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问题1:小明买了8角铅笔与2元的圆珠笔共11支,花了16元,问铅笔和圆珠笔各买了多少支?1.两个未知量:铅笔多少支和圆珠笔多少支。2.相等关系:铅笔支数+圆珠笔支数=11支铅笔费用+圆珠笔费用=16元①________②____________情境引入:4.如果设小明买了x支铅笔,y支圆柱笔根据题意,得解之,得y=6.x=5,答:小明买了5支铅笔,6支圆珠笔。x+y=110.8x+2y=163.你能用学过的方法来解决这个问题吗?解:若设小明买了x支铅笔,则圆柱笔的为(11-x)支。根据题意,得0.8x+2(11-x)=16解之,得x=5所以,11-x=6思考1:对比以上两种方法,你有何体会?含有两个未知量的实际问题两个相等关系设一个未知数设两个未知数列一个一元一次方程列一个二元一次方程组10.5用二元一次方程组解决问题(1)陵口中学沈鑫问题2:春节长假期间,某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人,收旅行费200万元,其中一日游每人收费200元,三日游每人收费1500元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人?1.问题中有几个未知量?2.问题中的相等关系有几个?分别是什么?_______________________________①____________________________________②_________________相等关系:1日游旅客人数+3日游旅客人数=2200人1日游总费用+3日游总费用=200万元解:设该旅行社接待的1日游x人,3日游y人,根据题意得.220020015002000000xyxy解之,得y=1200.x=1000,答:该旅行社接待的1日游旅客1000人,3日游旅客1200人。方程两边都除以100,使系数简单化!审找设列解验答理解题意,明确数量关系根据两个相等关系,列出方程组解出方程组,求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形写出答案设出两个未知数(一般设直接未知数)找出两个相等关系用方程组解决问题一般步骤小资料1节1号废旧锌锰电池的质量70克,其中含碳棒5.2克、锌皮7.0克、锰粉25克、其他物质32.3克。废旧电池的危害主要集中在它所含的少量重金属上,如铅、汞、镉等。由于机械磨损和腐蚀,使得内部的重金属和酸、碱等泄露出来,进入土壤或水源。有资料表明,一节1号电池烂在地里,可使一平方米的土地草木不升,一粒纽扣大的废旧电池,大约会污染60000升水。这些有毒物质通过各种途径进入人体内,长期积蓄难以排除,损害神经系统、造血功能和骨骼,甚至可以致癌。因此,把废电池称为自然界“定时炸弹”并非危言耸听。废旧电池的危害典型例题为保护环境,某校环保小组成员收集费旧电池,第一天收集1号电池5号电池和总质量为500g第二天收集1号电池5号电池和总质量为310g求1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少?问题中有几个未知量?问题中的相等关系呢?相等关系:5节1号电池的质量+6节5号电池是质量=500g3节1号电池的质量+4节5号电池的质量=310g解:1节1号电池的质量为xg,1节5号电池的质量为yg,根据题意,得5650034310xyxy解之,得x=70,y=25.答:1节1号电池的质量为70g,1节5号电池的质量为25g。关键是找出相等关系!今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?鸡头+兔头=35鸡脚+兔脚=94如果设鸡有x只,兔有y只,则可列方程组为:x+y=352x+4y=94练一练(1)(2)某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天精加工,几天粗加工?解:设该公司应安排x天精加工,y天粗加工,x+y=156x+16y=140解这个方程组,得x=10y=5答:该公司应安排10天精加工,5天粗加工.根据题意得①_______________②________问题中有几个未知量?相等关系呢?___________________________(3)小丽在少阳中学劳动实践,做5只小狗玩具、5只小猴玩具用了220min,做4只玩具狗、8只小猴玩具用了256min,平均做一只小狗玩具和一只小猴玩具各用多长时间?解:设做一只小狗玩具用时xmin,做一只小猴玩具用时ymin.根据题意得5x+5y=2204x+8y=256说说看,你是如何解这个方程组的?解这个方程组,得x=24y=20答:做一只小狗玩具24min,做一只小猴玩具20min①_______________②________________问题中有几个未知量?相等关系呢?用一根绳子环绕一颗大树。如果环绕大树3周,那么绳子还多4尺;如果环绕大树4周,那么绳子少了3尺。这根绳子有多长?绳子环绕大树一周需要多少尺?____________________________________________________相等关系:绳子的长度—环绕大树3周的绳子的长度=4尺环绕大树4周的绳子的长度—绳子的长度=3尺①_______________②______________________________________________________________解:设这根绳子的长度为x尺,绳子环绕大树1周需要y尺。根据题意得x-3y=44y-x=4解这个方程组,得x=25y=7答:这根绳子的长度为25尺,绳子环绕大树一周需要7尺小结:用二元一次方程组解决问题理解题意找出相等关系检验并写出答案解二元一次方程组列二元一次方程组设出两个未知数1.七年一班共44人,现分成甲、乙两组参加学校活动.由于需要,现从乙组调了6人到甲组后,甲乙两组人数相等.问原来甲乙各多少人?课堂检测:平均分及格学生87不及格学生43初一年级762.某校初一年级200名学生参加期中考试,数学成绩情况如下表,问这次考试中及格和不及格的人数各是多少人?谢谢大家!
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