机器人PID控制

1第4章机器人的PID控制（一）第4章机器人的PID控制主要内容PID控制的原理PID控制算法的两种形式PID控制器三参数对系统的影响PID控制器的参数选取MATLABSIMULINK仿真软件介绍利用SIMULINK搭建PID控制系统模型2第4章机器人的PID控制PID控制的原理PID（ProportionalIntegralDifferential）控制是比例、积分、微分控制的简称。PID控制器的原理是将偏差（设定值与实际输出值的差）的比例、积分和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，其原理图如下：3第4章机器人的PID控制PID控制的原理定义设定值与实际输出值的偏差()()()etrtyt则PID的控制算法的表达式为tDIPdttdeTdtteTteKtu0)()(1)()(其中：为比例系数，为积分时间常数，为微分时间常数，为PID控制器的输入，为PID控制器的输出。pKITDT(t)e(t)uPID控制器的传输函数为STSTKSESUSDDIP11)()()(4第4章机器人的PID控制PID控制算法的两种形式为了便于计算机的实现，通常需要把PID的表达式tDIPdttdeTdtteTteKtu0)()(1)()(改成离散形式，以一系列的采样时刻点kT代表连续时间，以部分和近似代替积分，用差分方程代替微分，则可得到PID算法离散形式的表达式00()()()()(1)()(1)()(j)kDPjIkPIDjTTukKekejekekTTekekKekKTeKT1、位置式PID5第4章机器人的PID控制PID控制算法的两种形式式中：,,T为采样周期，k为采样序号（k=1,2,...）,e(k-1)和e(k)分别为第k-1时刻和第k时刻的偏差信号。上式也称为位置式PID算法。PIIKKTDPDKKT2、增量式PID根据位置式PID控制算法的递推表达式可以得到k-1次的PID输出表达式10(1)(2)(1)(1)(j)kPIDjekekukKekKTeKT增量式PID控制算法为：()()(1)()(1)()()2(1)(2)DPIukukukKKekekKTekekekekT6第4章机器人的PID控制PID控制算法的两种形式3、两种形式算法的优缺点及程序流程图位置式PID算法：要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累计误差。增量式PID算法：不需要累加，计算误差和计算精度问题对控制量的计算影响较小。位置式PID算法流程图7第4章机器人的PID控制PID控制算法的两种形式增量式PID算法流程图8第4章机器人的PID控制PID控制器三参数对系统的影响比例环节：成比例地反应控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差。积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数TI，TI越大，积分作用越弱，反之则越强。微分环节：反应偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号的值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。9第4章机器人的PID控制PID控制器三参数对系统的影响随着Kp值的增大，系统响应速度加快，系统的超调量加大，振荡次数增加，系统的稳定性能变差。10第4章机器人的PID控制PID控制器三参数对系统的影响Kp=定值，随着Ti值的加大，系统的超调量减小，稳态误差变小，系统响应速度略微变慢。11第4章机器人的PID控制PID控制器三参数对系统的影响当Kp和Ti为定值时，随着Td值的加大，闭环系统的超调量增大，响应速度变慢。12第4章机器人的PID控制PID控制器的参数选取PID控制器参数调整基本原则：被控过程是稳定的，能迅速和准确地跟踪给定值的变化，超调量小，在不同干扰下系统输出应能保持在给定值，操作变量不宜过大，在系统与环境参数发生变化时控制应保持稳定。显然，要同时满足上述各项要求是困难的，必须根据具体过程的要求，满足主要方面，并兼顾其它方面。13第4章机器人的PID控制PID控制器的参数选取试凑法确定PID控制器参数试凑法就是根据控制器各参数对系统性能的影响程度,边观察系统的运行,边修改参数,直到满意为止。一般情况下,增大比例系数KP会加快系统的响应速度,有利于减少静差。但过大的比例系数会使系统有较大的超调,并产生振荡使稳定性变差。减小积分系数KI将减少积分作用,有利于减少超调使系统稳定,但系统消除静差的速度慢。增加微分系数KD有利于加快系统的响应,是超调减少,稳定性增加,但对干扰的抑制能力会减弱。在试凑时,一般可根据以上参数对控制过程的影响趋势,对参数实行先比例、后积分、再微分的步骤进行整定。14第4章机器人的PID控制PID控制器的参数选取1、比例部分整定首先将积分系数KI和微分系数KD取零,即取消微分和积分作用,采用纯比例控制。将比例系数KP由小到大变化,观察系统的响应,直至速度快,且有一定范围的超调为止。如果系统静差在规定范围之内,且响应曲线已满足设计要求,那么只需用纯比例调节器即可。15第4章机器人的PID控制PID控制器的参数选取2、积分部分整定如果比例控制系统的静差达不到设计要求,这时可以加入积分作用。在整定时将积分系数KI由小逐渐增加,积分作用就逐渐增强,观察输出会发现,系统的静差会逐渐减少直至消除。反复试验几次,直到消除静差的速度满意为止。注意这时的超调量会比原来加大,应适当的降低一点比例系数KP。16第4章机器人的PID控制PID控制器的参数选取3、微分部分整定若使用比例积分(PI)控制器经反复调整仍达不到设计要求,或不稳定,这时应加入微分作用,整定时先将微分系数KD从零逐渐增加,观察超调量和稳定性,同时相应地微调比例系数KP、积分系数KI,逐步使凑,直到满意为止.17第4章机器人的PID控制PID控制器的参数选取4、采样周期的选择采样周期越小，数字模拟越精确，控制效果越接近连续控制。对大多数算法，缩短采样周期可使控制回路性能改善，但采样周期缩短时，频繁的采样必然会占用较多的计算工作时间，同时也会增加计算机的计算负担。选择采样周期遵循采样定理：maxmax21fT式中为信号频率组分中最高频率分量。18第4章机器人的PID控制PID控制器的参数选取1）根据被控对象的变化快慢来选取采样周期，变化快T取小些，变化慢取大些。2）如果系统存在干扰，要求采样周期短，使扰动能迅速得到校正。3）采样周期太小，会使积分作用、微分作用不明显。同时，因受微机计算精度的影响，当采样周期小到一定程度时，前后两次采样的差别反映不出来，使调节作用因此而减弱。4）控制的回路较多时，相应的采样周期越长，以使每个回路的调节算法都有足够的时间来完成。19第4章机器人的PID控制MATLABSIMULINK仿真软件介绍Simulink是Matalb的重要组件之一，它向用户提供一个动态建模、仿真和综合分析的集成环境。在此环境中，用户无需书写大量的程序，而只需通过简单直观的鼠标操作，选取适当的模块，就可构造出复杂的仿真模型。它可构造的系统包括：线性、非线性；离散、连续及混合系统；单任务、多任务离散事件系统。20第4章机器人的PID控制MATLABSIMULINK仿真软件介绍Simulink模块库简介模块搜索模块描述系统模块系统模块库21第4章机器人的PID控制MATLABSIMULINK仿真软件介绍连续系统模块库离散系统模块库函数与表库数学运算库非线性系统模块库信号与系统模块库系统输出模块库系统输入信号模块库Simulink子系统模块库连续系统模块库离散系统模块库函数与表库数学运算库非线性系统模块库信号与系统模块库系统输出模块库系统输入模块库子系统模块库Simulink的公共模块库22第4章机器人的PID控制MATLABSIMULINK仿真软件介绍：连续信号的数值微分输入信号的连续时间积分单步积分延迟，输出为前一个输入线性连续系统的状态空间描述线性连续系统的传递函数描述对输入信号进行固定时间延迟对输入信号进行可变时间延迟线性连续系统的零极点模型模块功能说明连续信号的数值微分输入信号的连续时间积分单步积分延迟，输出为前一个输入线性连续系统的状态空间描述线性连续系统的传递函数描述对输入信号进行固定时间延迟对输入信号进行可变时间延迟线性连续系统的零极点模型连续系统模块库及其功能23第4章机器人的PID控制MATLABSIMULINK仿真软件介绍模块功能说明：线性离散系统的传递函数描述线性离散系统的零极点模型描述线性离散系统的滤波器描述线性离散系统的状态空间描述离散时间积分器离散信号的一阶保持器单位延迟离散信号的零阶保持器模块功能说明：线性离散系统的传递函数描述线性离散系统的零极点模型描述线性离散系统的滤波器描述线性离散系统的状态空间描述离散时间积分器离散信号的一阶保持器单位延迟离散信号的零阶保持器模块功能说明：线性离散系统的传递函数描述线性离散系统的零极点模型描述线性离散系统的滤波器描述线性离散系统的状态空间描述离散时间积分器离散信号的一阶保持器单位延迟离散信号的零阶保持器离散系统模块库及其功能24第4章机器人的PID控制MATLABSIMULINK仿真软件介绍模块功能说明：表数据选择器（从表中选择数据）求取输入信号的数学函数值对输入信号进行内插运算输入信号的一维线性内插输入信号的二维线性内插输入信号的n维线性内插M函数，对输入进行运算输出结果多项式求值查找输入信号所在范围S函数模块S函数生成器模块功能说明：表数据选择器（从表中选择数据）求取输入信号的数学函数值对输入信号进行内插运算输入信号的一维线性内插输入信号的二维线性内插输入信号的n维线性内插M函数（对输入进行运算输出结果）多项式求值查找输入信号所在范围S-函数模块S-函数生成器函数与表库以及其中各模块的功能25第4章机器人的PID控制MATLABSIMULINK仿真软件介绍模块功能说明：求取信号的绝对值输出强制系统输入为零的代数状态按位逻辑运算逻辑真值查找输出输入复数的幅值与相位输出系统输入的实部或虚部点乘运算信号增益信号逻辑运算幅值与相位转化为复数形式特定的一些数学函数矩阵增益求取输入的最小或最大值乘法或除法器从输入实部与虚部构造复数关系运算器求整运算器符号运算渐变增益对输入求和或差三角与双曲函数模块功能说明：求取信号的绝对值输出强制系统输入为零的代数状态按位逻辑运算逻辑真值查找输出输入复数的幅值与相位输出系统输入的实部或虚部点乘运算信号增益信号逻辑运算幅值与相位转化为复数形式特定的一些数学函数矩阵增益求取输入的最小或最大值乘法或除法器从输入实部与虚部构造复数关系运算器求整运算器符号运算渐变增益对输入求和或差三角与双曲函数数学运算库以及其中各模块的功能26第4章机器人的PID控制MATLABSIMULINK仿真软件介绍2模块功能说明：死区间隙库仑粘滞信号死区信号双输出选择器（手动）多端口输出选择器量化器信号上升、下降速率控制器信号延迟器饱和信号三路选择器、根据输入控制输出模块功能说明：死区间隙库仑粘滞信号死区信号双输出选择器（手动）多端口输出选择器量化器信号上升、下降速率控制器信号延迟器饱和信号三路选择器(根据输入2控制输出)非线性系统模块库及其功能27第4章机器人的PID控制MATLABSIMULINK仿真软件介绍Signals&Systems（信号与系统模块库）模块功能说明：数据类型转换器信号分解器从Goto模块中获得信号函数调用发生器向Goto模块传递信号Goto模块标记控制器将信号与特定的偏移值比较初始化信号矩阵串联器合并输入信号为一个输出模块控制信息信号组合器信号探测器信号维数改变器选择或重组信号信号线属性修改输入信号宽度模块功能说明：数据类型转换器信号分解器从Goto模块中获得信号函数调用发生器向Goto模块传递信号Goto模块