人教版高中数学选修1-2-阶段质量检测(一)统计案例

阶段质量检测（一）统计案例(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y^＝a^＋b^x中，回归系数b^()A．可以小于0B．大于0C．能等于0D．只能小于0解析：选A∵b^＝0时，则r＝0，这时不具有线性相关关系，但b^可以大于0也可以小于0．2．每一吨铸铁成本y(元)与铸件废品率x%建立的回归方程y^＝56＋8x，下列说法正确的是()A．废品率每增加1%，成本每吨增加64元B．废品率每增加1%，成本每吨增加8%C．废品率每增加1%，成本每吨增加8元D．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元解析：选C根据回归方程知y是关于x的单调增函数，并且由系数知x每增加一个单位，y平均增加8个单位．3．下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是()x45678910y14181920232528A．线性函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型解析：选A画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型．4．试验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为()A．y^＝x＋1B．y^＝x＋2C．y^＝2x＋1D．y^＝x－1解析：选A由题意发现，(x，y)的四组值均满足y^＝x＋1，故y^＝x＋1为回归直线方程．5．下列关于等高条形图说法正确的是()A．等高条形图表示高度相对的条形图B．等高条形图表示的是分类变量的频数C．等高条形图表示的是分类变量的百分比D．等高条形图表示的是分类变量的实际高度解析：选C由等高条形图的特点及性质进行判断．6．根据一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程y^＝0．85x－85．7，则在样本点(165,57)处的残差为()A．54．55B．2．45C．3．45D．111．55解析：选B把x＝165代入y^＝0．85x－85．7，得y＝0．85×165－85．7＝54．55，由57－54．55＝2．45，故选B．7．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是()A．列联表中c的值为30，b的值为35B．列联表中c的值为15，b的值为50C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”解析：选C由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c＝20，b＝45，选项A、B错误．根据列联表中的数据，得到K2＝105××30－20×255×50×30×75≈6．1093．841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项C正确．8．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为y^＝0．66x＋1．562，若某城市居民人均消费水平为7．675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A．83%B．72%C．67%D．66%解析：选A将y＝7．675代入回归方程，可计算得x≈9．262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7．675÷9．262≈0．83≈83%，即约为83%．9．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男子，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如下表：年龄总计不超过40岁超过40岁吸烟量不多于20支/天501565吸烟量多于20支/天102535总计6040100则在犯错误的概率不超过__________的前提下认为吸烟量与年龄有关()A．0．001B．0．01C．0．05D．没有理由解析：选AK2＝100××25－10×265×35×60×40≈22．16＞10．828，所以我们在犯错误的概率不超过0．001的前提下认为吸烟量与年龄有关．10．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为l1和l2，已知在两人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法正确的是()A．直线l1和直线l2有交点(s，t)B．直线l1和直线l2相交，但交点未必是点(s，t)C．直线l1和直线l2由于斜率相等，所以必定平行D．直线l1和直线l2必定重合解析：选Al1与l2都过样本中心(x，y)．11．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表如下：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为()A．a＝9，b＝8，c＝7，d＝6B．a＝9，b＝7，c＝6，d＝8C．a＝8，b＝6，c＝9，d＝7D．a＝6，b＝7，c＝8，d＝9解析：选B对于同一样本|ad－bc|越小，说明X与Y之间的关系越弱，|ad－bc|越大，故检验知选B．12．两个分类变量X和Y,值域分别为{x1，x2}和{y1，y2},其样本频数分别是a＝10,b＝21,c＋d＝35．若X与Y有关系的可信程度不小于97．5%,则c等于()A．3B．4C．5D．6解析：选A列2×2列联表如下：x1x2总计y1102131y2cd35总计10＋c21＋d66故K2的观测值k＝66×－c－21c]231×35×＋c－c≥5．024．把选项A,B,C,D代入验证可知选A．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为y^＝0．01x＋0．5，则加工600个零件大约需要________h．解析：当x＝600时，y^＝0．01×600＋0．5＝6．5．答案：6．514．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒为0，则R2为________．解析：ei恒为0，说明随机误差总为0，于是yi＝y^，故R2＝1．答案：115．下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180那么A＝______，B＝______，C______，D＝________，E＝________．解析：∵45＋E＝98，∴E＝53，∵E＋35＝C，∴C＝88，∵98＋D＝180，∴D＝82，∵A＋35＝D，∴A＝47，∵45＋A＝B，∴B＝92．答案：479288825316．已知x，y之间的一组数据如表，对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为l1：y＝13x＋1与l2：y＝12x＋12，利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是________．x13678y12345解析：用y＝13x＋1作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：S1＝1－432＋(2－2)2＋(3－3)2＋4－1032＋5－1132＝73．用y＝12x＋12作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：S2＝(1－1)2＋(2－2)2＋3－722＋(4－4)2＋5－922＝12．因为S2S1，故用直线l2：y＝12x＋12，拟合程度更好．答案：y＝12x＋12三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)对某校小学生进行心理障碍测试得如下列联表：(其中焦虑、说谎、懒惰都是心理障碍)焦虑说谎懒惰总计女生5101530男生20105080总计252065110试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？解：对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量K21，K22，K23，由表中数据可得K21＝110××60－25×230×80×25×85≈0．863，K22＝110××70－20×230×80×20×90≈6．366，K23＝110××30－15×230×80×65×45≈1．410．因为K22的值最大，所以说谎与性别关系最大．18．(本小题满分12分)有人统计一个省的6个城市某一年的人均国内生产总值(人均GDP)x和这一年各城市患白血病的儿童数量y，其数据如下表所示：人均GDPx/万元1086431患白血病的儿童数量y/人351312207175132180(1)画出散点图，并判断是否线性相关；(2)求y与x之间的回归方程．解：(1)作散点图(如下图所示)．由散点图可知y与x具有线性相关关系．(2)将数据代入公式，可得b^≈23．253，a^≈102．151．故y与x之间的线性回归方程是y^＝23．253x＋102．151．19．(本小题满分12分)某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如下表所示(单位：人)：80及80分以上80分以下总计试验班351550对照班20m50总计5545n(1)求m，n；(2)能否在犯错误的概率不超过0．005的情况下认为教学方式与成绩有关系？解：(1)m＝45－15＝30，n＝50＋50＝100．(2)由表中的数据，得K2的观测值为k＝100××30－15×250×50×55×45≈9．091．因为9．0917．879，所以能在犯错误的概率不超过0．005的前提下认为教学方式与成绩有关系．20．(本小题满分12分)某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在[21．7,22．3](单位：cm)之间，把零件尺寸在[21．9,22．1)的记为一等品，尺寸在[21．8,21．9)∪[22．1,22．2)的记为二等品，尺寸在[21．7,21．8)∪[22．2,22．3]的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：(1)根据上述数据完成下列2×2列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？甲工艺乙工艺总计一等品非一等品总计附：P(K2≥k0)0．100．050．01k02．7063．8416．635K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d(2)以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率，若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明理由．解：(1)2×2列联表如下甲工艺乙工艺总计一等品5060110非一等品504090总计100100200K2＝200××40－60×2110×90×100×100≈2．022．706，所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关．(2)由题知运用甲工艺生产单件产品的利润X的分布列为X302015P0．50．30．2X的数学期望为E(X)＝30×0．5＋20×0．3＋15×0．2＝24，X的方差为D(X)＝(30－24)2×0．5＋(20－24)2×0．3＋(15－24)2×0．2＝39．乙工艺生产单件产品的利润Y的分布列为Y302015P0．60．10．3Y的数学期望为E(Y)＝30×0．6＋20×0．1＋15×0．3＝24．5，Y的方差为D(Y)＝(30－24．5)2×0．6＋(20－24．5)2×0．1＋(15－24．5)2×0．3＝47．25．由上述结果可以看出D(X)D(Y)，即甲工艺波动小，虽然E(X)E(Y)，但相差不大，所以以后选择甲工艺．21．(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区