人教版高二数学选修2-3第一章计数原理《《计数原理》小结与复习》

第-1-页第一章计数原理《计数原理》小结与复习班级：高二（）班学号：姓名：一．知识点整理1、两个基本计数原理：（1）分类计数原理：完成一件事，有n类办法,完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。（2）分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，完成这件事有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。2、排列（1）排列：一般地，从n个不同的元素中取出m（m﹤n）个元素，并按一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。（2）排列数公式：)!(!)1()2()1(mnnmnnnnAmn，3、组合（1）组合：一般地，从n个不同元素中取出m个不同元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个组合。（2）组合数公式：（3）组合数公式性质：性质1:mnnmnCC性质2:111knknknCCC推论1:tntnkkkCCCCC122110推论2:1121knknkkkkkkCCCCC4、二项式定理：（1）二项式定理：011222()nnnnrnrrnnnnnnnabCaCabCabCabCb（2）通项是展开式的第项，即：2、二项展开式的特点:（1）项数：共n＋1项；（2）指数：a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a、b的指数和为n（3）系数:第r＋1项的二项式系数为Cnr(r＝0,1,2,…，n)二．巩固练习1.(西安)4个男生与3个女生站成一排，如果两端不站女生且3个女生必须相邻的排法有()。(A)144种(B)288种(C)432种(D)576种2.(海淀)某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数目为()。(A)2(B)3(C)4(D)53.(郑州)高中一年级8个班协商组成年级篮球队，共需10名队员，每个班至少要出1名，不同的组成方式的种数是()。(A)16(B)24(C)28(D)364.(湖南)从6名短跑运动员中选出4人参加4×100m接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方案有()。(A)180种(B)240种(C)300种(D)360种(1)(2)(1)!,!!()!mmmnmnnmnnnnmnmmnmCC评价：评价：第-2-页5.(西城)某乒乓球队共有男女队员18人，现从中选出男女队员各一人组成一对双打组合。由于在男队员中有两人主攻单打项目，不参与双打组合，这样一共有64种组合方式，则乒兵球队中男队员的人数为()。(A)10人(B)8人(C)6人(D)12人6.(东北三校)在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，y轴正半轴上有3个点，将x轴上的5个点和y轴上的3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有()。(A)30个(B)35个(C)20个(D)15个7.(泉州)某企业现有外语人员7人，其中3人只会英语，2人只会日语，还有2人既会英语又会日语，现该企业要举行商务活动，需要从中抽调3名英语，2名日语翻译，共有多少种选法。()。(A)60(B)45(C)42(D)278.(天津)用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的共有()。(A)360个(B)180个(C)120个(D)24个9.(南宁)用1、2、3三个数字组成一个四位数，规定这三个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻地出现，这样的四位数有()。(A)6个(B)9个(C)18个(D)36个10.(黄冈)如图，A，B，C，D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案共有()。(A)8种(B)12种(C)16种(D)20种11.nN且55n,则乘积(55)(56)(69)nnn等于A．5569nnAB．1569nAC．1555nAD．1469nA12.(福州)从5名男生和4名女生中，选出3个分别承担三项不同的工作，要求3人中既有男生又有女生，则不同的选配方法共有_____(用数字作答)种。13.(黄冈)某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同的选法有16种，则小组中的女生数目为____。14.(郑州)有5列客车停在某车站并行的5条火车轨道上。若快车A不能停在第3道上，慢车B不能停在第1道上，则5列客车的停车方法共有_____种(用数字作答)。15.(重庆)某区对口支援西部贫困山区教育，需从本区三所重点中学抽调5名教师，每所学校至少抽调1人到山区5所学校支援，每校一人，则有_____种支教方案。16.(沈阳)若直线方程Ax+By=0的系数A，B可以从0，1，2，3，6，7这六个数字中取不同的数而得到，则这样的方程表示的不同直线的条数是_____。17．计算：（1）2973100100101CCA；（2）3333410CCC（3）11mnmnnmnmnnCCCC18.7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头，（2）甲不排头，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必须在一起，（4）甲、乙之间有且只有两人，（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，（6）甲在乙的左边（不一定相邻），（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，（8）甲不排头，乙不排当中。19.将4封信全部投入3个邮筒，（1）每个邮筒至少投一封，有多少种不同的投法？（2）可以随意投，有多少种不同的投法？第-3-页20．100件产品中有97件合格品，3件次品，从中任意抽取5件进行检查：（1）都是合格品的抽法有多少种？（2）恰好有2件次品的抽法有多少种？（3）至少有2件是次品的抽法有多少种？21．（1）求12)(ba展开式中的第9项；（2）求45)31()21(xx展开式中，按x的升幂排列的前三项；（3）求18319xx展开式的常数项，并说明它是展开式的第几项；（4）求102)1)(1(xxx展开式中4x的系数；22．已知nx)1(的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，求含2x的项．23．（1）用二项式定理证明95555能被8整除；（2）用二项式定理求1089除以88的余数．24．在341(1)(1)(1)nxxx的展开式中，含2x项的系数是多少？