数与代数——数的运算(一)

六年级总复习：数的运算复习要点：•1.四则运算的意义。•2.四则运算的关系•3四则运算的方法•4.四则运算的特殊情况我折了９只红色的纸鹤装饰教室一共要１２０只纸鹤我折了２６只蓝色的纸鹤根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用了哪些运算我们提出的问题：１．两个同学一共折了多少只纸鹤？你用什么方法来计算呢？为什么？加法的意义：把两个或两个以上的数合并成一个数的运算．算式：３９＋２６＝６５（只）答：两个同学一共折了６５只纸鹤．２．还要折多少只纸鹤？减法的意义：已知两个数的和和其中的一个加数，求另一个数的运算．算式：１２０－６５＝５５（只）答：还要折５５只纸鹤．你用什么方法来计算呢？为什么？我们提出的问题：开联欢会需要５２瓶饮料，每瓶两元根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用哪种运算？为什么？一共需要多少钱？算式：５２×２＝１０４（元）答：一共需要１０４元．（求５２个２是多少）开联欢会需要52瓶饮料，每瓶1.5元根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用哪种运算？为什么？一共需要多少钱？算式：５２×1.5＝78（元）答：一共需要78元．（求５２个1.5是多少）乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算．我们用彩带中的捆扎礼品盒，用扎蝴蝶结．3121我拿了18米的彩带根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用哪种运算？为什么？1.一共用了多少米彩带？18×+18×=15(米)3121或：18×(+)=15(米)3121+求一个数的几分之几是多少用乘法计算．答：一共用了15米．我们用彩带中的捆扎礼品盒，用扎蝴蝶结．3121我拿了18米的彩带根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用哪种运算？为什么？2.还剩多少米彩带？求一个数的几分之几是多少用乘法计算．答：还剩3米．312118-(18×+18×)=3(米)18×(1--)=3(米)2131我们班有48个同学，做游戏时平均分成４个组．根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用哪种运算？为什么？平均每组多少人？40÷4=8(人)答：平均每组8人．除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的计算．加法减法乘法除法整数小数分数把两个数合并成一个数的运算。与整数加法的意义相同。与整数加法的意义相同。已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。与整数减法的意义相同。与整数减法的意义相同。求几个相同加数的和的简便运算。一个数与小数相乘，可以看作是求这个数的十分之几、百分之几…是多少。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。与整数除法的意义相同。与整数除法的意义相同。加、减、乘、除之间的关系加法减法乘法除法求几个相同加数的和的简便运算逆运算逆运算一、整数加法法则：604＋3975+568=1、相同数位对齐。6045793865＋2、从个位加起。3、哪一位上的数相加满几十，要向前一位进几。74155147二、整数减法：5010－478=1、相同数位对齐。5010874－2、从个位减起。3、被减数哪一位上的数不够减，就从前一位退1作10，和本位上的数加起来，再减。23544532三、整数乘法：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。246×305=246305×03128370305775030四、整数除法：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。3876÷38=3876381837062670102小数加减法法则：1、先把相同数位上的数字对齐（也就是把小数点对齐）。2、再按照整数加减法计算。3、得数的小数点要同加数、被减数减数对齐。67.24108.9＋41671.70.438.285－054126.小数乘法：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。0.012×1.4=0.0121.4×84218610.00.0168先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。3.38÷52=3.38520.062136200506200.065除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。49÷1.4=491.4032470507035分数加减法法则：1、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。72＋73=72+3=75157－154=157－4=153=51异分母分数加减法计算方法:65＋97=6×35×3＋9×27×2=1815+14=1829=11811先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。321+431=（3+4）+（1123+）=7+65=765分数乘法的计算法则:1、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。65×15=65×15=675=122116×43=2、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。有带分数的，先把带分数化成假分数，然后再乘。61×32=6×31×2=152632×151=320×56=20×63×5=12分数除法的计算法则:1：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。31÷8=31×81=24165÷73=65×37=1835=118172、分数除法中有带分数的，先把带分数化成假分数，然后再除。213÷195=37÷914=37×149=23=121和的变化规律：①如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。②如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。差的变化规律：①如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。②如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差也减少（或增加）同一个数。③如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。和、差的变化规律积的变化规律：①如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。②如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。180X25=（180÷4）X（25X4）=45X100=4500商的变化规律：①如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。②如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。③被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不变。375÷25=（375X4）÷（25X4）=1500÷100=15积、商的变化规律：四则运算中的特殊情况(以下算式中a作除数时不等于０）a+0=a×0=0÷a=a-0=a×1=a÷a=a-a=a÷1=1÷a=aaaa0001a1计算下面各题57204÷63=3／4+2／5=2.25×0.134=5／6÷1／12=109÷3抢答：说出下面各题分别用什么方法运算1.六年级平均每班38人，一共有六个班，六年级一共有多少人？2.教室长8米，宽6米，长比宽多多少米？3.我们班喜欢踢球的人有8人，喜欢跳绳的人数是喜欢踢球的1.5倍，跳绳的有多少人？4.一套衣服原价400元，现在打6折出售，现价多少元？5.小红家买电视用了1200元，买洗衣机用了800元，买电脑用了4000元，本次买家电一共用了多少元？6.100元买了25千克大米，每千克多少元？四则运算中各部分间的关系加数+加数=和被减数-减数=差因数×因数=积被除数÷除数=商一个加数=被减数=减数=一个因数=被除数=除数=和-另一个加数减数+差被减数-差积÷另一个因数商×除数被除数÷商2.填空。（1）被减数-（减数+差）=（）（2）被除数÷（除数×商）=（）（3）a÷=b×（a、b都不为0），则a（）b。（4）若，则a=（），3a=（）；若，则x=（）。（5）13.4÷0.11=（）…（）019494＜34a1236543x201210.092.填空。（6）3700除以400的商是（），余数是（）。如果被除数和除数同时缩小100倍，商是（），余数是（）。（7）甲数除以乙数商是68，余数是2。把被除数和除数都扩大10倍，商是（），余数是（）。（8）小明把8×（*-6）错看成8×*-6，他得到结果与正确结果相差（）。9100916820422.填空。（9）在一道减法算式中，被减数、减数以及差的和为21.6，又知道减数是差的5倍，被减数是（），减数是（），差是（）。（10）甲数比乙数的3倍少2，乙数比甲数少20，甲数是（），乙数是（）。10.81.831111.三月份计划产鞋2400双，实际生产了2500双，超产百分之几？2.学校科技组有18名女生，比男生人数的2倍少2人，男生有多少人？3.六（1）有男生40人，占全班的80%，女生有多少人？4.甲乙两地相距140千米，一辆汽车从甲地开往乙地，去时用了4.5小时，返回时比去时多用了1小时，求这辆汽车往返的平均速度?5.张波每天早上步行上学，如果每分钟走50米，就要迟到5分钟，如果每分钟走65米，则可提前1分钟到校。张波家到学校路程是多少米？6.小王期中考试语文、数学、自然的平均成绩是74分，外语成绩公布后，他的平均成绩提高3分，小华的外语成绩是多少分？