平均数、方差、概率

精品教案教师:刁婧1平均数知识点1算术平均数一般地，对于n个数nxxx,,,21，我们把nxxxxn21叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数，x读作“x拔”。知识点2加权平均数（难点）一般地，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据更重要，所以，在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”，利用公式nfxfxfxfxxnn332211来求这个平均数，其中nxxx,,,21代表各个数据，nfff,,,21代表各个数据的权，且nfffn21，这样求得的平均数叫做加权平均数。典型例题例1、一种什锦糖果是由甲、乙、丙三种不同价格的糖果混合而成的，已知甲种糖果的单价为9元/千克，乙种糖果的单价为10元/千克，丙种糖果的单价为12元/千克。（1）若甲、乙、丙三种糖果数量按2:5:3的比例混合，此时得到的什锦糖果的单价是多少元才能保证获得的利润不变？（2）若甲、乙、丙三种糖果数量按6:3:1的比例混合，则混合后得到的什锦糖果的单价是多少元才能保证获得的利润不变？变式：某校九年级四个班学生为灾区募捐，一班45名学生共捐款190元；二班43名学生共捐款198元；三班、四班共92名学生平均每人捐款4元，问该校九年级学生平均每人捐款多少元？例2、某次歌咏比赛，其中三名选手的成绩统计如下表：测试项目测试成绩姓名王晓明李真林飞扬唱功989580音乐常识8090100综合知识8090100（1）若按算术平均数排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？（2）若按6:3:1的加权平均数排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？（3）若最后排名是冠军：王晓明，亚军：李真，季军：林飞扬，则权重可能是多少？精品教案教师:刁婧2中位数与众数知识点1中位数将一组数据按照大小顺序排列，若数据的个数是奇数，则处于最中间位置的那个数据就是该组数据的中位数；若数据的个数是偶数，则处于最中间位置的两个数据的平均数就是该组数据的中位数。一组数据的中位数是唯一的。中位数也是反映一组数据的集中趋势的量，有时我们更关注的是该组数据的中位数，因为中位数不受极端值的影响。知识点2众数一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。一组数据中的众数可能不止一个，众数是反映一组数据的“多数水平”的数据代表。典型例题例1、某校九（1）班50名学生参加2014年苏州市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩（分）71747880828385868890919294人数1235453784332请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是___________；（2）该班学生考试成绩的中位数是____________；（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分。能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由。变式：某校九年级（2）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是____________岁。变式：在2014年某市春季房交会期间，某公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部回收。根据调查问卷，将消费者的年收入情况整理后，制成如下表格（被调查的消费者年收入情况）：年收入/万元1.21.83510被调查的消费者数/人2005002007030（1）根据表中的数据，被调查的消费者平均年收入为多少万元？（2）被调查的消费者的年收入的中位数和众数分别是多少万元？（3）在平均数、中位数这两个数中，哪个更能反映出被调查的消费者的年收入的一般水平？精品教案教师:刁婧3方差知识点1极差一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的数据叫做极差。一般来说，极差越小，则说明数据的波动幅度越小。知识点2方差的定义与计算各个数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作s2.设有一组数据x1，x2，x3，···，xn，其平均数为x，则2222121xxxxxxnsn.知识点3标准差的定义与计算方差的算术平方根叫做一组数据的标准差，记作s.2222121xxxxxxnssn.典型例题例1、某市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩如下（单位：m）：甲：1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67；乙：1.60,1.73,1.72,1.61,1.71,1.62,1.70,1.75.（1）甲、乙两名运动员的平均跳高成绩分别是多少？（2）哪位运动员的成绩更稳定些？（3）若预测跳过1.65m（含1.65m）就可能获得冠军，该校为了获得冠军，应该选哪名运动员参赛？若预测跳过1.70m（含1.70m）才能获得冠军呢？变式：甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：甲队：178,177,179,178,177,178,177,179,178,179；乙队：178,179,176,178,180,178,176,178,177,180.你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由。精品教案教师:刁婧4等可能条件下的概率知识点1概率的计算公式一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率为P(A)=nm，其中m为事件A发生可能出现的结果数，n为一次试验所有等可能出现的结果数。例1、不透明的袋子中装有3个白球和2个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球。（1）会出现哪些等可能的结果？（2）摸出白球的概率是多少？（3）摸出红球的概率是多少？知识点2用“列表法”求概率例2、一个不透明的口袋中装有2个白球和1个红球，第一次摸出1个球（不放回），接着再摸出1个球（不放回），两次都摸出白球的概率是多少？知识点3用“树状图”求概率例3、同时抛三枚质地均匀的硬币。求：（1）至少有一枚硬币是正面朝上的概率；（2）三枚硬币都是反面朝上的概率。变式：有长度分别为2,4,6,8,10的五根木棍，从中任意抽取三根，能构成三角形的概率是多少？能构成直角三角形的概率又是多少？精品教案教师:刁婧5