初三2019二模几何证明题23题(上海)

123．（宝山本题满分12分，第(1)、第(2)小题满分各6分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，联结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）如果PA=PC，联结BP，求证：△APB≅△EPC．第23题图23．（崇明本题满分12分，每小题满分各6分）如图7，在直角梯形ABCD中，90ABC，ADBC∥，对角线AC、BD相交于点O．过点D作DEBC，交AC于点F．（1）联结OE，若BEAOECOF，求证：OECD∥；（2）若ADCD且BDCD，求证：AFDFACOB．ABCDOEF图72OE第23题图CABDF23．（奉贤）本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图8，正方形ABCD，点E在边AD上，AF⊥BE，垂足为点F，点G在线段BF上，BG=AF．（1）求证：CG⊥BE；（2）如果点E是AD的中点，联结CF，求证：CF=CB．23．（虹口本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，过点B作BE∥AC，联结OE交BC于点F，点F为BC的中点．（1）求证：四边形AOEB是平行四边形；（2）如果∠OBC=∠E，求证：=BOOCABFC．ABCDFGE图8323．（黄浦本题满分12分）如图6，已知四边形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，DO=BO，过点C作CE⊥AC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足DCEACB.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求证：DEADEFCD.23．（嘉定本题满分12分，第(1)小题6分、第(2)小题6分）如图6，在矩形ABCD中，点E是边AB的中点，△EBC沿直线EC翻折，使B点落在矩形ABCD内部的点P处，联结AP并延长AP交CD于点F，联结BP交CE于点Q．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果PEPA，求证：△APB≌△EPC．ABCDEF图6OABDCFPEQ图64ABCDOEHF第23题图23.（金山）已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若DBCCAD.（1）求证：ABCD是正方形.（2）E是OB上一点，CEDH，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OFOE.23．（静安本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）已知：如图6，△ABC内接于⊙O，AB﹦AC，点E为弦AB的中点，AO的延长线交BC于点D，联结ED．过点B作BF⊥DE交AC于点F．（1）求证：∠BAD﹦∠CBF；（2）如果OD﹦DB．求证：AF=BF．图6BCDEFOA·523．（闵行本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AC．过点A作AE⊥CD，垂足为点E，AE与BD相交于点F．过点C作CG⊥AC，与AE的延长线相交于点G．求证：（1）△ACG≌△DOA；（2）2DFBDDEAG．23．（普陀本题满分12分）已知：如图10，在四边形ABCD中，ADBC，点E在AD的延长线上，ACEBCD，ECEDEA2．（1）求证：四边形ABCD为梯形；（2）如果ECABEAAC，求证：ABEDBC2．ABCDOEGF（第23题图）图10ABCDE6FADBCE23.（松江本题满分12分，每小题各6分）如图，已知□ABCD中，AB=AC，CO⊥AD，垂足为点O，延长CO、BA交于点E，联结DE．（1）求证：四边形ACDE是菱形；（2）联结OB，交AC于点F，如果OF=OC，求证：22ABBFBO．23．（徐汇本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AC，E是边BC上的点，且∠AED=∠CAD，DE交AC于点F．(1)求证：△ABE∽△DAF；(2)当AC·FC=AE·EC时，求证：AD=BE．（第23题图）OEDCBA（第23题图）723．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，联结HA、HC.求证：（1）四边形FBGH是菱形；（2）四边形ABCH是正方形．23.（长宁本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图5，平行四边形ABCD的对角线BDAC、交于点O，点E在边CB的延长线上，且90EAC，ECEBAE2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）延长AEDB、交于点F，若ACAF，求证：BFAE．（第23题图）ADHECBFG图5ABCDEFO8浦东：