定义法求椭圆的标准方程

定义法求椭圆的标准方程1、焦点在坐标轴上，且a2＝13，c2＝12的椭圆的标准方程为()A．2211312xyB．22221113252513xyxy或C．22113xyD．2222y111313xyx或2、设B(－4，0)，C(4，0)，且△ABC的周长等于18，则动点A的轨迹方程为()A．221(0)259xyyB．2210259yxyC．22101616xyyD．2210169yxy3、已知椭圆经过点(3，0)且与椭圆22149xy的焦点相同，则这个椭圆的标准方程为____．4、已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为215，则此椭圆的标准方程为________．5、求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3，2)；(2)焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.参考答案（三）定义法求椭圆的标准方程1、答案D解析显然，此题中并没有讲明椭圆的焦点在哪个轴上，题中也没有条件能够得出相应的信息，所以本题中椭圆的标准方程应有两种情况，所以可以先排除选项A和C，又由于a2＝13，c2＝12，∴b2＝a2－c2＝13－12＝1.2、答案A解析由已知|AB|＋|AC|＋|BC|＝18，|BC|＝8，得|AB|＋|AC|＝10.由椭圆的定义可知，点A的轨迹是椭圆的一部分，且2a＝10，2c＝8，即a＝5，c＝4，所以b2＝a2－c2＝25－16＝9，则椭圆方程为221259xy.当点A在直线BC上，即y＝0时，A，B，C三点不能构成三角形．因此，顶点A的轨迹方程是2210259xyy3、答案22183yx解析椭圆22149xy的焦点在y轴上，且c＝945，故所求椭圆的焦点在y轴上，又它过(3，0)，所以b＝3，故a2＝b2＋c2＝3＋5＝8，故所求方程为22183yx.4、答案22116yx解析由已知2a＝8，2c＝215，∴a＝4，c＝15，∴b2＝a2－c2＝16－15＝1，∴椭圆标准方程为22116yx5、答案(1)2211612yx.(2)222211169144169144xyyx或解析(1)由焦距是4可得c＝2，且焦点坐标为(0，－2)，(0，2)．由椭圆的定义知222223(22)3(22)8a所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝16－4＝12.又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为2211612yx(2)由题意知2c＝10，2a＝26，所以c＝5，a＝13，所以b2＝a2－c2＝132－52＝144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为222211169144169144xyyx或