初三数学中考系列之材料阅读专题

1/7初三数学中考系列之材料阅读专题类型之一考查掌握新知识能力的阅读理解题命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。1.让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32＋1得a3；…………依此类推，则a2010=____________．2.用“”与“”表示一种法则：（ab）=-b，（ab）=-a，如（23）=-3，则2010201120092008．3.符号“abcd”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：abadbccd，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．2111111xx2/7补充题目1阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+121nnn，其中ｎ是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…1nn＝？观察下面三个特殊的等式：210321312132143231324325433143将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331读完这段材料，请你思考后回答：⑴1011003221；⑵21432321nnn；⑶21432321nnn（只需写出结果，不必写中间的过程）2已知p2-p-1=0,1-q-q2=0,且pq≠1，求1pqq的值.解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0,可知p≠0,q≠0又∵pq≠1,∴1pq∴1-q-q2=0可变形为21110qq的特征所以p与1q是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根则111,1pqpqq根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.已知：2m2-5m-1=0,21520nn,且m≠n求：11mn的值.3/7类型之二模仿型阅读理解题4.阅读材料，解答下列问题．例：当0a时，如6a则66a，故此时a的绝对值是它本身当0a时，0a，故此时a的绝对值是零当0a时，如6a则66(6)a，故此时a的绝对值是它的相反数综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即0000aaaaaa当当当这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式2a的各种展开的情况．（2）猜想2a与a的大小关系．5.阅读理解：若mqp、、为整数，且三次方程023mqxpxx有整数解c，则将c代入方程得：023mqcpcc,移项得：qcpccm23，即有：qpcccm2，由于mcqpcc及与2都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程023mqxpxx的整数解只可能是m的因数．例如：方程023423xxx中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程023423xxx进行验证得：x=－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解．解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程07523xxx的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程034223xxx是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由4/7类型之三操作型阅读理解题操作型阅读理解题通常先提供图形变化的方法步骤．7.阅读理解：对于任意正实数a、b，∵2()ab≥0，∴2aabb≥0，∴ab≥2ab，只有当a＝b时，等号成立．结论：在ab≥2ab（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2p，只有当a＝b时，a+b有最小值2p．根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m＝时，1mm有最小值．思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b．试根据图形验证ab≥2ab，并指出等号成立时的条件．探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线xy12（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．5/7类型之四找规律问题6/7初三数学中考系列之材料阅读专题答案1.【解析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律。由题目得，a1=26；n2=8，a2=65；n3=11，a3=122；看不出什么规律，那就继续：n4=5，a4=26；…；这样就发现规律：每三个为一个循环，÷3=669……1；即a=a1=26。答案为26。【答案】262.【解析】本题是信息的使用,对给出的信息准确的分析,模仿使用即可.箭头所指数的相反数.注意运算顺序.2010201120092008=（-2011）（-）=2011【答案】20113.【解析】按照题目给出的转化方法将行列式转化为方程,在解分式方程的时候要注意检验.【答案】解：2111111xx整理得：2×11x－x11＝112x+11x＝1解之得：x=44.【解析】本题考查了二次根式的性质及数学的分类思想，可以模仿例题，当0a时，令a=9,则299，当0a时，令a=0,则200，当0a时，如9a则2(9)9，很容易得出答案。【答案】（1）写出类似例的文字描述20000aaaaaa当当当（2）2aa5.【答案】解：（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1、－1、7、－7这四个数。（2）该方程有整数解。方程的整数解只可能是3的因数，即1、－1、3、－3，将它们分别代入方程034223xxx进行验证得：x=3是该方程的整数解。6.【解析】这一类型题目关键是看懂题目,按照题目的要求去做即可.【答案】模型拓展一：（1）1+5=6；（2）1+5×9=46；（3）1+5（n－1）模型拓展二：（1）1＋m；（2）1+m(n－1)问题解决：（1）在不透明口袋中放入18种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各40个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？（2）1+18×(10－1)=1637.【解析】本题是一道阅读理解的问题，把不等式、反比例函数、面积等知识结合起来，考查了学生的阅7/7读理解、知识迁移和综合运用的能力。【答案】解：阅读理解：m=1，最小值为2；思考验证：∵AB是的直径，∴AC⊥BC,又∵CD⊥AB,∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B,∴Rt△CAD∽Rt△BCD,CD2=AD·DB,∴CD=ab若点D与O不重合，连OC，在Rt△OCD中，∵OCCD,∴2abab，若点D与O重合时，OC=CD,∴,2abab综上所述，,22abababab即，当CD等于半径时，等号成立.探索应用：设12(,)Pxx,则12(,0),(0,)CxDx,123,4CAxDBx，1112(3)(4)22ABCDSCADBxx四边形，化简得：92()12,Sxx9990,026xxxxxx，只有当9,3xxx即时，等号成立．∴S≥2×6＋12＝24，∴S四边形ABCD有最小值24.此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四边形ABCD是菱形．