弹性的应力和应变

上页下页结束返回第八章弹性的应力和应变第八章弹性体的应力和应变§8.1弹性体的拉伸和压缩(一)外力·内力与应力(二)直杆的线应变(三)胡克定律(四)拉伸和压缩的形变势能上页下页结束返回第八章弹性的应力和应变第八章弹性体的应力和应变弹性形变——当物体所受外力撤除后，在外力作用下所发生的形状和体积的变化完全消失，而恢复原状的形变.弹性体——弹性形变的物体，是一种理想模型.弹性的形变有拉伸压缩、剪切、扭转和弯曲.拉伸压缩和剪切形变是最基本的形变.上页下页结束返回第八章弹性的应力和应变§8.1弹性体的拉伸和压缩(一)外力·内力与应力F'FABFF'FFF'FABFFFFFneFne外力FFFF内力F不计杆自身重量FFF应力SFnFn是内力在外法线方向的投影,S是横截面积单位：帕,N/m2备注上页下页结束返回第八章弹性的应力和应变(二)直杆的线应变bb0ll00Δlll0Δl0Δl直杆原长与形变后长度之差绝对伸长绝对压缩线应变0Δll横向应变0001Δbbbbb泊松系数1线应变横向应变反映物质形变程度，反映物质弹性特征.备注上页下页结束返回第八章弹性的应力和应变(三)胡克定律（仅形变较小时成立）胡克定律E0nΔllESF即E是弹性模量(杨氏模量),是描写材料本身弹性的物理量.FlOCDBOABPP是塑性应变.断裂点弹性极限上页下页结束返回第八章弹性的应力和应变骨马牛猪人拉伸弹性模量股骨25.525.014.917.6胫骨23.824.517.218.4肱骨17.818.314.617.5桡骨22.825.915.818.9压缩弹性模量股骨9.4±0.478.74.9胫骨8.55.1肱骨9.05.0桡骨8.45.3表8.3密质骨的弹性模量/GPa上页下页结束返回第八章弹性的应力和应变(四)拉伸和压缩的形变势能设形变量，直杆形变前=0；发生形变l,=l弹性力是保守力.弹性力所做的功等于弹性体弹性势能的减少.0nlSEF胡克定律外力做功dΔ0nlFAllESΔ00d220011()22lESlEVl设未形变时势能为零，则VEE2p21弹性势能弹性势能密度20p21EE()E即，上页下页结束返回第八章弹性的应力和应变§8.2弹性体的剪切形变(一)剪切形变·切应力与切应变(二)剪切形变的胡克定律上页下页结束返回第八章弹性的应力和应变§8.2弹性体的剪切形变(一)剪切形变·切应力与切应变剪切形变——物体受到力偶作用使物体两个平行截面间发生相对平行移动.FFABCD切应力SFS是截面ABCD的面积，FF物体受到力偶发生剪切变形切应力具有与正应力相同的量纲和单位.1.切应力上页下页结束返回第八章弹性的应力和应变剪切应力互等定律：作用于互相垂直的假想截面上并垂直于该两平面交线的切应力相等.即，上下底面和左右侧面的切应力相等abcFFFF力偶矩(,)(,)(&1)MFFMFF2.剪切应力互等和’分别表示上下底面和左右侧面的切应力acbbca)()(备注上页下页结束返回第八章弹性的应力和应变3.剪切应变描述abcdbc剪切形变特征:ccbb切应变:平行截面间相对滑移与截面垂直距离之比.abbbtan即形变小时，tanabbb又称切变角.上页下页结束返回第八章弹性的应力和应变(二)剪切形变的胡克定律即GG称切变模量，由材料弹性决定.G反映材料抵抗剪切形变的能力，单位与弹性模量相同.剪切形变的胡克定律——若形变在一定限度内，切应力与切应变成正比.弹性模量E、切变模量G和泊松系数之间的关系为(8.2.5)2(1)EG1.剪切形变的胡克定律上页下页结束返回第八章弹性的应力和应变2.E、G和之间关系的定性说明FF设杆所受外界拉力一定.一定时，E与G成正比.E一定时，大G小，小G大单位体积剪切形变的弹性势能为：20p21GE上页下页结束返回第八章弹性的应力和应变§8.3弯曲和扭转(一)梁的弯曲(二)杆的扭转上页下页结束返回第八章弹性的应力和应变§8.3弯曲和扭转(一)梁的弯曲梁的弯曲和杆的扭转都可以看成是由拉伸压缩和剪切形变两种基本形变的组合.1NF2NF1pF2pFAABCC´B´M1M2AA´BC´B´C矩形横截面梁，不计自重,如图2p1pFF2N1NFF2p1pFFN1p1N2p2p1p2FFFFFF和和形成二力偶使梁在和之间弯曲备注上页下页结束返回第八章弹性的应力和应变MAA´bh弯曲形变特点:弯曲后，靠近上缘各层发生压缩形变；靠近下缘各层，发生拉伸形变.处于中间的的CC´层(中性层)既不伸长也不压缩.可以证明，(材料选读)中性层曲率312EbhMKM是加于梁的力偶矩，E为材料的杨氏模量，b为梁宽度，h为梁的高度.上页下页结束返回第八章弹性的应力和应变(二)杆的扭转圆柱体受到作用在与其轴线垂直的两个平面上大小相等方向相反的两个力偶矩，发生扭转形变.MM是扭转角,rlAA扭转形变体元剪切形变l、r、和物理意义r表示体元所在半径，l表示柱长.自学上页下页结束返回第八章弹性的应力和应变扭转形变实质上是由剪切形变组成的.微小形变时，狭长体元的切应变为lr内外层切应变不同，根据胡克定律，内外层切应力也不同，靠外层切应力较大.可以证明，扭转力偶矩M和扭转角的关系为clGRM24πR和l分别表示圆柱体的半径与长度，G为切变模量，圆柱体扭转系数lGRc24π自学