17.1勾股定理(沪科版八年级下)

直角三角形是一类特殊三角形，它的三边具有一种特定的关系，该关系称为勾股定理，早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用弦图证明了这定理。2002年，世界数学家大会在北京召开，大会会徽上的图形就是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理所做的“弦图”。用它作为会徽是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定。本章就来学习勾股定理、它的逆定理以及它们的应用。2002年世界数学家大会会徽1.如图是一个行距、列距都是1的方格网，在其中作出一个以格点为顶点的直角三角形ABC，然后，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。思考：三个正方形面积SⅠ、SⅡ、SⅢ之间有怎样的关系？用它们的边长表示，能得到怎样的式子？ⅠⅡⅢACBSⅠ+SⅡ=SⅢ•在行距、列距都是1的方格网中，再任意作出几个格点直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，如图。并以SⅠ、SⅡ、SⅢ分别表示它们的面积。ACBbcaⅡⅠⅢACBcbaⅠⅡⅢ•观察左图，并填写：SⅠ=个单位面积，SⅡ=个单位面积，SⅢ=个单位面积。•观察右图，并填写：SⅠ=个单位面积，SⅡ=个单位面积，SⅢ=个单位面积。ACBbcaⅡⅠⅢACBcbaⅠⅡⅢ991891625•每一个图中的三个正方形面积之间的关系是SⅠ+SⅡ=SⅢ；•用它们的边长表示，就是a2+b2=c2。ACBbcaⅡⅠⅢACBcbaⅠⅡⅢ下面每一个图中的三个正方形面积之间有怎样的关系？用它们的边长表示。•定理直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。•我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。因此，我们称上述定理为勾股定理，国外称为毕达哥拉斯定理。•如果直角三角形的两直角边用a、b表示，斜边用c表示，那么勾股定理可表示为a2+b2=c2.ABCacbccccabB1abC1FabD1GabA1EH图中的面积关系是：S正方形EFGH-4S△ABC=S正方形A1B1C1D1由此，你能得出勾股定理的证明方法吗？已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.求证：a2+b2=c2.证明取4个与Rt△ABC全等的直角三角形，把它们拼成如图所示的边长为a+b的正方形EFGH。可以证明四边形A1B1C1D1是边长为c的正方形（为什么？）。且S正方形EFGH-4S△ABC=S正方形A1B1C1D121即(a+b)2-4×ab=c2.化简，得a2+b2=c2.1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.(1)a=6，b=8，求c；(2)a=8，c=17，求b.2.在Rt△ABC中，∠B=90°，a=3，b=4，求c.3.在直角三角形中，已知两边的长为3和4，求第三边的长.勾股定理的最大作用就是用在计算上，请同学们用勾股定理来解答下列各题：运用勾股定理时应注意：⑴在直角三角形中，认准直角边和斜边；⑵两直角边的平方和等于斜边的平方。•本节课中我们是如何得到勾股定理的？•又是如何证明勾股定理的？•你还了解哪些关于勾股定理的历史和它的证明方法？下节课我们将进一步学习勾股定理的应用，敬请期待。