高中物理动量定理和动能定理专项练习题

专题4、动量定理和动能定理典型例题【例1】如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态．木板突然受到水平向右的12N·s的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EKA为8.0J，小物块的动能EKB为0.50J，重力加速度取10m/s2，求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度υ0;（2）木板的长度L．【例2】在一次抗洪抢险活动中，解放军某部队用直升飞机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升飞机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90m处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80kg，吊绳的拉力不能超过1200N，电动机的最大输出功率为12kW，为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，当物体到达机舱前已达到最大速度．（g取10m/s2）求：（1）落水物体运动的最大速度；（2）这一过程所用的时间．【例3】一个带电量为-q的液滴，从O点以速度υ射入匀强电场中，υ的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m，测得油滴达到运动轨道的最高点时，速度的大小为υ，求：（1）最高点的位置可能在O点上方的哪一侧？（2）电场强度为多大？（3）最高点处（设为N）与O点电势差绝对值为多大？【例5】.如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场强ADBCOαE度为E，方向水平向左。一个质量为m的小球（可视为质点）放在轨道上的C点恰好处于静止，圆弧半径OC与水平直径AD的夹角为α（sinα=0.8）.⑴求小球带何种电荷？电荷量是多少？并说明理由.⑵如果将小球从A点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力的大小是多少？训练题.如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一根长为L的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上.将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先做加速运动，后做匀速运动到达b端.已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数μ=0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是L/3，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值.【例6】．（16分）如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L，导轨的两端分别与电源（串有一滑动变阻器R）、定值电阻、电容器（原来不带电）和开关K相连。整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场，其磁感应强度的大小为B。一质量为m，电阻不计的金属棒ab横跨在导轨上。已知电源电动势为E，内阻为r，电容器的电容为C，定值电阻的阻值为R0，不计导轨的电阻。（1）当K接1时，金属棒ab在磁场中恰好保持静止，则滑动变阻器接入电路的阻值R多大？（2）当K接2后，金属棒ab从静止开始下落，下落距离s时达到稳定速度，则此稳定速度的大小为多大？下落s的过程中所需的时间为多少？（3）先把开关K接通2，待ab达到稳定速度后，再将开关K接到3。试通过推导，说明ab棒此后的运动性质如何？求ab再下落距离s时，电容器储存的电能是多少？（设电容器不漏电，此时电容器还没有被击穿）abEBabR0ECrK123R训练题（18分）如图1所示，两根与水平面成θ＝30角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L＝1m，导轨两端各接一个电阻，其阻值R1=R2=1Ω，导轨的电阻忽略不计。整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B＝1T。现有一质量为m＝0.2kg、电阻为1的金属棒用绝缘细绳通过光滑滑轮与质量为M＝0.5kg的物体相连，细绳与导轨平面平行。将金属棒与M由静止释放，棒沿导轨运动了6m后开始做匀速运动。运动过程中，棒与导轨始终保持垂直且接触良好，图示中细绳与R2不接触。（g=10m/s2）求：（1）金属棒匀速运动时的速度；（2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R1上产生的焦耳热；（3）棒从释放到开始匀速运动的过程中，经历的时间；（4）若保持磁感应强度为某个值B0不变，取质量M不同的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的做匀速运动的速度值v，得到v－M图像如图2所示，请根据图中的数据计算出此时的B0。7．如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小。（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小。BR1R2MMθ图1θABOhv(m/s)108642M(kg)00.10.20.30.40.58．一质量为500kg的汽艇，在静水中航行时能达到的最大速度为10m/s，若汽艇的牵引力恒定不变，航行时所受阻力与航行速度满足关系f＝kv，其中k=100Ns/m。（1）求当汽艇的速度为5m/s时，它的加速度；（2）若水被螺旋桨向后推动的速度为8m/s，则螺旋桨每秒向后推动水的质量为多少？（以上速度均以地面为参考系）9．如图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，两板相距为d，两板间电压为U，一质量为m的带电小球从两板间的M点开始以竖直向上的初速度υ0进入两板间匀强电场内运动，当它达到电场中的N点时速度变为水平方向，大小变为2υ0，求M、N两点间的电势差和电场力对带电小球所做的功（不计带电小球对金属板上电荷均匀分布的影响，设重力加速度为g）．10．如图所示，在竖直放置的铅屏A的右表面上贴着射线放射源P，已知射线实质为高速电子流，放射源放出粒子的速度v0=1.0×107m/s。足够大的荧光屏M与铅屏A平行放置，相距d=2.0×10－2m，其间有水平向左dAMP的匀强电场，电场强度大小E=2.5×104N/C。已知电子电量e=1.610-19C，电子质量取m=9.010-31kg。求（1）电子到达荧光屏M上的动能；（2）荧光屏上的发光面积。11．如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B，磁场的宽度为S，相邻磁场区域的间距也为S，S大于L，磁场左、右两边界均与导轨垂直。现有一质量为m，电阻为r，边长为L的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进入磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场区域。地球表面处的重力加速度为g，感应电流的磁场可以忽略不计，求：（1）刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度．（2）整个过程中金属框内产生的电热．（3）金属框完全进入第k（k＜n）段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率．SSBBB12、如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场。磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外。一质量为m、带电量为－q的带电微粒在此区域恰好作速度大小为v的匀速圆周运动。（重力加速度为g）（1）求此区域内电场强度的大小和方向。（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°，如图所示。则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？(3)在（2）问中微粒又运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？HPBv45°【例1】【解析】（1）在瞬时冲量的作用时，木板A受水平面和小物块B的摩擦力的冲量均可以忽略．取水平向右为正方向，对A由动量定理，有：I=mAυ0代入数据得：υ0（2）设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力大小分别为FfAB、FfBA、FfCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A的速度为υA，B的速度为υB．A、B对C位移为sA、sB．对A由动量定理有：—（FfBA+FfCA）t=mAυA-mAυ0对B由动理定理有：FfABt=mBυB其中由牛顿第三定律可得FfBA=FfAB，另FfCA=μ（mA+mB）g对A由动能定理有：—（FfBA+FfCA）sA=1/2mAυ2A-1/2mAυ20对B由动能定理有：FfABfsB=1/2mBυ2B根据动量与动能之间的关系有：mAυA=KAAEm2，mBυB=KBBEm2木板A的长度即B相对A滑动距离的大小，故L=sA-sB，代入放数据由以上各式可得L=0.50m．训练题答案：（1）F=1．85N（2）I=6．94NS【例2】【解析】先让吊绳以最大拉力FTm=1200N工作时，物体上升的加速度为a，由牛顿第二定律有：a=mmg-FTm，代入数据得a=5m/s2当吊绳拉力功率达到电动机最大功率Pm=12kW时，物体速度为υ，由Pm=Tmυ，得υ=10m/s．物体这段匀加速运动时间t1=a=2s，位移s1=1/2at21=10m．此后功率不变，当吊绳拉力FT=mg时，物体达最大速度υm=mgPm=15m/s．这段以恒定功率提升物体的时间设为t2，由功能定理有：Pt2-mg（h-s1）=21mυ2m-21mυ2代入数据得t2=5．75s，故物体上升的总时间为t=t1+t2=7.75s．即落水物体运动的最大速度为15m/s，整个运动过程历时7.75s．训练题答案：（1）P=kmgvm（2）t=（vm2+2kgs）/2kgvm训练题答案：BC【例3】【解析】（1）带电液油受重力mg和水平向左的电场力qE，在水平方向做匀变速直线运动，在竖直方向也为匀变速直线运动，合运动为匀变速曲线运动．由动能定理有：WG+W电=△EK，而△EK重力做负功，WG＜0，故必有W电＞0，即电场力做正功，故最高点位置一定在O点左侧．（2）从O点到最高点运动过程中，运动过程历时为t，由动量定理：在水平方向取向右为正方向，有：-qEt=m（-υ）-mυcosθ在竖直方向取向上为正方向，有：-mgt=0-mυsinθ上两式相比得sincos1mgqE，故电场强度为E=sin)cos1(qmg（3）竖直方向液滴初速度为υ1=υsinθ，加速度为重力加速度g，故到达最高点时上升的最大高度为h，则h=2221sin22gg从进入点O到最高点N由动能定理有qU-mgh=△EK=0，代入h值得U=22sin2mq【例4】【解析】木块受四个力作用，如图所示，其中重力和浮力的合力竖直向上，大小为F=F浮-mg，而F浮=ρ液Vg=2ρ木Vg=2mg，故F=mg．在垂直于管壁方向有：FN=Fcosα=mgcosα，在平行管方向受滑动摩擦力Ff=μN=μmgcosθ，比较可知，Fsinα=mgsinα=0.6mg，Ff=0.4mg，Fsinα＞Ff．故木块从A到B做匀加速运动，滑过B后F的分布和滑动摩擦力均为阻力，做匀减速运动，未到C之前速度即已为零，以后将在B两侧管间来回运动，但离B点距离越来越近，最终只能静止在B处．（1）木块从A到B过程中，由动能定理有：FLsinα-FfL=1/2mυ2B代入F、Ff各量得υB=)cos(sin2gL=22=2.83m/s．（2）木块从开始运动到最终静止，运动的路程设为s，由动能定理有：FLsinα-Ffs=△EK代入各量得s=cossinmL=3m训练题答答案案：：EEKK==44JJ【例5】答案：⑴正电荷，Emgq43⑵EmgRgBEF439解:(1)小球在C点受重力、电场力和轨道的支持力处于平衡，电场力的方向一定是向左的，与电场方向相同，如图所示.因此小球带正电荷.FqEFmgNNcossin则有34mgqE小球带电荷量Emgq43（1）(2)小球从A点释放后，沿圆弧轨道滑下，还受方向指向轨道的洛仑兹力f，力f随速度增大而增大，小球通过C点时速度(设为v