贵州省贵阳市普通高中2018-2019学年高一下学期期末数学试题

试卷第1页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前贵州省贵阳市普通高中2018-2019学年高一下学期期末数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知数列1,3,5,7,,21,n，则33是它的（）A．第12项B．第13项C．第14项D．第15项2．过两点(2,0)，(0,1)的直线方程为（）A．220xy-+=B．210xyC．20xyD．210xy3．在ABC中,角、、ABC的对边分别为,abc、、若4a,60B,45A,则b()A．25B．26C．23D．224．在空间直角坐标系Oxyz中,已知点(2,1,1)A,则点A关于xOy平面的对称点1A的坐标为()A．(2,1,1)B．(2,1,1)C．(2,1,1)D．(2,1,1)5．设0ab，则下列各不等式一定成立的是（）A．22aabbB．22aabbC．22ababD．22abab6．已知某圆锥的母线长为4,底面圆的半径为2,则该圆锥的体积为()试卷第2页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．16B．163C．83D．8337．若称形如12120xxxxyyyy，1212,,,xxyyR的方程为圆的直径式方程.已知圆C的方程为(1)(3)(2)(4)0xxyy，则该圆的圆心坐标为（）A．(2,2)B．(1,1)C．(1,1)D．(4,4)8．已知mn、是两条不重合的直线,、是两个不重合的平面,下列四个命题中,正确的是（）A．若//m,//n,则//mnB．若m,n,//m,//n,则//C．若,m,则mD．若,m,m,则//m9．已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的外接球的表面积为（）A．503B．1003C．50D．1252310．已知实数xy、满足1110xy上,且0xy,若不等式0xyt恒成立,则实数t的最大值为()A．4B．4C．14D．14第II卷（非选择题)试卷第3页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．在等比数列na中,11a,464a,则公比q________.12．不等式260xx的解集为________.13．若变量,xy满足约束条件1{020yxyxy，则2zxy的最大值为.14．在正方体1111ABCDABCD中,点E是棱11CD的中点,则异面直线BC与AE所成角的余弦值为________.15．在平面直角坐标系中,已知点(1,0)A,(1,0)B,点P在圆22:(3)2Cxy上,则满足条件||2||PAPB的点有________个.评卷人得分三、解答题16．已知数列na是公差不为零的等差数列，1a＝1，且139,,aaa成等比数列．(1)求数列na的通项；(2)设2nanb，求数列nb的前n项和Sn.17．已知ABC的内角、、ABC的对边分别为abc、、,且222abcbc.（1）求角A的大小;（2）若2c,1b,求ABC的面积.18．在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,9PADPAB.22PA,EF、分别是CDPB、的中点.试卷第4页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）证明:直线//EF平面PAD;（2）求直线PC与平面ABCD所成角的大小.19．ABC的三个顶点的坐标分别为(5,1)A、(7,3)B、(2,8)C,记ABC的外接圆为圆E.（1）求圆E的方程;（2）若直线4320xym被圆E截得的弦长为8,求实数m的值.20．结合下面的阅读材料,研究下面两个问题.（1）一个三角形能否具有以下两个性质（i）三边是连续的三个偶数,（i）最大角是最小角的2倍;（2）一个三角形能否具有以下两个性质（i）三边是连续的三个奇数,（i）最大角是最小角的2倍.阅读材料:习题（人教版必修5第一章复习参考题B组3）研究一下,一个三角形能否具有以下性质:（1）三边是连续的三个自然数;（2）最大角是最小角的2倍.解:（方法一）设三角形三边长分别是1n,n,1n,三个角分别是,3,2,由正弦定理,11sinsin2nn,所以1cos2(1)nn:由余弦定理,222(1)(1)cos2(1)nnnnn,所以2221(1)(1)2(1)2(1)nnnnnnn,化简得250nn,所以0n三角形的三边分别是4,5,6,可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍.（方法二）先考虑三角形所具有的第一个性质:三边是连续的三个自然数,（1）三边长不可能是1,2,3,这是因为123,与三角形任何两边之和大于第三边;本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总14页参考答案1．C【解析】【分析】将33,变形为27,根据数列1,3,5,7,,21,n,可知21,nan是数列的通项公式,即可求得答案.【详解】根据数列1,3,5,7,,21,n,21,nannN将33,变形为27,2271n,解得14n故选:C.【点睛】解题关键是掌握数列的基础知识和找出数列的通项公式,考查了分析能力,属于基础题.2．A【解析】【分析】根据直线方程的两点式,即可求得答案.【详解】根据直线方程的两点式11122121yyxxxxyyxx将两点(2,0),(0,1)代入可得:021002yx整理可得:220xy-+=过两点(2,0),(0,1)的直线方程为:220xy-+=故选:A.【点睛】本题考查了根据两点求直线方程,解题关键是掌握直线方程的基础知识,考查了计算能力,属于基础题.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总14页3．B【解析】【分析】根据正弦定理,结合已知条件,即可求得答案.【详解】正弦定理sinsinbaBAsin4sin6026sinsin45aBbA故选:B.【点睛】本题考查了根据正弦定理求边长,解题关键是掌握正弦定理,考查了计算能力,属于基础题.4．D【解析】【分析】根据关于平面xOy对称的点的规律:横坐标、纵坐标保持不变,第三坐标变为它的相反数，即可求得答案.【详解】根据关于平面xOy对称的点的规律:横坐标、纵坐标保持不变,第三坐标变为它的相反数则点A关于xOy平面的对称点1A的坐标为:(2,1,1)故选:D.【点睛】本题考查了在空间坐标系关坐标平面的对称点,解题关键是掌握空间坐标系的特征,考查两个空间想象能力,属于基础题.5．B【解析】【分析】利用作差法比较22,,aabb即可.【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总14页因为2()0aabaab，所以2aab，因为2()0bababb，所以2abb，所以22aabb.故选：B.【点睛】本题考查作差法比较式子的大小，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.6．D【解析】【分析】根据题意画出立体图像,根据已知条件求得圆锥的高,即可求得答案.【详解】设圆锥的高为h,母线长为l,底面半径为r画出立体图像,如图:根据立体图形可得:22224223hlr根据圆锥的体积计算公式:228311223333Vrh故选:D.【点睛】本题考查了求圆锥体积,解题关键是掌握圆锥体积特征和圆锥体积公式,考查了空间想象能力和计算能力,属于基础题.7．B【解析】【分析】根据圆C的方程为(1)(3)(2)(4)0xxyy,可求得一条直径的两个端点为:1,2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总14页和3,4,根据中点坐标公式,即可求得答案.【详解】根据称形如12120xxxxyyyy,方程为圆的直径式方程.圆C的方程为(1)(3)(2)(4)0xxyy一条直径的两个端点为:1,2和3,4,根据中点坐标公式可得其中点为:(1,1)该圆的圆心坐标为:(1,1)故选:B.【点睛】本题考查了求圆的圆心坐标,解题关键是掌握圆的几何特征和中点坐标公式,考查了分析能力,属于基础题.8．D【解析】【分析】根据线面位置关系,逐项判断即可求得答案.【详解】对于A,当两条直线同时与一个平面平行时,两条直线之间的关系不能确定,故A错误;对于B,根据一个平面内的两条相交线分别平行另一个平面,则两平面平行,故B错误;对于C,若,m,m不一定垂直,故C错误;对于D,,m,m,//m故D正确.故选:D.【点睛】本题考查了判断线面关系,解题关键是掌握线面关系的基础知识,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题.9．C【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总14页根据三视图,可得三棱柱的长,宽,高,将其补成一个长方体,根据长方体的体对角线是外接球直径,即可求得答案.【详解】根据三视图可得,底面两条角边长为3,4,三棱柱的高为5将其补成一个长方体,如图:长方体的体对角线长为:22234552根据长方体的体对角线是外接球直径,则外接球直径52外接球半径522R根据球的表面积公式:225244502SR球故选:C.【点睛】本题考查了求三棱柱外接球表面积,解题关键是掌握将求外接圆直径转化为求长方体的体对角线,考查了分析能力和转化能力,属于中档题.10．A【解析】【分析】若不等式0xyt恒成立,则xyt恒成立,即t小于等于xy的最小值,根据均值不等式,结合已知条件,即可求得答案.【详解】1110xy.化简可得111xy——①本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总14页又0xy,结合①可得,0x.0y若不等式0xyt恒成立,则xyt恒成立,即t小于等于xy的最小值112224yxyxxyxyxyxy当且仅当yxxy取得等号,即2xyxy的最小值为4,故4t实数t的最大值为4.故选:A.【点睛】本题考查了根据不等式恒成立求参数,解题关键是灵活使用均