浙江省湖州市第四中学教育集团2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试题解析

湖州四中2017第二学期七年级数学期中测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”．为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下列三幅图依次表示()A.同位角、同旁内角、内错角B.同位角、内错角、同旁内角C.同位角、对顶角、同旁内角D.同位角、内错角、对顶角【答案】B【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可知，这三幅图依次表示的是同位角、内错角、同旁内角，故选B.2.下列方程中，是二元一次方程的是()A.3x-2y=4zB.6xy+9=0C.x+4y=6D.【答案】C【解析】分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．详解：A、是三元一次方程，故A错误；B、是二元二次方程，故B错误；C、是二元一次方程，故C正确；D、是分式方程，故D错误.故选C．点睛：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．3.下列各组数中，是二元一次方程5x﹣y=2的一个解的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】二元一次方程2x+y=2的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．解：A、把x=3，y=1代入方程，左边=15﹣1=14≠右边，B、把x=0，y=2代入方程，左边=0﹣2=﹣2≠右边，C、把x=2，y=0代入方程，左边=10﹣0=10≠右边，所以A、B、C不是方程的解；D、把x=1，y=3代入方程，左边=5﹣3=2=右边，所以是方程的解．故选D．4.下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A.（-m+n）（m-n）B.（a+b）（b-a）C.（x+5）（x+5）D.（3a-4b）（3b+4a）【答案】B【解析】分析：根据两个二项式相乘，如果这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，就可以用平方差公式计算，否则不能．详解：A项，(-m+n)(m-n)=-(m-n)(m-n)=-(m-n)²，没有两个数和与差的乘积的形式。故A项不符合题意.B项，(a+b)(b-a)=，出现了两个数和与差的乘积的形式.故B项符合题意.C项，(x+5)(x+5）=(x+5)²，没有两个数和与差的乘积的形式。故C项不符合题意.D项，(3a-4b)(3b+4a)，没有两个数和与差的乘积的形式。故D项不符合题意.故选B.点睛：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5.下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：A．与是同类项，能合并，．故本选项错误．B．．故本选项错误．C．根据幂的乘方法则．．故本选项正确．D．．故本选项错误．故选C．考点：1．合并同类项；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式．视频6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据因式分解的概念，对各选项逐一分析判断即可得解.详解：A.，故该选项错误；C.，不是因式分解，故该选项错误；D.，正确.故选D.点睛：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程是因式分解.7.一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，若设小瓶单价为x角，大瓶为y角，可列方程为()A.B.C.D.【答案】A【解析】根据1个中瓶比2小瓶便宜2角可知中瓶价格为(2x−2)角，大、中、小各买1瓶，需9元6角可列方程x+(2x−2)+y=96即得3x+y=98，根据1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角可列方程y−(2x−2+x)=4即y−3x=2，联立后选A．故选A.8.如图，一块边长为a的正方形花圃，两横一纵宽度均为b的三条人行通道把花圃分隔成6块.能表示该花圃的实际种花面积的是().A.a2-3abB.a2-3b2C.a2-2abD.a2-3ab+2b2【答案】D【解析】∵正方形草坪的边长为a，小路的宽为b，∴图中正方形的边长变为（a-2b）和（a-b），面积=（a-2b）（a-b）=a2-3ab+2b2．故选D.9.如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是()A.∠1=180°﹣∠3B.∠1=∠3﹣∠2C.∠2+∠3=180°﹣∠1D.∠2+∠3=180°+∠1【答案】D【解析】由图形可知，∠2+∠3-∠1=180°，所以∠2+∠3=180°+∠1，故选D.10.有下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取何实数，多项式x2-ky2总能分解成两个一次因式积的形式；③若（t-3）3-2t=1，则t可以取的值有3个；④关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】分析：利用平行公理，分式方程的解法，因式分解-运用公式法，以及解二元一次方程组的方法判断即可．详解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，不符合题意；②当k为正数时，多项式x2-ky2总能分解能两个一次因式积的形式，不符合题意；③（t-3）3-2t=1，分三种情况：a.3-2t=0，∴t=b.t-3=1时，t=4，3-2t=3-8=-1，故（t-3）3-2t=1，c.t-3=-1时,t=2,3-2t=3-4=-1，此时（t-3）3-2t=-1，故t≠2.∴t可以取的值有2个；④关于x、y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，（a-1）x+（a+2）y=（x+y）a+2y-x=2a-5，可得，解得：，则当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为，符合题意，故选A．点睛：此题考查了分式方程的解，因式分解-运用公式法，解二元一次方程组，以及平行公理及推论，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）.11.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为_________【答案】20°【解析】试题分析：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC-∠4=45°-25°=20°，∴∠2=∠3=20°．考点：平行线的性质12.已知是二元一次方程的一组解，则=_________【答案】2016【解析】分析：把x与y的值代入方程求出2a-b的值，即可确定出所求．详解：把代入方程得：2a-b=-1，则原式=-1+2017=2016，故答案为：2016点睛：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13.如图，一纸片沿直线AB折成的V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数=_______°．【答案】56°【解析】分析：由折叠的性质和平角的定义得出2∠1+∠2=180°，即可求出结果．详解：根据题意得：2∠1+∠2=180°，∴∠2=180°-2×62°=56°，故答案为：56°．点睛：本题考查了折叠的性质和平角的定义；熟练掌握折叠的性质是解决问题的关键．14.若x+4y-3=0，则2x·16y=________．【答案】8【解析】∵x＋4y－3＝0，∴x＋4y＝3，学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...故答案为8.15.如图，矩形ABCD是由6个正方形组成，其中AD=19.5，则图中最小的正方形边长是________．【答案】1.5【解析】分析：可设右下角的正方形的边长为x，最中间的正方形的边长为y，表示出其余正方形的边长，根据最大正方形边长的两种表示方法相等可得x与y的关系，再根据AD=19.5，进而得到最小正方形的边长．详解：设右下角的正方形的边长为x，最中间的正方形的边长为y，则有：解得：x=1.5.故最小正方形的边长为：1.5.点睛：运用数形结合的方法，列方程组求解.16.⑴已知xy=5,x+y=6,则x-y=_______.⑵已知（2016-a)(2017-a)=5,(a-2016）2+（2017-a)2的值为________【答案】(1).±4(2).11【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式可知（x+y）2=x2+2xy+y2=36，化简可得x2+y2=36-2×5=26，因此可得x2+y2-2xy=26-10=16=（x-y）2，可求得x-y=±4.（2）根据完全平方公式，可知(a-2016）2+（2017-a)2=(a-2016）2+（2017-a)2+2（a-2016）（2017-a）-2（a-2016）（2017-a）=[（a-2016）+（2017-a）]2-2（a-2016）（2017-a）=1-2×（-5）=11.三、全面答一答（本题有8个小题）.17.计算、化简.（1）（2）【答案】（1）4（2）-4x6【解析】试题分析：（1）先分别计算有理数的乘方、负整数指数幂以及零次幂，然后再进行加减运算；（2）先分别计算积的乘方和单项式乘以单项式，然后再合并同类项即可.试题解析：（1）=-1+4+1=4（2）=18.分解因式.（1）-2a2+4a（2）（3）4x2－12x＋9（4）【答案】（1）-2a（a-2）（2）xy（2x+3y）（2x-3y）（3）（2x-3）2（4）（a+b-3）2【解析】分析：（1）提取公因式-2a即可；（2）提取公因式xy后，再运用平方差公式；（3）运用完全平方公式，进行因式分解即可；（4）运用完全平方公式，进行因式分解即可．详解：（1）-2a2+4a=-2a(a-2);=（2x-3）2（4）原式=（a+b-3）2点睛：本题考查了公式法、分组分解法分解因式，熟练掌握公式结构是解题的关键.19.解方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）用代入消元法求方程组的解比较简单；（2）用加减消元法解答．详解：（1）把②代入①得，2（-2y+3）+3y=7，解得，y=-1，把y=-1代入②得，x=2+3=5，故原方程组的解为:．（2）变形为①×3+②得，17x=17，解得，x=1，把x=1代入①得，5+y=4，解得，y=-1故原方程组的解为．点睛:本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法．20.已知（x2+px+8）（x2-3x+q）的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值.【答案】p=3，q=1【解析】试题分析：根据整式的乘法，化简完成后，根据不含项的系数为0求解即可.试题解析：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘积中不含x2与x3项，∴p﹣3=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1．21.先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）+（x-2）2-3x（x-1），其中x=2.【答案】1【解析】分析:先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．详解：（2x+3）（2x-3）+（x-2）2-3x（1-x）=4x2-9+x2-4x+4+3x-3x2=2x2-x-5，当x=2时，原式=2×22-2-5=1．点睛:本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．22.如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）试说明：AB∥CD；（2）若∠2=35°，求∠BFC的度数.【答案】（1）证明见解析（2）125°【解析】分析:（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（2）已知∠1+∠2=90°