2019-2020年高三上学期期末考试数学理

2019-2020年高三上学期期末考试数学理xx.1一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“”是“直线和直线互相垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，直线为，此时两直线不垂直，所以，所以的斜率为，若直线垂直，则有，即，所以“”是“直线和直线互相垂直”的充要条件，选C.2.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为A.B.C.D.1【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，所以体积为，选A.3.设0.533,log2,cos2abc，则A.B.C.D.【答案】A【解析】,,,,，所以，选A.4.设向量cos,1,2,sinab，若，则等于A.B.C.D.3【答案】B【解析】因为，所以，即。所以tan1211tan()41tan123，选B.5.已知集合，集合，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为A.B.C.D.【答案】C【解析】222{20}{02}Mxyxxxxxxx，3,0{1}xNyyxyy，则阴影部分为{}xxMNxMN且，，所以，即阴影部分为{}{012}xxMNxMNxxx且或，即，选C.6.由曲线，直线及轴所围成的曲边四边形的面积为A.B.C.D.【答案】C【解析】由得，由1yxyx得,所以曲边四边形的面积为132130101111lnln322xdxdxxxx，选C.7.函数是A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数【答案】B【解析】212sin()cos2()cos(2)sin2442yxxxx，所以周期，所以函数为奇函数，所以选B.8.下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【解析】A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以错误。B中，若三点共线，则两平面不一定平行，所以错误。C正确。D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，所以错误。所以命题正确的为C,选C.9.设，函数的图象可能是【答案】B【解析】由图象可知。2()yfxxaxb，则，排除A,C.，当时，2()0fxxaxb，排除D,选B.10.已知不等式组210yxykxy所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数的值为A.B.C.D.1【答案】D【解析】由图象知。当时，..，所以，即由，得，所以11211(2)214ABCkSkk，解得或（舍去），所以，选D.11.以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线线相切的圆的方程是A.B.C.D.【答案】D【解析】双曲线的右焦点为，双曲线的渐近线为，不妨取渐近线，即，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即2232323363(2)2r，所以圆的标准方程为，选D.12.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位【答案】A【解析】由图象可知，，即周期，所以，所以函数为。又77()sin(2)11212f，即，所以，即，因为，所以当时，，所以。sin2sin[2()]63gxxx，所以只需将的图象向右平移，即可得到的图象，所以选A.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置上.13.设非零向量满足，则__________.【答案】或【解析】因为，所以，所以所，以，即，所以2112cos,2babababab，所以。14.下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第个图形中小正方形的个数是___________.【答案】【解析】12341,3,6,10aaaa，所以2132432,3,4aaaaaa，，等式两边同时累加得，即(1)122nnnan，所以第个图形中小正方形的个数是。15.已知F是抛物线的焦点，M、N是该抛物线上的两点，，则线段MN的中点到轴的距离为__________.【答案】【解析】抛物线的焦点为，准线为。,过M,N分别作准线的垂线，则','MMMFNNNF，所以''3MMNNMFNF，所以中位线''3'22MMNNPP,所以中点到轴的距离为。16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示，给出关于的下列命题：①函数时，取极小值②函数是减函数，在是增函数，③当时，函数有4个零点④如果当时，的最大值是2，那么的最小值为0，其中所有正确命题序号为_________.【答案】①③④【解析】由导数图象可知，当或时，，函数递增。当或时，，函数递减。所以在处，函数取得极小值，所以①正确，②错误。当时，由得。由图象可知，此时有四个交点，所以③正确。当时，的最大值是2，由图象可知，所以的最小值为0，所以④正确。综上所有正确命题序号为①③④。三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.17.（本小题满分12分）的内角A、B、C所对的边分别为，且sinsinsin2sinaAbBcCaB（I）求角C；（II）求的最大值.18.（本小题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且（I）求与；（II）设1121,nnnnTabababnN，求的值.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD.底面ABCD为直角梯形，90,//,,2.ABCADBCABADPBBCAD点E在棱PA上，且PE=2EA.（I）求证：平面PBD；（II）求二面角A—BE—D的余弦值.20.（本小题满分12分）小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该年每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售价格为25万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.（I）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（II在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？）（利润=累计收入+销售收入-总支出）21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为、分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线与C相交于A、B两点，的周长为.（I）求椭圆C的方程；（II）若椭圆C上存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形，求此时直线的方程.22.（本小题满分14分）已知函数lnfxxxaxaR（I）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（II）若对任意1,,1xfxkxaxx恒成立，求正整数的值.2019-2020年高三上学期期末考试数学理科试题高三数学（理科）xx.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，{|(21)(1)0}BxxxR，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】1{|(21)(1)0}{1}2Bxxxxxx或，所以{01}ABxxx或，即，选D.2．在复平面内，复数的对应点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】B【解析】55(2)5(2)122(2)(2)5iiiiiiiii,，对应的点的坐标为，所以在第二象限，选B.3．在极坐标系中，已知点，则过点且平行于极轴的直线的方程是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】先将极坐标化成直角坐标表示，转化为点cos2cos3,sin2sin166xy，即，过点且平行于轴的直线为，在化为极坐标为，选A.4．执行如图所示的程序框图．若输出，则框图中①处可以填入（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，不满足条件，输出，此时，所以条件应为，选C.5．已知函数，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若，则为奇函数。若为奇函数，则有，即，所以是为奇函数的充分必要条件，选C.6．已知是正数，且满足．那么的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】原不等式组等价为，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，，表示区域内的动点到原点距离的平方，由图象可知当在D点时，最大，此时，原点到直线的距离最小，即，所以，即的取值范围是，选B.7．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由三视图可知该四面体为,其中,,,.所以六条棱中，最大的为或者.22222(23)216ACAEEC,所以222216220VAACVC，此时。22222(23)428ABAEEB,所以，所以棱长最大的为，选C.8．将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个数则有123456777777722126CCCCCC种，因为123456728，所以要使两组中各数之和相，则有各组数字之和为14.则有；；；；；；；共8种，所以两组中各数之和相等的概率是，选B.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.已知向量，，.若向量与向量共线，则实数_____．【答案】【解析】(1,3)+(21)(2,31)kabkkk，，因为向量与向量共线，所以，解得。10．如图，△中，，，．以为直径的圆交于点，则；______．【答案】，【解析】因为，所以，又为直径，所以。所以，即341255ACBCCDAB。，所以。11．设等比数列的各项均为正数，其前项和为．若，，，则______．【答案】6【解析】设公比为，因为，所以，则，所以，又，即，所以。12．已知椭圆的两个焦点是，，点在该椭圆上．若，则△的面积是______．【答案】【解析】由椭圆的方程可知，且，所以解得，又，所以有，即三角形为直角三角形，所以△的面积12211221222SFFPF。13．已知函数，其中．当时，的值域是______；若的值域是，则的取值范围是______．【答案】，【解析】若，则，，此时，即的值域是。若，则，。因为当或时，，所以要使的值域是，则有，即，所以，即的取值范围是。14．已知函数的定义域为．若常数，对，有，则称函数具有性质．给定下列三个函数：①；②；③．其中，具有性质的函数的序号是______．【答案】①③．【解析】由题意可知当时，恒成立，若对，有。①若，则由得，即，所以，恒成立。所以①具有性质P.②若，由得，整理，所以不存在常数，对，有成立，所以②不具有性质P。③若，则由得由33()()()()xcxcxcxc，整理得，所以当只要，则成立，所以③具