考研数学三(一元函数微积分)

大学文科数学选修平时成绩：考勤、小作业期末成绩：开卷答题形式（期末时安排）qq群：文科数学选修544049847qq群中上传课件、学习资料、布置作业、上交作业等考研数学考试时间：上午8:30-11:30；180分钟共11大题（23小题）一、填空（共8题，每小题4分）（高数：4，线代：2；概率：2）；二、选择（共6题，每小题4分）；（高数：4，线代：1；概率：1）；大题：共9题（高数：4，线代：2；概率：2）；扎实基本概念、提高运算速度考研数学三总分：150分高等数学56%线性代数22%概率论与数理统计22%第一阶段：教材中在考纲范围内的部分反复看，书后题反复做第二阶段：课本较为熟悉之后，可以看看真题，真题也要反复做；第三阶段：以上都比较熟练之后，可做做冲刺题。5第一部分函数与极限微积分2013-2017年考题情况典型题型1：数列极限的判定1、数列极限的定义、性质5年来，共2小题2、数列子列极限的性质1lim,(){}.()lim.()lim.(){}.nnnnnnnnaaAaBaaCaaDa、设则必有（）数列收敛数列不一定收敛2limlim,().(),.(),.().nnnnnnnnnnnnxyAxyBnxyCNnNxyDxy、若则（）对任意存在使当时，与大小不确定3032,4{},{},{}lim0,lim1,lim,(),.(),.()lim.()lim.nnnnnnnnnnnnnnnnnnnabcabcAabnBbcnCacDbc、（，分）设均为非负数列，且则必有（）对任意成立对任意成立不存在不存在4141,4lim,0,().().2211().().nnnnnnaaanaaAaBaCaaDaann、（，分）设且则当充分大时有（）2125(){},21(1,2,...),{}{}.(){},(1)2(1,2,...),{}{}.(){}{},{}.(){}{}{}.kkknknnknknnnnnnknAxnkkxxBxnkxxCxxxDxnx、下列命题不正确的是（）给定数列若则是的子列给定数列若则是的子列数列收敛收敛设数列收敛且是任一自然数列，则数列收敛2212213313316151,4{}()lim,limlim.()limlim,lim.()lim,limlim.()limlim,limnkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkxAxaxxaBxxaxaCxaxxaDxxa++++、（，分）设是数列，下列命题中不正确的是（）若则若则若则若则.kxa典型题型2：函数的连续、间断.函数在点的某邻域内有定义，如果0lim)()(lim)(0000yxfxfxxfxxx处连续在000lim()lim()()xxxxfxfxfx函数在处连续的定义5年来，共2小题间断点可去无穷跳跃振荡00lim()lim()xxxxfxfx00lim()()xxfxfx0lim()xxfx极限振荡不存在第一类第二类0000000001lim()lim()()()lim[()()]lim.()()()lim[()()]lim.()()()lim[()()]lim.()()lim[()()]lxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxgxgxAfxgxfxgxBfxgxfxgxCfxgxfxDfxgx、设存在，不存在，则（）及一定都不存在及一定都存在及恰有一个存在及0()im.()xxgxfx不一定都不存在tan2102()0arcsin20_____.xxexxfxxaexa、设函数在处连续，则130()arctan().().().().xfxxABCD、是的（）连续点跳跃间断点可去间断点无穷间断点4034()()(0)()()0.()0.()0.()0.fxfxfgxxAxBxCxDx、（，分）设为不恒等于零的奇函数，且存在，则函数（）在处左极限不存在有跳跃间断点在处右极限不存在有可去间断点35094()sin()1.()2.()3.().xxfxxABCD、（，分）函数的可去间断点的个数为（）无穷多个22216104()11()0.()1.()2.()3.xxfxxxABCD、（，分）函数的无穷间断点的个数为（）tan()47()(1),(0,2)()1.()2.()3.()4.xxfxxABCD、设则它在内间断点的个数是（）2121118()lim(),()1.()2.()3.()4.nnnnxfxnxxxABCD、已知函数为正整数则此函数的间断点个数有（）个个个个典型题型3：无穷小的阶的比较.5年来，共5小题001lim0()xxxxo、，则在时，是比高阶的无穷小，记作；2()()()oxoxox、()()()oxoxox+()()()oxoxox+()()xoxox()()koxox()()()(min{,})oxoxox熟练运用等价无穷小代换sintan1ln(1)arcsinarctanxxxxexxx12111cos,1ln,(1)12xnxxaxaxxn30x、时，21ln(cos)ln(1cos1)cos12xxxx如：()1()(),()(),()()1.()().().().nmxxoxxoxxABoxCD、设则（）不定232322222213,40()()()().()()()().()()()().()()()().xoxxAxoxoxBoxoxoxCoxoxoxDoxoxox、（）当时，用“”表示比高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（）230sin()ln(1).()tan.()2(1cos).()1.xxxAxBxCxDe、当时，与等价的无穷小量是（）2240(1)1(),1.()1,1.21(),1.()1,1.2xxeaxbxxAabBabCabDab、设当时是比高阶的无穷小量，则（）50740()1.()ln(1).()11.()1cos.xxxAeBxCxDx、（，分）当时，与等价的无穷小量是（）260940()sin()ln(1)11()1,.()1,.6611()1,.()1,.66xfxxaxgxxbxAabBabCabDab、（，分）当时，与是等价无穷小，则（）71140()3sinsin3()1,4.()1,4.()3,4.()3,4.kxfxxxcxAkcBkcCkcDkc、（，分）当时，与是等价无穷小，则（）33第二部分一元函数微分及其应用微积分典型题型：切线问题0()yfxxx在处的切线方程为5年来，共1题000()()()yfxfxxx2121ln11()1.().().().22、若抛物线与相切，则（）yaxyxaABCeDe0(1)(1)2()lim12()(1,(1))1()2.()1.().()2.2、设可导，且满足条件，则曲线在处的切线斜率为（）xffxfxxyfxfABCD3114tan()(0,0)4_______.yxye、（，分）曲线在处的切线方程为2134()(1,0)lim()___.24、（，分）设曲线和在点处有公共的切线，则nyfxyxxnnfn典型题型：单调性1、单调性,()0()xDfxfxD在单调增,()0()xDfxfxD在单调减5年来，共2小题000000001044()[,]()0,()0,()(,),()()()(,),()()()(,),()0()(,),()0、（，分）设在上连续，且则下列结论中错误的是（）至少存在一点使得B至少存在一点使得至少存在一点使得至少存在一点使得fxabfafbAxabfxfaxabfxfbCxabfxDxabfx2()-,)0()0,()0,0()()0,()0;()()0,()0()()0,()0;()()0,()0、设在（上二阶可导，关于轴对称，且当时，则时，有（）yfxyxfxfxxAfxfxBfxfxCfxfxDfxfx3()()()、设函数在定义域内可导，的图形如图所示，则的图形为（）fxyfxyfx4[0,1]()0,(0),(1),(1)(0)(0)(1)、设在上，则或的大小顺序是（）fxffffff()(1)(0)(1)(0);()(1)(1)(0)(0);()(1)(0)(1)(0);()(1)(1)(0)(0);AffffBffffCffffDffff20162015典型题型：求一元函数极值、最值、拐点问题判断极值的充分条件（推广形式）5年来，共4题0001()()0,()0,、设则（）fxfxfx00000()();()();()();()(,())()是的极大值点是的极大值点是的极小值点是的拐点AxfxBxfxCxfxDxfxfx203()()3[()]1,(0)、设存在二阶连续导数，且满足若为驻点，则（）xfxxfxxfxex0000000()()();()()();()(,())();()(,())()()是的极大值是的极小值是曲线的拐点非的拐点，非极值AfxfxBfxfxCxfxfxDxfxfxfx0000000000.()[,].()()()0.()(,())()()0.()(),(,())().()()[,]()()0,(,)()4设在上连续，则下列结论中正确的是（）如果是的极值点，则如果是曲线的拐点，则如果是的极值点则一定不是曲线的拐点如果在上可导，且则至少存在使fxabAxfxfxBxfxfxfxCxfxxfxfxDfxabfafbxabfx0.2016年1、（1）；2003年1、（2）典型题型：判断、证明根的存在性问题.结合函数的单调性、极值;确定函数的根23.1.设是常数，讨论方程实根的个数并确定根所在的区间xkxxke2017年典型题型：洛必达法则求极限5年来，共2题121.lim(sincos)xxxx211cot23222.lim(1)xxxxsin2203.lim;[ln(1)ln(1)]求极限xxxeexxxxx2016年典型题型：导数在经济中的应用5年来，共5题000()()().()()经济学中，把函数的导函数称为的边际函数在点的值称为在处的边际值fxfxfxxfxfxx0.经济意义：当自变量在的基础上再增加一个单位时，函数的改变量xxy000()(1)()fxfxfx()设表示生产个单位产品的成本，Cxx()()则表示生产个单位产品的平均成本，CxCxxx()1表示生产第个单位产品的成本Cxx()(1)()CxCxCx()().定义：设可导，则称为函数在处的弹性，记为或xdyyfxydxEyfxxEx1.,6.已知市场对某种商品的需求价格弹性为其中为需求量，并是价格的单调减函数问：在什么范围内可以通过涨价增加收入：又在什么范围内，可以通过降价增加收入？又取何值时，受益最大？说明理由。EQpQpEppppp212.250000200412500已知某厂生产件产品的成本为（元），问：（）要使平均成本最小，应生产多少件产品？（）若产品以每件元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？xCxx