《相交线与平行线》单元测试题及答案

1《相交线与平行线》单元测试题（时间：90分钟满分：100分）学校班别姓名座号成绩一、填空题：（每小题3分，共30分）把每小题的正确答案填在各题对应的横线上。1、空间内两条直线的位置关系可能是或、。2、“两直线平行，同位角相等”的题设是，结论是。3、∠A和∠B是邻补角，且∠A比∠B大200，则∠A＝度，∠B＝度。4、如图1，O是直线AB上的点，OD是∠COB的平分线，若∠AOC＝400，则∠BOD＝0。5、如图2，如果AB∥CD，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝0。6、如图3，图中ABCD-DCBA是一个正方体，则图中与BC所在的直线平行的直线有条，与BA所在的直线成异面直线的直线有条。图1ODCBAFE图2DCBAABCD图3DCBAba12C图4BA7、如图4，直线a∥b，且∠1＝280，∠2＝500，则∠ACB＝0。8、如图5，若A是直线DE上一点，且BC∥DE，则∠2＋∠4＋∠5＝0。9、在同一平面内，如果直线1l∥2l，2l∥3l，则1l与3l的位置关系是。10、如图6，∠ABC＝1200，∠BCD＝850，AB∥ED，则∠CDE0。二、选择题：各小题只有唯一一个正确答案，请将正确答案的代号填在题后的括号内（每小题3分，共30分）11、已知：如图7，∠1＝600，∠2＝1200，∠3＝700，则∠4的度数是（）A、700B、600C、500D、40012、已知：如图8，下列条件中，不能判断直线1l∥2l的是（）A、∠1＝∠3B、∠2＝∠3C、∠4＝∠5D、∠2＋∠4＝180054321ABCDE图5ABCDE图62l1l4321图72l1l54321图813、如图9，已知AB∥CD，HI∥FG，EF⊥CD于F，∠1＝400，那么∠EHI＝（）A、400B、450C、500D、55014、一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）2A、相等B、相等或互补C、互补D、不能确定15、在正方体的六个面中，和其中一条棱平行的面有（）A、5个B、4个C、3个D、2个16、两条直线被第三条直线所截，则（）A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角互补D、以上结论都不对17、如图10，AB∥CD，则（）A、∠BAD＋∠BCD＝1800B、∠ABC＋∠BAD＝1800C、∠ABC＋∠BCD＝1800D、∠ABC＋∠ADC＝18001IHGFEDCBA图9ABCD图10CBAD图1154321图1218、如图11，∠ABC＝900，BD⊥AC，下列关系式中不一定成立的是（）A、AB＞ADB、AC＞BCC、BD＋CD＞BCD、CD＞BD19、下列语句中，是假命题的个数是（）①过点P作直线BC的垂线；②延长线段MN；③直线没有延长线；④射线有延长线。A、0个B、1个C、2个D、3个20、如图12，下面给出四个判断：①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角。其中错误的是（）A、①②B、①②③C、②④D、③④三、完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据（每空1分，本题共12分）21、已知，如图13，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝820。求∠EDC的度数。证明：∵DE∥BC（已知）∴∠ACB＝∠AED（）∠EDC＝∠DCB（）又∵CD平分∠ACB（已知）∴∠DCB＝21∠ACB（）又∵∠AED＝820（已知）∴∠ACB＝820（）∴∠DCB＝08221＝410（）∴∠EDC＝410（）22、如图14，已知AOB为直线，OC平分∠BOD，EO⊥OC于O。求证：OE平分∠AOD。证明：∵AOB是直线（已知）∴∠BOC＋∠COD＋∠DOE＋∠EOA＝1800（）又∵EO⊥OC于O（已知）EDCBA图133∴∠COD＋∠DOE＝900（）∴∠BOC＋∠EOA＝900（）又∵OC平分∠BOD（已知）∴∠BOC＝∠COD（）∴∠DOE＝∠EOA（）∴OE平分∠AOD（）四、计算与证明：（每小题5分，共20分）23、已知，如图15，∠ACB＝600，∠ABC＝500，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EF是经过点O且平行于BC的直线，求∠BOC的度数。FOECBA图1524、已知，如图16，AB∥CD，GH是相交于直线AB、EF的直线，且∠1＋∠2＝1800。求证：CD∥EF。HG321DFECBA图1625、如图17：AB∥CD，∠CEA＝3∠A，∠BFD＝3∠D。求证：CE∥BF。OEDCBA图144DFECBA图1726、如图18，已知AB∥CD，∠A＝600，∠ECD＝1200。求∠ECA的度数。DECBA图18五、探索题（第27、28题各4分，本大题共8分）527、如图19，已知AB∥DE，∠ABC＝800，∠CDE＝1400。请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出∠BCD度数的方法，并求出∠BCD的度数。0140080DECBA图1928、阅读下面的材料，并完成后面提出的问题。（1）已知，如图20，AB∥DF，请你探究一下∠BCF与∠B、∠F的数量有何关系，并说明理由。（2）在图20中，当点C向左移动到图21所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢？（3）在图20中，当点C向上移动到图22所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢？（4）在图20中，当点C向下移动到图23所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢？21FDECBA图2021FDECBA图21FDCBA图22图分析与探究的过程如下：在图20中，过点C作CE∥AB∵CE∥AB（作图）AB∥DF（已知）∴AB∥EC∥DF（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠B＋∠1＝∠F＋∠2＝1800（两直线平行，同旁内角互补）6∴∠B＋∠1＋∠2＋∠F＝3600（等式的性质）即∠BCF＋∠B＋∠F＝3600在图21中，过点C作CE∥AB∵CE∥AB（作图）AB∥DF（已知）∴AB∥EC∥DF（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠B＝∠1，∠F＝∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠B＋∠F＝∠1＋∠2（等式的性质）即∠BCF＝∠B＋∠F直接写出第（3）小题的结论：（不须证明）。由上面的探索过程可知，点C的位置不同，∠BCF与∠B、∠F的数量关系就不同，请你仿照前面的推理证明过程，自己完成第（4）小题的推理证明过程。图7参考答案一、填空题：1、平行、相交、异面；2、两直线平行，同位角相等；3、1000、800；4、700；5、5400；6、3条、8条；7、780；8、1800；9、平行；10、250二、选择题：题号11121314151617181920答案ABCBDDCDBC三、完成下面的证明过程，在后面的括号里填上根据（本题共6分）21、证明：∵∠DE∥BC（已知）∴∠ACB＝∠AED（两直线平行，同位角相等）∠EDC＝∠DCB（两直线平行，内错角相等）又∵CD平分∠ACB（已知）∴∠DCB＝21∠ACB（角平分线定义）又∵∠AED＝820（已知）∴∠ACB＝820（等量代换）∴∠DCB＝08221＝410（等量代换）∴∠EDC＝410（等量代换）22、证明：∵AOB是直线（已知）∴∠BOC＋∠COD＋∠DOE＋∠EOA＝1800（平角的定义）又∵EO⊥OC于O（已知）∴∠COD＋∠DOE＝900（垂直的定义）∴∠BOC＋∠EOA＝900（等量代换）又∵OC平分∠BOD（已知）∴∠BOC＝∠COD（角平分线定义）∴∠DOE＝∠EOA（等角的余角相等）∴OE平分∠AOD（角平分线定义）23、证明：∵BO平分∠ABC（已知）∴∠OBC＝21∠ABC（角平分线的定义）又∵∠ABC＝500（已知）∴∠OBC＝05021＝250（等量代换）又∵EF∥BC（已知）∴∠EOB＝∠OBC（两直线平行，内错角相等）∴∠EOB＝250（等量代换）同理∠FOC＝300EDCBA图13OEDCBA图148又∵∠BOC＝1800－∠EOB－∠FOC（平角的定义）∴∠BOC＝1800－250－300＝1250（等量代换）24、证明：∵∠1＋∠2＝1800（已知）∠1＝∠3（对顶角相等）∴∠2＋∠3＝1800（等量代换）∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）又∵AB∥CD（已知）∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）25、证明：∵AB∥CD（已知）∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）又∵∠CEA＝3∠A，∠BFD＝3∠D（已知）∴∠CEA＝∠BFD（等量代换）∴∠CED＝∠BFA（等角的补角相等）∴CE∥BF（内错角相等，两直线平行）26、解：∵AB∥CD（已知）∴∠A＋∠ACD＝1800（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠A＝600（已知）∴∠ACD＝1200（等量代换）又∵∠ECA＝3600－∠ECD－∠ACD（周角的意义）∠ECD＝1200（已知）∴∠ECA＝1200（等量代换）五、探索题：27、过C作CF∥DE∵CF∥DE（作图）AB∥DE（已知）∴AB∥DE∥CF（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠BCF＝∠B＝800（两直线平行，内错角相等）∠DCF＋∠D＝1800（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠D＝1400（已知）∴∠DCF＝400（等量代换）又∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF（角的和差定义）∴∠BCD＝800－400（等量代换）即∠BCD＝4000140080FDECBA图19图28、第（3）小题的结论为：∠BCF＝∠F－∠B9证明：在图23中，过点C作CE∥AB∵CE∥AB（作图）AB∥DF（已知）∴CE∥AB∥DF（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠F＝∠ECF，∠B＝∠ECB（两直线平行，内错角相等）∴∠B－∠F＝∠ECB－∠ECF（等式的性质）又∵∠BCF＝∠ECB－∠ECF（角的和差定义）∴∠BCF＝∠B－∠F（等量代换）