正态分布ppt精品课件

Xx1x2...xi...xnPp1p2...pi...pn1.若离散型随机变量X的分布列为则称nniipxpxpxpxEX2211为随机变量X的均值或数学期望一、复习引入niiipEXxDX12为偏离程度的加权平均DX为随机变量X的方差DXX为随机变量X的标准差E(aX+b)=aEX+bD(aX+b)=a2DX2.若X服从两点分布,则EX=pDX=p(1-p)3.若X~B(n,p),则EX=npDX=np(1-p)一、复习引入点数和23456789101112频数2034075918059941218989813602381197频率0.0280.0570.0820.1120.1380.1690.1370.1130.0840.0530.02723456789101112点数和频率1362363364365366364.频率分布的条形图①每一个小矩形的高就是对应的频率②适用范围离散型总体一、复习引入25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.3625.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4725.3825.395.频率分布表与频率分布直方图一、复习引入总体密度曲线与x轴围成的面积为1.频率分布折线图无限接近于一条光滑曲线.任何一个总体的密度曲线虽然客观存在,但是很难象函数图像一样被精确的画出来,我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说,样本的容量越大,估计就越精确.高尔顿板二、观察演示高尔顿板演示结果直方图盘县品牌高中Oyx当重复次数增加时，曲线就是(或近似是)下列函数的图像,,21222,xexx其中实数和(0)为参数.,(x)的图像为正态分布密度曲线,简称正态曲线。三、正态曲线badxxbXaP,用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标.X落在区间(a,b]的概率为四、正态曲线对应区间概率的积分计算badxxbXaP,则称X的分布为正态分布如果对于任何实数ab,随机变量X满足2,N记X服从正态分布,则记2,~NX是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值（数学期望）去估计；是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计.五、正态分布22~(,),,NED若总体平均数六、正态曲线动态演示（1）当=时,函数值为最大.(3)的图象关于对称.（2）的值域为（4）当∈时为增函数.当∈时为减函数.)(xf)(xfxxx)(xf)(xf012-1-2xy-33μ=0σ=1标准正态曲线正态总体的函数表示式222)(21)(xexf),(xμ]21,0(（－∞，μ]（μ，+∞）=μx012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.（4）曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)1σ2π22()21(),(,)2xxex七、正态曲线的特点(6)当一定时,曲线的形状由的确定.越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散.(5)当一定时,曲线随着的变化而沿x轴平移•长度测量误差•某一地区同年人的身高、体重、肺活量•一定条件一生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量•正常生产条件下各种产品的质量指标•某地每年七月份的平均气温、平均温度、降雨量八、现实生活中的正态分布某地13岁女孩118人的身高(cm)资料频数分布身高组段频数组中值（1）（2）(3)129～2130.5132～2133.5135～8136.5138～20139.5141～26142.5144～25145.5147～20148.5150～9151.5153～3154.5156～2157.5159～1621160.5合计118—八、现实生活中的正态分布身高(cm)某地13岁女孩118人身高(cm)频数分布图频数20100身高(cm)频数分布逐渐接近正态分布示意图八、现实生活中的正态分布若X~N(,2),则对于任何实数a0,概率dxxaXaPaaa,九、正态分布的3σ原则6826.0XP9544.022XP9974.033XP通常认为服从于正态分布N(,2)的随机变量X只取(-3,+3)之间的值.3原则九、正态分布的3σ原则22221)x(e)x(f.A2222xe)x(f.B412221)x(e)x(f.C2221xe)x(f.D例1.下列函数是正态密度曲线的是（）.~22121.1;.2;.;.4.22.NDABCD设随机变量（，），则（）的值为（）例C21122122DD（）＝（）（）1＝422()21()2xfxe十、正态分布的示例~(0,1)(0)NP1.设离散型随机变量，则-2.5-2-1.5-1-0.50.511.522.5Oyx十一、正态分布的练习2.如图的正态分布密度曲线，X位于(52,68)的概率是多少？6826.0XP9544.022XP9974.033XP解：如图σ=8.μ=60,(52,68)即是(μ-σ,μ+σ)∴P(52X68)=0.6826十一、正态分布的练习3、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（）A.曲线b仍然是正态曲线；B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。D4、在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即~N(90,100).（1）试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？5、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X~，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）A.(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]2(100,5)C6、已知X~N(0,1)，则X在区间内取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02287、设离散型随机变量X~N(0,1),则=,=.8、若X~N(5,1),求P(6X7).(,2)(0)PX(22)PXD0.50.9544【1】（07湖南）设随机变量服从标准正态分布(01)N，，已知p（＜－1.96）=0.025，则(||1.96)P=（）A．0.025B．0.050C．0.950D．0.975xyoxyo【2】（07浙江）已知随机变量服从正态分布2(2)N，，(4)0.84P≤，则(0)P≤（）A．0.16B．0.32C．0.68D，0.84xyo【3】（07全国）在某项测量中，测量结果服从正态分布2(1)(0)N，．若在(01)，内取值的概率为0.4，则在(02)，内取值的概率为.xoyxoy正态分布与正态曲线如果随机变量的总体密度曲线为：22()21()2xfxe),xR（标准差σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散.标准差σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体分布越集中.十二、小结