等差数列----等差中项

看图片数个数？数列数列数列数列5.2.1等差数列的概念复习回顾数列的定义，通项公式，递推公式按一定次序排成的一列数叫做数列。一般写成a1,a2,a3,…,an,…，简记为{an}。如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如果已知数列{an}的第1项(或前几项），且任一项an与它的前一项an-1(或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。问题某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了7层，试从上到下列出每层钢管的数量.每层钢管数为4，5，6，7，8，9，10．一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.12,,(nnnnNadad是常数)递推公式：根据等差数列的定义填空a2＝a1＋d，a3＝＋d＝（）＋d＝a1＋d，a4＝＋d＝（）＋d＝a1＋d，……an＝＋d．a2a1+d2a3a1+2d3a1（n–1）等差数列的通项公式（1）求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；（2）求等差数列10，8，6，…的第20项．（1）求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；（2）求等差数列10，8，6，…的第20项．例3在3与7之间插入一个数A，使3，A，7成等差数列．解因为3，A，7成等差数列，所以A－3＝7－A，2A＝3＋7．解得A＝5．一般地，如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．A＝a+b2求下列各组数的等差中项：（1）732与－136；（2）与42．249例4已知一个等差数列的第3项是5，第8项是20，求它的第25项．解因为a3＝5，a8＝20，根据通项公式得整理，得解此方程组，得a1＝－1，d＝3．所以a25＝－1＋(25－1)×3＝71.a1＋(3－1)d＝5a1＋(8－1)d＝20a1＋2d＝5a1＋7d＝20（1）已知等差数列{an}中，a1=3，an=21，d=2，求n．（2）已知等差数列{an}中，a4=10，a5=6，求a8和d．例6已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列．求证：它们的比是3∶4∶5．证明设这个直角三角形的三边长分别为a－d，a，a＋d．根据勾股定理，得(a－d)2＋a2＝(a＋d)2．解得a=4d．于是这个直角三角形的三边长是3d，4d，5d，即这个直角三角形的三边长的比是3∶4∶5．1．等差数列的定义及通项公式．2.等差中项的定义及公式．3．等差数列定义、通项公式和中项公式的应用．