动量守恒常见模型

动量守恒定律的应用－－常见动量守恒模型(一)2012.3.151、如图，长为L，质量为M的小车停在光滑水平面上。一个质量为m的人站在车的左端。当人从左端走到右端的过程中，人和车对地面的位移各是多大？一、题型一动量守恒定律的应用－－常见动量守恒模型S1S2L210MvmvtSMtSm210210MSmSLSS21LMmMS1LMmmS2解：人从左端走到右端的过程中人与车动量守恒即得而得人、车对地位移分别为2、质量为m的人乘着质量为M的热气球停在高为h的空中。现从热球上放下一轻绳，人沿轻绳滑下，为了安全着地，绳至少多长？解：设绳长为L，气球上升的高度为H。人与气球动量守恒210MvmvtHMthm0LHhhMMmL而得绳长至少为3、质量为m的木块与质量为M的铁块用轻细线系着停在水中。剪断线后在木块上升h的过程中（未露出水面），铁块下沉多少？（未触及水底），不计水的阻力。解：设绳长为L，气球上升的高度为H。人与气球动量守恒210MvmvtHMthm0LHh而得铁块下沉的距离为hmMH4、长为L、倾角为、质量为M的斜面顶端上，有一质量为m的小物块由静止开始下滑，不计摩擦。求物块下滑过程中斜面的位移大小。解：设木块在水平方向位移为S木，斜面在水平方向位移为S斜。物块与斜面在水平方向动量守恒斜木Mvmv-0tSMtSm斜木0cosLS斜木S得斜面的位移cosLMmmS斜5、质量为m1、半径为R=0.5m的竖直光滑半圆槽A与质量为m2的物体B紧靠着停在光滑水平面上。质量为m3=0.5kg的小球C从槽的最高点无初速滑下。若m1=m2=1kg，求C沿半圆槽下滑到最低点时的速度。（若求此过程中A、B、C相对地面的位移大小，又如何求？）解：设C滑到最低点时速度为v3。A、B、C在水平方向动量守恒12133)(0vmmvm21212333)(2121vmmvmgRmsmmmmgRmmv/8)(2321213A、B、C机械能守恒得C滑到最低点时的速度小结：1221vmvm常数112221svmsvm常数2112mslmml11220mvmv11220msms1、人船模型问题的特点（1）系统初态各物体静止（2）作用过程中各物体速率比恒定（3）作用过程中各物体在守恒方向的位移比恒定（4）各物体对地位移的表达式(是相互作用两物体的相对位移）2、人船问题的解题关键：由动量守恒式转化为lmmmS21121、如图，质量为M的沙袋悬挂静止，质量为的子弹以速度水平射入沙袋并留在其中，沙袋的最大摆角为。当沙袋第一次回到原位置时，第二颗相同的子弹以水平速度射入沙袋，也留在其中，沙袋的最大摆角仍是。求两颗子弹的初速度之比二、子弹射木块模型40Mm1v2v12vv解：在第一颗子弹射入木块的过程中动量守恒vMmmv)(1第一颗子弹与木块摆到最高点的过程机械能守恒)cos1()()(212glMmvMm第二颗子弹射入木块的过程中动量守恒vMmvMmmv)2()(2)cos1()2()2(212glMmvMm第二颗子弹与木块摆到最高点的过程机械能守恒83412321MmMmvv得两颗子弹初速度之比2、如图，物体A、B的质量均为，靠在一起放在光滑水平桌面上。质量为的子弹以速度射穿A，留在B中。A、B的落地点与桌边距离求子弹穿行A、B过程中产生的热各为多少？0.4Mkg0.1mkg0140/vms:1:2ABssAMvmvmv20BAvMmMvmv)(0tvSAAtvSBB2222021212121mvMvMvmvQBAA22)(2121BBvMmmvQ2:1:BASS解：子弹刚射穿A前，子弹、A、B动量守恒子弹穿行A、B全过程动量守恒A、B作平抛运动而子弹穿行A时产生的热子弹穿行B时产生的热…………①…………②…………③…………④…⑤…⑥由①②③④式解得smvA/100smvB/2003、质量为的子弹以水平速度射入质量为M停在光滑水平面上的木块，射入深度为。若把木块固定，则射入深度为。比较、的大小。设两种情况下子弹受到的阻力相等。m0v1d2d1d2d解：子弹射入在光滑水平面的木块的过程动量守恒vMmmv)(0在此过程中由能量守恒2201)(2121vMmmvfd若木块固定，由动能定理20221mvfd由上述各式得21dd点评：子弹打木块问题的特点及解题一般思路1、一般来说都在射击过程应用动量守恒（速度大、作用时间短）2、都有动能损失（有摩擦阻力）或转移3、一般都会应用动量守恒定律和能量守恒定律综合求解