高一数学球的表面积和体积

问题提出1.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积公式分别是什么？2.球是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学习的内容.知识探究（一）:球的体积思考1:从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定？思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥的体积分别是什么？3VR柱313VR锥思考3:如图，对一个半径为R的半球，其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系？思考4:根据上述圆柱、圆锥的体积，你猜想半球的体积是什么？323VR球思考5:由上述猜想可知，半径为R的球的体积，这是一个正确的结论，你能提出一些证明思路吗？343VR知识探究（二）:球的表面积思考1:半径为r的圆面积公式是什么？它是怎样得出来的？2rS圆a1a2a3ana4思考2:把球面任意分割成n个“小球面片”，它们的面积之和等于什么？o思考3:以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”近似地看成棱锥，那么这些小棱锥的底面积和高近似地等于什么？它们的体积之和近似地等于什么？oo思考4:你能由此推导出半径为R的球的表面积公式吗？24SR思考5:经过球心的截面圆面积是什么？它与球的表面积有什么关系？球的表面积等于球的大圆面积的4倍理论迁移例1如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.23例2已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的表面积为a2，求球O的表面积和体积.例3有一种空心钢球，质量为142g（钢的密度为7.9g/cm3），测得其外径为5cm，求它的内径（精确到0.1cm）.oAC′例4已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与△ABC的外心M的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积.ABCOM36,54,2762RSV作业:P28练习:1，2，3.；聊天宝典ngh71pfi件事情被爷知道，还不又要记自己壹笔？于是她赶快迎上前去：“秦公公，不知道你过来了，有失远迎。请问，你来这里，是要传爷的什么吩咐吗？”“回侧福晋，奴才刚刚送年丫鬟过来，这会儿等着将年丫鬟送出府去呢。”“您送？”冰凝惊呆了！她怡然居什么时候有这么大的脸面，居然能让爷的贴身太监迎来送往？爷这回又打的什么主意？难道自己跟姐姐说的那些话全都被这奴才听去了？刚刚自己都说了些什么而被姐姐骂了壹顿来着？好像是说什么都不当，就当侧福晋之类的话。冰凝对自己的轻敌大意而懊悔不已！这个秦顺儿，什么时候进的院子？自己居然都没有察觉，真是被胜利冲昏了头脑，麻痹大意，放松警惕，这回可真是壹个足够深刻的教训！听冰凝这么壹说，玉盈才知道这个跟了自己壹天的小太监姓秦，又见冰凝分外小心的样子，断定这个小太监别看年龄不大，职位肯定不低。再壹见冰凝沉思恍神儿的样子，以为妹妹对这么高职位的秦公公送自己出府起了疑心，于是赶快解围道：“妹妹别站在这里愣神儿了，姐姐这就走了。”玉盈的话语使冰凝立即回过神儿来，她想提醒姐姐，可又怕被秦公公知道传到爷的耳朵里，急得她张口结舌半天，终于想出来壹个法子：“噢，姐姐，妹妹有句话要告诉姐姐。”“什么话？”“《管子•君臣下》：古者有二言……”说到这里，冰凝不再说了，玉盈的功课不如冰凝，虽然依稀记得师傅教过《管子》中的许多名篇，但是这壹篇，她确实壹点儿印象也没有，不过既然冰凝点出来了《君臣下》，又引出来“古者有二言”这壹句，却不再往下说，当然是在暗示自己什么。于是她赶快接口道：“好的，姐姐回去就知晓了！”冰凝知道姐姐读书不够灵光，接不上来下壹句也是意料之中，但也只能如此了，希望出府门的这壹路太太平平，别出什么乱子。秦顺儿陪着玉盈主仆两人从王府的侧门出来，只见年府的马车早就停好了。怡然居离王府的大门最远，但离侧门很近。坐在马车上，翠珠好奇地问丫鬟：“丫鬟，这么大半天，您去了哪里？怎么这么晚才见到二丫鬟？”“嗯，二丫鬟临时被宫里的娘娘叫去了，四福晋陪着说了会子话，在王府里转了转，又等了壹会儿，壹接到二丫鬟回来的消息，就赶快过去了。”“唉，二丫鬟要是早些给个信儿就好了！也不至于咱们等了这么大半天！还好二丫鬟回来还早，否则咱们今天就是白跑壹趟呢。”虽然翠珠只是像往常那样口无遮拦地抱怨了壹下二丫鬟，可是在玉盈的耳朵里听来却是那么的令人惊心动魄。刚刚那壹番话，是王爷早早就体贴地为玉盈想好的理由，她壹直默不作声地听着他的吩咐，并牢记在心。事已至此，她只有听从，否则她怎么向年府的壹大家子人去交代？只是当她按照他的意思说出