河北农业大学理学院实验报告四

河北农业大学理学院数学实验报告实验名称：数学模型实验项目：微分与积分专业班级：数学与应用数学姓名：王晓阳学号：2012254010228指导教师：冀德刚成绩：实验日期：5.8一、实验目的①利用MATLAB求极限②利用MATLAB进行微分的计算.③掌握用MATLAB及梯形公式,辛普森公式,Gauss-Lobatto公式计算数值积分.④通过实例学习用数值积分解决实际问题.二、实验内容及要求1、计算极限（1）xxx2sinlim0（2）xxxt3)21(lim（3）xxxx322)241(lim2、利用diff函数及polyder函数（求多项式导数）下列函数导数（1）)cos(2cosxxeey（2）5354234xxxy3、x为初始值为0，终止值为1，公差为0.1的等差数列;y=[-.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.3011.2]请将x，y拟合成二次多项式，并求其导数。4、yzxzyxexzy,sin5434★trapz(x,y)梯形公式,输入x,y为同长度的数组,输出y对x的积分(步长可不相等)quad(`fun’,a,b,tol)自适应辛普森公式,被积函数可以自定义或直接调用库函数,也可以是fun.m命名的函数M文件,积分区间为[a,b],绝对误差tol默认是610quadl(`fun’,a,b,tol)自适应Gauss-Lobatto公式,其余同上5.(1)1012dxeIx(2)4/02sin11dxxI根据梯形公式,辛普森公式,Gauss-Lobatto公式作数值积分.6.利用9.2节报童的诀窍模型计算,若每份报纸的购进价为0.75元,售出价为1元,退回价为0.6元,需求量服从均值500份,均方差50份的正态分布,报童每天购进报纸为516份的收入是多少?(课堂讲授已解释过516份为报童的最优购报份数)三、实验结果(要求学生填写)程序：1.(1)symsxlimit(sin(2*x)/x,x,0)ans=2(2).symsxtlimit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf)ans=exp(6*t)(3)symsxlimit((1+(x^2-4)/(x-2))^(3*x),x,2)ans=156252.(1)diff('exp(cos(x))*cos(exp(x^2))','x')ans=-sin(x)*exp(cos(x))*cos(exp(x^2))-2*exp(cos(x))*sin(exp(x^2))*x*exp(x^2)(2)p=[4,5,3,0,5]p=45305polyder(p)ans=1615603.x=[0:0.1:1];y=[-1.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.3011.2];p=polyfit(x,y,2)p=-11.559122.3321-0.6121polyder(p)ans=-23.118222.33214.symsxy;diff(4*x^4*exp(y)+5*x^3*sin(y),x)ans=16*exp(y)*x^3+15*sin(y)*x^2diff(4*x^4*exp(y)+5*x^3*sin(y),y)ans=4*exp(y)*x^4+5*cos(y)*x^35(1)I1=quad('exp(-x.^2)',0,1)I1=0.7468I1=quadl('exp(-x.^2)',0,1)I1=0.7468x=linspace(0,1,100);y=exp(-x.^2);I1=trapz(x,y)I1=0.7468(2)I2=quad('1./(1-sin(x))',0,pi/4)I2=1.4142I2=quadl('1./(1-sin(x))',0,pi/4)I2=1.4142x=linspace(0,pi/4,100);y=1./(1-sin(x));I2=trapz(x,y)I2=1.41436.quadl('1/(sqrt(2*pi)*50)*exp(-(x-500).^2/(2*2500)).*(0.25*x-0.15*(516-x))',0,516)ans=69.1076quadl('1/(sqrt(2*pi)*50)*exp(-(x-500).^2/(2*2500)).*(0.25*516)',516,1000000)ans=48.3085quadl('1/(sqrt(2*pi)*50)*exp(-(x-500).^2/(2*2500)).*(0.25*x-0.15*(516-x))',0,516)+quadl('1/(sqrt(2*pi)*50)*exp(-(x-500).^2/(2*2500)).*(0.25*516)',516,1000000)ans=117.4161报童每天购进报纸为516份的收入是117.4161（元）写出运行结果：quadl('1/(sqrt(2*pi)*50)*exp(-(x-500).^2/(2*2500)).*(0.25*x-0.15*(516-x))',0,516)