一元二次不等式及其解法课件-PPT课件

一元二次不等式及其解法山东荣成三中孙承文新浪微博：meetyou6（1）含有一个未知数x；（2）未知数的最高次数为2。一般地，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，叫做一元二次不等式。一元二次不等式的一般表达式为ax2+bx+c0(a≠0)，或ax2+bx+c0(a≠0)其中a，b，c均为常数。问题1：一元二次不等式与一元二次函数、一元二次方程之间有何联系呢？一元二次方程的解即一元二次函数图象与x轴交点的横坐标，也就是说方程的解即对应函数的零点。问题2：一元二次不等式如何求解呢？xyy=x2-7x+6y0，y=0，y0，(-∞，1）（6，+∞）（1，6）大于取两边小于取中间不等式x2-7x+60的解集是6,|1xxx或你能写出不等式x2-7x+60的解集么？或x∈(-∞，1)∪(6，+∞)不等式的解集即函数图象在x轴上方或下方图象所对应x的范围。问题3：y=ax2＋bx＋c（a0）与x轴的交点情况有哪几种？Δ0Δ=0Δ0x1x2⊿=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c0（a0）的解集ax2+bx+c0(a0)的解集x1(x2)⊿0⊿=0⊿0有两个不等实根x1,x2(x1x2)﹛x|xx1或xx2﹜﹛x|x1xx2﹜有两个相等实根x1=x2无实根﹛x|x≠x1﹜ΦΦR一元二次不等式解集表（a0)yxxyxy例1.解不等式2x2－3x－20.解:因为△0,方程2x2－3x－2＝0的解是.2,2111xx所以,不等式的解集是.2,21|xxx或例2.解不等式－x2＋2x－30解:原不等式可化为x2－2x+30,因为⊿＝－80，方程x2－2x+3＝0无实数根，而y＝x2-2x+3的图像开口向上，所以原不等式的解集为Φ一元二次不等式的解集其实就和二次项系数、二次方程的根以及不等号有关。一化：化二次项前的系数为正(a0).二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.解一元二次不等式的步骤：222222213710(2)250(3)4401(4)04(5)23(6)1231200(7)350xxxxxxxxxxxxxx（）解下列关于x的不等式（9）二次函数的部分对应值如下表：则不等式的解集是（）02cbxax)(2Rxcbxaxyxy（8）不等式3xx2的解集是（）（A）{x|x3}（B）{x|x0或x3}（C）{x|0x3}（D）R（A）{x|x3}（B）{x|x-2或x3}（C）{x|-2x3}（D）{x|-2x2}BC零点0,把数轴分成三段53-+0+53【拓展1】解不等式:x(3x+5)0【拓展2】（x-1）（x+2）（x-3）0－213－－++恒成立问题例3不等式x2+x+k0恒成立，求k的取值范围.【解析】左边大于零恒成立，说明二次函数y=x2+x+k的图象全部在x轴上方or下方？从而得知方程x2+x+k=0的判别式怎么样？这样不就有了解题方法了嘛！（1）ax2+bx+c0（a≠0）恒成立的条件为.（2）ax2+bx+c≤0（a≠0）恒成立的条为.（3）（x-a）（x-a2）0（0a1）的解集是.（4）若不等式x2+2x+a0的解集为空集，求实数a的取值范围。（5）若不等式x2+x+a0的解集为R，求实数a的取值范围。关键:一元二次不等式一元二次方程二次函数思想:数形结合分类讨论化归一化、二判、三求、四画、五解集步骤：