2.3.1直线与平面垂直的判定(2010.12.1)

问题：直线与平面的位置关系有哪几种？线面位置关系垂直斜交提出问题ab大桥的桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入旗杆与地面垂直AαB过点B的直线不过点B的直线B1C1AB与平面内任意一条垂直直线与平面垂直任意一条直线lP如果直线l与平面内的任意一条直线垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．l平面的垂线直线l的垂面垂足直线与平面垂直2.,()lblb1.如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直（）所有的直线与平面垂直线面垂直ll线线垂直下列命题中正确的是①如果直线l与平面内的无数条直线垂直,则l⊥;②如果直线与平面内的一条直线垂直,则l⊥;③如果直线不垂直于,则内没有直线与l垂直;④如果平面内有一条直线与l不垂直,则直线l不垂直于平面;⑤如果直线l不垂直于,则内也可以有无数条直线与l垂直。④⑤ll直线与平面垂直ll直线与平面垂直如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：ABCDABCD2.怎样折叠能使折痕AD垂直于桌面?1.如图折叠能使折痕AD垂直于桌面吗？直线与平面垂直ABCDABCDAD是BC边上的高时，AD与桌面垂直．一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．balAa∩b=Aalblabl直线与平面垂直判定定理线线垂直线面垂直(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面.()(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.()(3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面.()判断下列命题是否正确？直线与平面垂直√×√如图，已知，求证：．aba,//b例1.mnba因为为内的任一直线证明：设为内的任一直线因为，根据直线与平面垂直的定义知又因为amamab//．，mb所以所以b．．．m，例2在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，点E是AC中点。求证：AC⊥平面VBE。VCBAE典型例题⑴AC⊥平面VBE⑵AC⊥VBAC⊥VB线线垂直线面垂直线线垂直如图,PA圆O所在平面,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,①求证BC平面PAC,②图中有几个直角三角形?PABCO1．直线与平面垂直的定义知识小结2．直线与平面垂直的判定4.线线垂直线面垂直关键:在平面内找两条相交直线如图,PA圆O所在平面,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,①求证BC平面PAC,②图中有几个直角三角形?PABCO一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．balAalblabAbal直线与平面垂直判定定理线线垂直线面垂直如图,若一条直线PA和一个平面α相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足。PA斜足斜线如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。斜线斜足射影垂足垂线一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是00的角。规定:想一想:直线与平面所成的角θ的取值范围是什么?A1B1C1D1ABCD例1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求（1）直线A1B和平面BCC1B1所成的角。（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。O分析:找出直线A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角。