随机过程模拟试题及答案-(1)

模拟试题A卷1.设随机过程，，其中，，为常数，是在上均匀分布的随机变量，试求。2.设平稳过程X(t)的功率谱密度函数，试求其相关函数Rx(τ)及平均功率。3.设{X(n)，n=0，1，2，···}是一齐次马氏链，，其一步转移概率矩阵P：（1）试验证该链遍历；（2）若在初始时刻的概率分布为：试求X(n=1)的概率分布；（3）当，试求X(n)的概率分布。4.令N(t)表示[0，t]时间段内迁入某地区的居民户数，{N(t)，t=0}是参数为的泊松过程；每户居民的人口数分布如下：，令X(t)表示[0，t]时间段内迁入某地区的居民人口数。试求：E{X(t)}，D{X(t)}。模拟试题AAAA卷答案1.解：随机变量的概率密度函数：，2.解：3.解：（1），故该链遍历（2）所以X(n=1)的概率分布为：（3）因为该链遍历，当，X(n)存在平稳分布，4.1.设随机过程，，其中，，为常数，是在上均匀分布的随机变量，试求。2.设正态过程，其中是常数，A，B是独立同分布的随机变量，且：(1)试求：，(2)试写出一维概率密度函数，(3)试写出三维随机向量的协方差矩阵。3.设线性时不变系统的冲激响应为，其中为单位阶跃函数，输入零均值平稳过程X(t)，其相关函数为，其中，求输出Y(t)的相关函数和均值函数。4.AR(2)模型：(6.3)(1)平稳性条件，(2)试求自相关函数。模拟试题B卷答案1.解：随机变量的概率密度函数：，2.解：(1)(2)(3)的协方差矩阵：3.解：4.解：