6陕西省中考题25题基本类型讲义

陕西省中考题25题基本类型:第一讲：图形中截图形1.如图，正三角形ABC的边长为3+3．（1）如图①，正方形EFPN的顶点EF、在边AB上，顶点N在边AC上．在正三角形ABC及其内部，以A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形''''EFPN，且使正方形''''EFPN的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形''''EFPN的边长；（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DEEF、在边AB上，点PN、分别在边CBCA、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．2.(09)．（本题满分12分）问题探究（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使90APB°的一个．．点P，并说明理由．（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使60APB°的所有．．的点P，并说明理由．问题解决（3）如图③，现在一块矩形钢板43ABCDABBC，，．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB△和CPD△钢板，且60APBCPD°．请你在图③中画出符合要求的点P和P，并求出APB△的面积（结果保留根号）．3.(07)（本题满分12分）如图，O的半径均为R．（1）请在图①中画出弦ABCD，，使图①为轴对称图形而不是．．中心对称图形；请在图②中画出弦ABCD，，使图②仍为中心对称图形；（2）如图③，在O中，(02)ABCDmmR，且AB与CD交于点E，夹角为锐角．求四边形ACBD面积（用含m，的式子表示）；DCBA①DCBA③DCBA②（第25题图）（3）若线段ABCD，是O的两条弦，且2ABCDR，你认为在以点ABCD，，，为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．4..问题探究（1）在图①的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积.（2）在图②的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积.问题解决（3）如图③，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积：若不存在，说明理由.5.．（本题满分12分）数学课上，张老师正在上课：同学们，我们学过四个顶点在圆上的四边形是圆内接四边形的对角（相对的两个角）互补.下面我们来研究它外角的性质.（1）在图（1）中作出圆内接四边形ABCD中以点C为顶点的外角（简称内对角）∠A的关系，并证明∠DCE与∠A的关系；（2）分别延长BD、AD到点F、E，如图（2），已知四边形ABCD是圆内接四边形，如果DE平分∠FDC，请你探索AB与AC有怎样的数量关系？（3）如图（3），点D是圆上一点，弦AB=3，DC是∠ADB的平分线，∠BAC=30°.当∠DAC等于多少度时，四边形DACB有最大面积？最大面积是多少？OOOAECBO（第25题图①）（第25题图②）（第25题图③）（第25题图④）D第二讲:几何最值1．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线434xy分别交x轴，y轴于A，B两点，点C[为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒35个单位长度的速度向终点B运动，过点P作OAPH，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，求t的值；②点Q是点B关于点A的对称点，问HQPHBP是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．[来源:中.国教.育出.版网][来源:中。国教。育出。版网][来源:z,zs,tep.com]2．（本题满分12分）问题解决（1），已知点A（A，3）、B（5，2），在x轴上确定一点P，使AP+BP的值最小。问题拓展如图（2），河岸同侧的两个居民小区A、B到河岸的距离分别为a米、b米（即AA′=a米，BB′=b米），A′B′=c米。现欲在河岸边建一个长度为s米的绿化带CD（宽度不计），使C到小区A的距离与D到小区B的距离之和最小（AC+BD最小）。（1）在图（3）中画出绿化带的位置，写出画图过程并说明理由；（2）求AC+BD的最小值。AOBCDMPHxy（第25题图）AOBCDxy（备用图1）AOBCDxy（备用图2）3．已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3，问题1：如图1，P为AB边上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？问题2：如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．问题3：若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．问题4：如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE=nPA（n为常数），以PE、PB为边作平行四边形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．4.在平面直角坐标系中，已知点(2,0)A，点(0,4)B，点E在OB上，且∠OAE＝∠OBA.（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A1E1O1，连接ABBE、.①设AAm，其中02m，试用含m的式子表示22ABBE，并求出使22ABBE取得最小值时点E的坐标；②当ABBE取得最小值时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．xyxyO'E'AEOAEOBBA'5问题探究（1）在长为2的线段AB,上取一点P，分别以AP、PB为边作正方形，试在图一中确定P的位置使所作的两正方形面积和最小，请画出示意图，并求出面积和的最值（2）将问题（1）中的“正方形”改为“正三角形”其他条件不变，试在图二中确定P的位置，使所作的两正三角形面积和最小，请画出示意图，并求出面积和的最值问题解决（3）现有一块直径AB为2的半圆形余料，如图（3），试在弧AB上（包括点A、B）上确定一点P使得PA+PB有最值，并求出最值。第三讲：图形的分割1．（本题满分12分）一条线段将一个图形分成面积相等的两部分，那么称这条线段是这个图形的梦想线段。问题探究（1）已知△ABC，它是否存在梦想线段，如果存在，梦想线段有多少条？并在图（1）中过点A作出一条梦想线段（保留作图痕迹）；如果不存在，请说明理由。（2）在图（2）的△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，若在边AB、AC上取两点P、Q，使线段PQ是△ABC的梦想线段，且PQ∥BC，这样的线段PQ存在吗？若存在，请在图（2）中画出PQ并计算PQ的长；若不存在，请说明理由。CBBACACBABABAAB问题解决（3）在（2）中的△ABC中，若在边AB、AC上取两点P、Q，使PQ是△ABC的梦想线段，求线段PQ的最小值。2、如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如：平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有___；（2）如图1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ADE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．3、4