3–1-动能-质点动能定理

上页下页末页退出首页上页下页末页退出首页能量是度量物质运动的一种物理量。相应于不同形式的运动，能量分为机械能、分子内能、电能、化学能、原子能等。亦简称能。度量物体状态改变过程中能量变化是功。动量也是量度物质运动的一个物理量，动量的改变由物体受到的冲量来量度。在本章中我们将介绍能量和动量的基本概念，讨论在力学中物体能量和动量变化的原因和所遵从的基本规律，从而从另一个侧面进一步揭示物质运动规律。上页下页末页退出首页但是实际问题中我们有时往往研究的是一个过程的积累效果。牛顿定律是瞬时规律。我们对过程的细节不感兴趣，只关心始末两个状态的情况，于是从牛顿定律发展出新的研究课题。有些过程的细节非常复杂，如：碰撞问题（宏观）散射问题（微观）导言上页下页末页退出首页一、功1．恒力做功cos||||rFWrFW【例题3－1】一质点在力作用下发生了位移，式中的单位为N，位移的单位为m。求力所做的功。jir22jiF43F解：由恒力做功的计算公式J0.2)22()43(jijirFWθFr上页下页末页退出首页２．变力做功θABiFrBAniiirFrFWidlim10riiiiiirFrFWcos||||元功：niiiniirFWW11A到B力所作的总功：这就是计算功最一般的公式。上页下页末页退出首页结论（1）功是力沿质点运动轨迹进行线积分计算的，因此功是力对空间的累积效应（为什么？）。一般地说，功的值既与质点运动的始末位置有关，也与运动的路径有关。（2）功是标量，且有正负，其正负取决于力和位移间的夹角。0d,900W0d,18090W0dd90WrF上页下页末页退出首页（3）合力的功=分力的功的代数和zFyFxFWzyxdddzyxkzjyixrddddkFjFiFFzyx2121ddd)(（4）在直角坐标系中上页下页末页退出首页（5）当质点只受x方向的变力作用时，功也常用图示法来计算，如图所示，曲线表示随x坐标变化的函数关系，曲线下的面积就等于变力所做功的代数值。xFxFFxOxAxBxdx（6）功随时间的变化率叫功率（Power），用P表示，按此定义有vFtrFtWPdddd1W=1J/s，1kW=103W单位：瓦特（Watt）上页下页末页退出首页【例题3－2】图3－4是一机器人手臂，它用于控制自动监视系统中的一台摄像机的位置，其动力来源于一台电动机，电动机给机器人手臂的作用力可表示为202061)(xxFxFx是机器人手臂的位置。如果机器人手臂的位置由N0.20Fm0070.00x其中，，m010.01xm050.02x变到的位置，试计算电动机作了多少功？上页下页末页退出首页解：这是一个变力做功的问题，并且力的大小只与x有关，由变力做功的计算公式得电动机做功为050.0010.02020d61d21xxxFxFWxx050.0010.0203018xxxFJ36.0上页下页末页退出首页【例题3－3】一质点在xy平面上运动，所受力的力为，运动轨迹方程为。求质点从点A（0，0）运动到点B（2，4）过程中力所做的功。jxyixyF3)(222xyF解：由求微分可得2xyxxyd2dBABABAyxyxxyjyixjxyixyrFW]d3d)[()dd(]3)[(d2222J156323157d)7(20352024xxxxxW上页下页末页退出首页二、质点动能定理ABθrdFAvBv质点从A运动到B，在任一点力所作的元功：|d|cosddrFrFWBABAmrtmrFWBAvvvvvvvd|d|ddd222121ABmmWvvtmmaFtddcosv又作用于质点的合力所做的功，等于质点动能的增量。这个结论称为动能定理（theoremofkineticenergy）。动能：2vmEk21上页下页末页退出首页说明（1）功和动能之间的联系和区别。只有合外力对质点做功，才能使质点的动能发生变化，功是能量变化的量度。功是与在外力作用下质点的位置移动过程相联系的，故功是一个过程量。而动能是质点在运动中具有的能量，由质点的质量与速度决定，是表征质点运动状态的一个物理量。质点的运动状态确定时，速率就是确定的，动能也就是确定了，这可以说动能是质点运动状态的单值函数。（2）与牛顿第二定律一样，动能定理也只适用于惯性系。此外，在不同的惯性系中，质点的位移和速度是不同的，因此，功和动能都依赖于惯性系的选取。（3）动能的单位和量纲与功的单位和量纲是相同的。上页下页末页退出首页【例题3－4】一个质量为30g的子弹以500m/s的速率沿水平方向射入沙袋内，并到达深度为20cm处，求沙袋对子弹的平均阻力。解：根据动能定理，平均阻力所做的功应等于子弹动能的增量，即2210vmfsN109.1242smfv上页下页末页退出首页必做习题3-13，3-14，3-18，3-22，3-24