16结构的塑性分析和极限荷载

结构力学Ι第十六章结构的极限荷载一、弹性分析材料在比例极限内的结构分析（利用弹性分析计算内力），以许用应力为依据确定截面或进行验算的方法。1、设计：W≥[]Mmax2、验算：＝WMmax＝IMmaxy≤[]s———流动极限（屈服极限）e———弹性极限p———比例极限sepoA3、弹性分析缺陷：（1）最大应力达到屈服极限时，截面并未全部进入流动状态；（2）超静定结构某一局部应力达到屈服状态时，结构并不破坏。ql2/8hbqlAB§16-1概述结构力学Ι第十六章结构的极限荷载s二、塑性分析按照极限状态进行结构设计的方法。结构破坏瞬时对应的荷载称为“极限荷载”；相应的状态称为“极限状态”。ss应力应变塑性区ql2/8hbqs结构力学Ι第十六章结构的极限荷载三、基本假设1、材料为“理想弹塑性材料”。2、拉压时，应力、应变关系相同。3、满足平截面假定。即无论弹、塑性阶段，保持平截面不变。y卸载时有残余变形结构力学Ι第十六章结构的极限荷载§16-2纯弯曲梁的极限弯矩和塑性铰2b2h2hzy2bMM1.弹性阶段2.弹塑性阶段Eu0syyM20002()()223ssyhhMbyyb220223()62sbhyh20223()2syMh216ssMbh//2ssEhyyy0sy0sEy216ssMbh02shy21[3()]2ssMM02syh0y0yss2h2h2sEhMs--弹性极限弯矩（屈服弯矩）塑性极限弯矩Muy3.塑性流动阶段21224usshhMbbh结构力学Ι第十六章结构的极限荷载一、屈服弯矩与极限弯矩1、屈服弯矩（Ms):截面最外侧纤维的应力达到流动极限时对应的弯矩。shhshhshhbhyhbbydyhyybdy6322)(M22232222s矩形截面：sd32M3s圆形截面：2、极限弯矩（Mu):整个截面达到塑性流动状态时，对应的弯矩。shhshhsbhybybdy42)(M222222u矩形截面：sd6M3u圆形截面：y2h2hxybssdysy2h2hxybssdy结构力学Ι第十六章结构的极限荷载3、截面形状系数：极限弯矩与屈服弯矩之比1.153161.5工字形截面：圆形截面：矩形截面：4、截面达到极限弯矩时的特点极限状态时，无论截面形状如何，中性轴两侧的拉压面积相等。依据这一特点可确定极限弯矩。susuWWMMssssbhhhbyAyA4)42(2M22211u矩形截面：hbMusA1sA21y2yCAABpCsA1sA2sA1sA2sA1sA2结构力学Ι第十六章结构的极限荷载塑性铰与普通铰的相同之处：铰两侧的截面可以产生有限的相对转角二、塑性铰(plastichinge)的概念塑性铰与普通铰的不同之处：(1)普通铰不能承受弯矩作用，而塑性铰两侧必有大小等于极限弯矩Mu的弯矩作用。(2)普通铰是双向铰，可以绕着铰的两个方向自由转动，而塑性铰是单向铰，只能沿着弯矩增大的方向自由转动，若方向转动则恢复刚性联接的特性，塑性铰消失。uqMuABCC结构力学Ι第十六章结构的极限荷载ss非对称截面12()usMSS卸载M压拉oss0y0y2h2hM压拉b12uWSSsuW塑性弯曲截面模量形心线面积平分线卸载性质结构力学Ι第十六章结构的极限荷载三、破坏机构由于足够多的塑性铰的出现，使原结构成为机构（几何可变体系），失去继续承载的能力，该几何可变体系称为“机构”。1、不同结构在荷载作用下，成为机构，所需塑性铰的数目不同。2、不同结构，只要材料、截面积、截面形状相同，塑性弯矩一定相同。1uqMu2uqMuMuMusuuWM3、材料、截面积、截面形状相同的不同结构，qu不一定相同。1uqMu12uqMu2Mu22121uuuuqqMM结构力学Ι第十六章结构的极限荷载§16-3-1如何确定单跨梁的极限荷载q122ql122ql242ql（1）弹性阶段sq122lqs122lqs242lqs（2）弹性阶段末2uqMuMuMu1uq（4）极限状态uMuM8222lqMuu（3）梁两端出现塑性铰MuMuuuMlq1221uuMlq122122421uuMlq1uq2222482lMqMlqMuuuuu可得：令21123lMquu），可知：由情况（2222116412lMlMlMqqquuuuuu于是1、逐步加载法§16-3梁的极限荷载结构力学Ι第十六章结构的极限荷载2、确定单跨梁极限荷载的直接分析方法——机动法ql2220uuuluMMMdxqx程：临界状态时，由虚功方2216441lMqMqluuuuMuMuMuuqx2xdxABC2l结构力学Ι第十六章结构的极限荷载3、确定单跨梁极限荷载的直接分析方法——静力法216lMquu极限状态弯矩图uMuMuM20lqVyuB0420ullqMMMuuBqlABCuMuM0Av2lqvuBuqCB极限状态受力图2l结构力学Ι第十六章结构的极限荷载4、确定复杂结构极限荷载面临的问题2uMB1uMpACD2uMB机构（一）p2uMCDA2uMB1uM机构（二）pCDA不可能出现，为什么？机构（三）2uMB1uMpCDABp情况（1）ACD2uM2uMBp情况（2）ACD2uM1uMBp情况（3）ACD2uM1uM结构力学Ι第十六章结构的极限荷载试确定图示单跨梁的极限荷载B2puM1puMB机构（一）2puM1puMBuM机构（二）2p1p2uMBuM机构（三）2p1pB2p机构（一）M图情况1puMuMB2p机构（二）M图情况1puMuM不可能出现，为什么？结构力学Ι第十六章结构的极限荷载极限荷载的直接分析方法——极限平衡法（1）超静定结构极限荷载的计算无需考虑结构弹塑性变形的发展过程，只需考虑最后的破坏机构。（2）超静定结构极限荷载的计算，只需考虑静力平衡条件，而无需考虑变形协调条件，因而比弹性计算简单。（3）超静定结构的极限荷载，不受温度变化、支座移动等因素的影响。这些因素只影响结构变形的发展过程，而不影响极限荷载的数值。结构力学Ι第十六章结构的极限荷载§16-3-2静定梁的极限荷载(ultimateload)pF2l2l2b2h2hzy2b216sbh14spsMFl223pssFbhl214sbh14upuMFl2/pusFbhl2h2h压拉塑性铰sMuM结构力学Ι第十六章结构的极限荷载§16-3-3超静定梁的极限荷载q2l2l2112ql2112ql2124qluMuMuMuM2112ql2112qluM218ql2128uuqlM216uuMql由平衡条件由虚功原理deuWyqxuq2uMuM22iuuWMMieWW216uuMql244uulqM极限荷载与塑性铰出现的顺序无关！2224uulllqq4uM结构力学Ι第十六章结构的极限荷载218ql例16-1ABquMq218qlyBFxC2(2)uMqllx1()2uuMqlxxxMl21()2(2)uuuMMlxxxMllxl2220xlxl22244(12)2lllxl0.414xl211.66uuMql0AM12uyBMFqll212cyBMFxqxd10d2cuMMqlqxxl211()22uMqlxqxl2102uyBMFlql结构力学Ι第十六章结构的极限荷载例16-1q218qluM0AMyBF2102uyBMFlql12uyBMFqllx212cyBMFxqxCd10d2cuMMqlqxxl12uMxlql211()22uMqlxqxl2max11()22uuuMMqlxqxl21111()()()2222uuuuuuuMMMqllqllqlqluM2221()22uuuuMMqlql211.66uuMql2221()304uuuuMMqlql2322uuMql2322uuMql取0x时2322uuMql218qlABq结构力学Ι第十六章结构的极限荷载例16-2pF2uM1uMabc2uM22uabMb2uMpF2uM1uM()puFabcabc122uuabMMb122uuabMMb222uuabMMb()pFababc222puuuubFbMMMc22puubcFMbc12()(1)puuuabFabMMc1211()upuuMFMababcpF2uM1uM如果如果puFpuF2uM2uM结构力学Ι第十六章结构的极限荷载试确定图示单跨梁的极限荷载M图情况2pF1pFM图情况2pF1pFuM1pF2pF不可能出现机构1uM1pF2pFuM机构22pF1pFuM机构32pF1pFuMuM结构力学Ι第十六章结构的极限荷载1pF2uM1uM2pF3pF3uM试确定图示多跨梁的极限荷载结构力学Ι第十六章结构的极限荷载1pF2uM1uM2pF3pF3uM结论：等截面梁在同向荷载作用下只可能单跨单独形成破坏机构。结构力学Ι第十六章结构的极限荷载ql2uM/2l/2l/2l/2l/2ll2qlqlquMuM22uM32uM112232/22/2uuuuuMMMqllqll12203uuMql2/2/222uuuqllMM2216uuMql32/22uuuqllMM323uuMql例16-32uM结构力学Ι第十六章结构的极限荷载2、小变形假设（几何线形），变形后仍用变形前的几何尺寸。3、略去弹性变形（弹塑性材料，刚塑性变形）。一、几点假设1、比例加载4、不计剪力、轴力对极限荷载的影响5、正负极限弯矩值相等2uqMuMuMuuuMM1122),,,nnaFFFFFF§16-4比例加载时判断极限荷载的一般定理结构力学Ι第十六章结构的极限荷载1、平衡条件当荷载达到极限值时，作用在结构整体上或任意局部上的所有的力都必须保持平衡。二、结构极限状态时应满足的三个条件3、单向机构条件当荷载达到极限值时，结构上必须有足够多的塑性铰，而使结构变成机构。2、屈服条件当荷载达到极限值时，结构上各截面的弯矩都不能超过其极限值。uuMMM三、三个定义1、可破坏荷载():满足机构条件和平衡条件的荷载。pF2、可接受荷载():满足屈服条件和平衡条件的荷载。pF3、极限荷载():同时满足机构条件、平衡条件和屈服条件的荷载。它既是可破坏荷载，又是可接受荷载。uF结构力学Ι第十六章结构的极限荷载2、极大定理（下限定理)可接受荷载的最大值是极限荷载或：可接受荷载是极限荷载的下限值3、唯一性定理（单值定理）既是可破坏荷载，又是可接受荷载，则此荷载是极限荷载或：极限荷载是唯一的四、确定极限荷载三个定理1、极小定理（上限定理)可破坏荷载的最小值是极限荷载或：可破坏荷载是极限荷载上限值…………一系列可破坏荷载的最小值一系列可接受荷载的最大值极限荷载pFpuFpFpupFFpupFF结构力学Ι第十六章结构的极限荷载一、确定极限荷载的几种直接分析方法1、机动法2、静力法3、试算法二、机动法1、依据：机动法是以上限定理为依据的。2、步骤：先假设出所有的破坏机构，而后利用虚位移原理计算出各机构相应的极限荷载。依据上限定理，这些可破坏荷载中的最小者即为极限荷载。二