高考文科数学模拟试题精编(七)

高考文科数学模拟试题精编(七)(考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则()A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆AD．A⊆B2．如图，“天宫二号”运行的轨迹是如图的两个类同心圆，小圆的半径为2km，大圆的半径为4km，卫星P在圆环内无规则地自由运动，运行过程中，则点P与点O的距离小于3km的概率为()A.112B.512C.13D.153．复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是()A．[－1,1]B.－916，1C.－916，7D.916，74．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人．每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝．第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人．修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天．”在这个问题中，第5天应发大米()A．894升B．1170升C．1275升D．1467升5．已知函数f(x)＝3ln(x＋x2＋1)＋a(7x＋7－x)，x∈R，则“a＝0”是“函数f(x)为奇函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i＞N”，设计程序框图如图，则判断框中可填入()A．x≤NB．x＜NC．x＞ND．x≥N7．已知命题p：x＝π3是cosx＝12的充分必要条件；命题q：函数f(x)＝lg(ax2－ax＋1)的定义域为R，则实数a的取值范围为[0,4)，则下列命题为真命题的个数为()①p∧q②p∨q③綈p∨q④p∧綈q⑤綈p∧qA．1B．2C．3D．48．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．20B．24C．26D．309．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，把f(x)的图象向右平移π3个单位长度得到g(x)的图象，则g(x)在－2π3，π3上的单调递增区间为()A.－2π3，－7π12，－π12，π3B.－2π3，－7π12∪－π12，π3C.－π12，π3D.－2π3，－7π1210．已知函数f(x)＝2x－x2x＞0，e|x＋2|－ax≤0有3个零点，则实数a的取值范围是()A．{1}∪[e2，＋∞)B．{1}∪(e2，＋∞)C．[1，e2]D．(1，e2]11．以F0，p2(p＞0)为焦点的抛物线C的准线与双曲线x2－y2＝2相交于M，N两点，若△MNF为正三角形，则抛物线C的方程为()A．y2＝26xB．y2＝46xC．x2＝26yD．x2＝46y12．设取整函数[x]表示不超过x的最大整数．已知数列{an}中a1＝2，且an＋1－an＝a2n，若a1a1＋1＋a2a2＋1＋…＋amam＋1＝2018，则整数m＝()A．2018B．2019C．2017D．2020第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知向量a，b的夹角为60°，且|a|＝2，|a－2b|＝27，则|b|＝________.14．若实数x，y满足不等式组x≥0x－y＋1≤0x＋y－3≤0，则目标函数z＝3x－y的最大值为________．15．过双曲线x2－y2＝1的焦点且垂直于x轴的直线，交双曲线于A，B两点，则|AB|＝________.16．已知三棱锥A­BCD中，AB＝AC＝BC＝2，BD＝CD＝2，点E是BC的中点，点A在平面BCD内的射影恰好为DE的中点，则该三棱锥外接球的表面积为________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA＝DC，且B＝π4，BC＝1.(1)若△ABC是锐角三角形，DC＝63，求角A的大小；(2)若△BCD的面积为16，求边AB的长．18．(本小题满分12分)参加衡水中学数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：定价x(元/kg)102030405060年销量y(kg)115064342426216586z＝2lny14.112.912.111.110.28.9(参考数据：i＝16(xi－x)·(yi－y)＝－34580，i＝16(xi－x)·(zi－z)＝－175.5，i＝16(yi－y)2＝776840，i＝16(yi－y)·(zi－z)＝3465.2)(1)根据散点图判断，y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可，不必说明理由)?(2)根据(1)的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字)；(3)定价为多少元/kg时，年利润的预报值最大？19．(本小题满分12分)已知五边形ABECD由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示，AB⊥BC，且AB＝2CD，将梯形ABCD沿着BC折起，如图2所示，且AB⊥平面BEC.若M、N分别为AE、CE的中点．(1)求证：MN∥平面ABCD；(2)求证：平面ABE⊥平面ADE.20．(本小题满分12分)已知椭圆E的中心在原点，焦点F1，F2在y轴上，离心率等于223，P是椭圆E上的点．以线段PF1为直径的圆经过F2，且9PF1→·PF2→＝1.(1)求椭圆E的方程；(2)作直线l与椭圆E交于两个不同的点M，N.如果线段MN被直线2x＋1＝0平分，求直线l的倾斜角的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－a(x－1)，g(x)＝ex.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数h(x)＝f(x＋1)＋g(x)，当x＞0时，h(x)＞1恒成立，求实数a的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x＝acosty＝2sint(t为参数，a＞0)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρcosθ＋π4＝－22.(1)设P是曲线C上的一个动点，当a＝2时，求点P到直线l的距离的最小值；(2)若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x－1|－|x＋2|.(1)求不等式f(x)＞0的解集；(2)若存在x0∈R，使得f(x0)＋2a2＜4a，求实数a的取值范围．高考文科数学模拟试题精编(七)班级：______________姓名：____________得分：__________题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13.________14.________15._______16.______三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．高考文科数学模拟试题精编(七)1．解析：选B.A＝{x|x(x－2)＞0}＝{x|x＜0或x＞2}，B＝{x|－5＜x＜5}，则A∪B＝R.2．解析：选B.根据几何概型公式，小于3km的圆环面积为π(32－22)＝5π；圆环总面积为π(42－22)＝12π，所以点P与点O的距离小于3km的概率为P(A)＝5π12π＝512.3．解析：选B.由复数相等的充要条件可得m＝2cosθ，4－m2＝λ＋3sinθ，化简得4－4cos2θ＝λ＋3sinθ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sinθ＋4＝4sin2θ－3sinθ＝4sinθ－382－916，－1≤sinθ≤1，∴－118≤sinθ－38≤58，∴0≤sinθ－382≤2564，∴0≤4sinθ－382≤2516，∴－916≤4(sinθ－38)2－916≤1616，所以4sin2θ－3sinθ∈－916，1.4．解析：选B.由题意，知每天派出的人数构成首项为64，公差为7的等差数列，则第5天的总人数为5×64＋5×42×7＝390，所以第5天应发大米390×3＝1170升，故选B.5．解析：选C.由题意知f(x)的定义域为R，易知y＝ln(x＋x2＋1)为奇函数，y＝7x＋7－x为偶函数．当a＝0时，f(x)＝3ln(x＋x2＋1)为奇函数，充分性成立；当f(x)为奇函数时，则a＝0，必要性成立．因此“a＝0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件，故选C.6．解析：选C.依题意，应填入的条件是x＞N.选C.7．解析：选C.命题p：x＝π3是cosx＝12的充分非必要条件，故命题p为假命题；命题q：f(x)＝lg(ax2－ax＋1)的定义域为R，则有ax2－ax＋1＞0恒成立，当a＝0时，满足题意，当a≠0时，满足a＞0，Δ＝a2－4a＜0，∴0＜a＜4，∴实数a的取值范围为[0,4)，故命题q为真命题，∴正确的命题为②p∨q，③綈p∨q，⑤綈p∧q，故选C.8．解析：选D.将三视图还原成直观图为长方体截去一个三棱柱后所剩部分，如图所示，则S梯形ABCD＝4＋2×22＝6，所以该几何体的体积V＝S梯形ABCD·AA1＝6×5＝30.9．解析：选A.解法一：由题图可知A＝2，T＝4π3－π12＝π，所以ω＝2，所以2×π12＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)．因为|φ|＜π2，所以φ＝π3，因此f(x)＝2sin2x＋π3.将f(x)的图象向右平移π3个单位长度得到g(x)＝2sin2x－π3的图象，令－π2＋2kπ≤2x－π3≤π2＋2kπ(k∈Z)，解得－π12＋kπ≤x≤5π12＋kπ(k∈Z)，所以g(x)的单调递增区间为－π12＋kπ，5π12＋kπ(k∈Z)．又x∈－2π3，π3，所以g(x)在－2π3，π3上的单调递增区间为－2π3，－7π12，－π12，π3，选A.解法二：由题图可知A＝2，T＝4π3－π12＝π，所以ω＝2，所以2×π12＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)．因为|φ|＜π2，所以φ＝π3，因此f(x)＝2sin2x＋π3.令－π2＋2kπ≤2x＋π3≤π2＋2kπ(k∈Z)，解得－5π12＋kπ≤x