建模思想在中考数学解题中的运用

建模思想在中考数学解题中的运用内容提要：中考数学更贴进生活，更加注重学生的实际操作能力和解决实际问题的能力，及数学在生活的运用能力。建模思想在中考数学中发挥着重要作用，只有充分掌握第一手资料，了解问题的实际背景知识，用精确的数学语言提炼描述表达，然后建立数学模型，求解、验证、分析，以解决实际问题。关键词：建模思想模型是相对原型而言的，原型是指在现实世界中所遇到的客观事物，而模型则是对客观事物有关属性的模拟。模型就是对原型的一种抽象或模仿，这种抽象应该抓住事物的本质，因此，模仿应该反映原型，但又不等于原型，人们对复杂事物的认识常常是通过模型来间接地研究原型的规律性。所谓数学模型，指的是对现实原型为了某种目的而作抽象简化的数学结构，它是使用数学符号，数学式子及数量关系对原型作一种简化而本质的刻画。比如方程、函数等概念都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。关于原型进行具体构造数学模型的过程称为数学建模。数学建模的活动过程一般包括：1.分析解读问题了解问题的实际背景知识，掌握第一手资料2.抽筋扒皮假设简化根据问题的特征和目的，并用精确的数学语言来表达、描述、提炼。3.建模在假设的基础，利用适当的数学工具数学知识来刻画变量之间的数学关系，建立其相应的数学结构。4.验证对模型进行求解，并将模型结果与实际相比较以此来验证模型的准确性，如果模型与实际不吻合则推倒从来，如吻合则要对计算的结果给出实际意义，并进行解释。建模思想强调的是在解决这类数学问题时，首先应有数学建模的自觉意识或观点，这实际上就是数学知识的应用意识。中考中的应用题多数是编者加工改造后的，贴近学生的水平，比较浅，在应用题中常常提到涉及到的数学知识或有所真的不掉线吗？？、？？？？？？？？？？？？暗示。例1：（2008镇江市）23.5.12汶川大地震发生后，全国人民众志成城，首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产任务量比原来多一半首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！根据两人的对话，问厂原来每天生产多少顶帐篷？分析：数学语言是，为生产12000顶帐篷，每天实际比原来多生产一半，这样可以提前4天完成任务，原来每天生产多少顶帐篷？（解答略）例2：（2008南通市）21.如图海上有一灯塔P在它周围6海里内有暗礁，一艘海轮以18海里/小时的速度有西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险？分析：这类题是圆与直线的位置关系，求点P到直线AB的垂直距离。解：过点P作PC⊥AB于点C根据题意得AB=18×20/60=6(海里）∠PAB=90°-60°=30°∠PBC=90°-45°=45°∠PCB=90°∴PC=BC在Rt△PAC中tan30°=PC/AB+BC=PC/6+PC即/3=PC/6+PC得PC=3+3（海里）∵3+36∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险例3：（2008黄冈市）19.四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到真的不掉线吗？？、？？？？？？？？？？？？生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成。已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平均每天能生产帐篷20顶，为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高，这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶。由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数量达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元。设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产的帐篷为y顶①直接写出y与ｘ之间的函数关系式，并写出自变量ｘ的取值范围。②若这批帐篷的订购价格为每顶１２００元，该车间决定把获得最高利益的那一天的全部利润捐献给灾区，设该车间每天的利润为Ｗ元，试求出Ｗ与ｘ之间的函数关系式，并求出该车间捐献给灾区多少钱。分析：②根据每天的利润等于每顶帐篷的利润乘以每天的数量建模。当生产到第5天后成本增加，故计算每天的利润应分两种情况。前5天W的函数是一次函数，后7天W的函数，由于每顶帐篷的利润中有变量，会得出二次函数的表达式。解：①y=2x+20(1≤x≤12)②当1≤x≤5时W=（1200-800）×（2x+20）=800x+8000此时W随x的增大而增大当x=5时W最大值=12000当5x≤12时W=[1200-800-20×(2x+20-30)]=-80(x-5/2)2+12500此时函数图像开口向下，在对称轴右侧，W随x的增大而减小∴当x=6时W最大值=1152080x+8000(1≤x≤5)综上所述:：W=-80(x-5/2)2+12500(5x≤12)∴该车间捐献给灾区12000元.真的不掉线吗？？、？？？？？？？？？？？？例4：（2008常州市）28.一种电讯信号转发装置的发射直径为31Km，现要求：在一边长为30Km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这样转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市，问：①能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求?②至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算推理和文字来说明你的理由。（下面给出了几个边长为30Km的正方形城区示意图，供解题时选用）分析：抓住覆盖建模。覆盖在这里指一个圆或多个圆对其它图形不遗漏但可以重复地遮盖住。就①而言可以设想把正方形平均分成4个面积相等小正方形，如图（1）AG=15Km31Km,4个点选在4个小正方形的中心即可；又想，如图（2）连接2条对角线，把正方形分成4个全等的等腰直角三角形，4个点选在直角三角形斜边的中点（即正方形各边中点）；由此想象生发开去，过正方形中心的2条相互垂直的直线可以把正方形的面积4等分如图（3），四边形ABCD共圆，BD长不大于30Km,4个点选在每个任意小四边形非直角顶点连线段的中点处；这样就有无穷多个答案；还有一类如图（4）把正方形的面积分成4个全等的小矩形，4个点选在矩形中心（理由：直径31Km的圆盖住的长为30Km的矩形的最大宽为Km,×430)；……就②而言，1个点不行如图（5），理由：直径31Km的圆盖住的长为30Km的矩形的最大宽为Km2个点呢？也不行如图（6），理由：直径31Km的2个相交圆盖住的长为30Km的矩形的最大面积为（30×）×23个点呢？可以。如图（7）先用直径31Km的1个圆盖住30×的矩形，然后再真的不掉线吗？？、？？？？？？？？？？？？把剩下的矩形分成2个近似正方形的矩形，3个点选在3个矩形的中心；由此想象生发开去，如图（8）使BE=DG=CG,3个点选在3个矩形的中心，设AE=x，则ED=30-xDH=15由BE=DG，得x²+30²=15²+(30-x)²x=3.75∴BE=31(解答略）建立数学模型是数学知识与应用的桥梁，学习和研究数学模型对培养学生分析和解决实际问题的能力是非常重要的，亦是数学教学的主要目的之一，为此，在数学教学中要重视从实际问题中引出新概念、新知识并注意培养学生敏锐的观察力，丰富的想象力，创造性的思维能力及抽象、分析、归纳、综合的能力，使学生多方面全方位感受数学建模思想，了解数学建模的思维过程，使学生逐渐理解和掌握数学建模的方法，以培养学生的学习兴趣、创新意识、实践能力。参考文献：[1]数学方法与解题研究[M]/张雄,李得虎编著北京：高等教育出版社[2]2008年全国各省市中考试题汇编真的不掉线吗？？、？？？？？？？？？？？？统计机器翻译来自维基百科，免费的百科全书统计机器翻译（SMT）是一种机器翻译的模型，译文在统计模式的基础上生成，而统计模式所需的参数来自于对双语文本语料库的分析。机器翻译中基于统计的方法与基于规则的方法和基于实例的方法相对。统计机器翻译的最初想法由WarrenWeaver在1949年〔1〕提出，其中包括对ClaudeShannon的信息理论。统计机器翻译在1991年时由IBM公司的托马斯•J•沃森研究中心的研究者们再次提出，并且对近些年来重新唤起人们对机器翻译的兴趣作出重大贡献。到2006年为止，它已经是研究最广泛的机器翻译模型。优势统计机器翻译相对于最常被人们谈论的传统模型的优势如下：•更好地利用资源o存在着大量可被机器读取的格式的自然语言。o通常，统计机器翻译系统不是针对于任何具体的语言配对。o基于规则的翻译系统需要对语言规则的手动开发，这样不仅成本很高，而且通常对其它语言不适用。•更多的自然语言翻译资料统计机器翻译的想法来自于信息理论。本质上来说，文档的翻译在基于可能性的p(e|f),其中的本国语言（例如英语）字符“e”就是对外国语言（例如法语）中字符“f”的翻译。一般来说，这些可能性都是利用参数估算的技术实现。将贝叶斯法则应用于p(e|f)这个外语字符译成母语字符的可能性，会得到这一可能性，其中的翻译模型p(f|e)表示母语字符是对外语字符的翻译的可能性，而语言模型p(e)表示那个母语字符出现的可能性。从算术上来说，发现最佳译文也就是选取出现概率最高的那个。要严格执行这一过程就必须对母语中所有字符e*进行穷举搜索。有效搜索就是机器解码器要做的工作，利用外语字符、启发式的或其它方法来限制搜索范围，同时保证合意的译文质量。质量和所耗时间之间的这种交换在语音识别方面也可以看到。翻译系统不能将所有的母语字符串和它们的译文都存储起来，所以只能对文档进行逐句翻译，但即使这样也还是不够的。语言模型是典型的可被稳定的n-gram模型模拟的，并且同样的方法已经应用于翻译模型，但是语言中不同的句子长度和词汇顺序造成了更多的复杂问题。统计机器翻译模型最初是基于词汇的（来自IBM的模型1-5），但是在引入了基于短语的模型之后有了重大的发展。近期已经引入了句法或类似语法的结构。真的不掉线吗？？、？？？？？？？？？？？？基于词汇的的翻译在基于词汇的翻译中，待译的元素是所有的词汇。实际上，由于复合的词汇、词法和习惯用语，待译语句中的词汇数量是不同的。所译词汇顺序的长度比被称作生产力，它告诉我们每个母语词汇会产生多少外语词汇。简单地基于词汇的翻译无法翻译生产率不是１的语言对儿。要使基于词汇的翻译系统能够有效处理，例如，高生产率的情况，系统可以将一个词与多个词对应，但反之则并非如此。例如，我们在将法语翻译成英语时，每个英语词可以产生出零到多个法语词。但是我们却没有办法将两个英语词结合起来生成一个法语词。基于词汇的翻译系统的一个实例是包含IBM模型的免费软件GIZA++package(GPLed)。基于短语的的翻译在基于短语的翻译中，通过按原文词序安排译文词序的翻译方法来减少基于词汇的翻译系统的限制，而短语的长度可以不同。这些词组被称赋予如“词块”或“短语”这样的称呼，但这些短语并非语言学上的，而是利用统计的方法从语料库中发现提取的。将短语局限在语言学短语的方法已经被证明会降低翻译的质量。基于句法的翻译对统计机器翻译的挑战统计机器翻译不得不处理的问题包括：复合词习惯用语词法迥异的词序不同语言的词序也不相同。我们可以通过一个句子中的主语（Ｓ）、谓语（Ｖ）和宾语（Ｏ）的顺序来给语言分类，例如，SVO或者VSO语言。词序上还有其它的不同之处，例如，名词修饰语的位置。在语音识别中，语音符号和相应的文本表述可以按顺序批量互相对应。但这在以两种语言表述的同一文本中却不能普遍应用。对于统计机器翻译来说，翻译模型仅可以翻译小块的词组，并且有时候要考虑到词序的问题。典型的解决方案是重排序模型，根据双语对齐文本针对每个翻译的条目改变词语的位置。通过语言模型给不同的位置变化排序，选取最佳方案。句法集外词统计机器翻译将不同的单词形式存储为单独的互不相关的符号，并且