变电站接地网工频接地电阻的设计计算(上)

变电站接地网工频接地电阻的设计计算（上）平帅摘要：本文通过对现有常用变电站接地设计计算方法的论述，针对目前我国电力行业标准中关于变电站接地网接地电阻的设计计算中所存在的问题，指出了现有计算方式中基于单层均匀土壤环境下，边缘闭和接地网进行计算的局限性，以及复杂土壤环境下设计计算的结果与工程实际施工的结果产生较大误差的原因。本文通过对各种设计计算方法的整理，通过近50个变电站的接地网接地电阻的设计计算值与实施后测试结果的验证，提出了一种较为简单可行的对变电站在两层土壤环境下的深井接地的计算方法。关键词：变电站接地深井接地设计计算1、变电站接地参数的计算方法变电站的接地参数包括接地电阻、接触电压、跨步电压、网孔电压及接地网上面的地表电位分布等。计算一般是基于如下原始参数进行的：A、接地系统的形状、尺寸布置图；B、接地系统所处土壤的特性（土壤电阻率及分层情况）；C、注入接地系统的电源特性，如电源的频幅值及波形。接地系统接地参数的计算方法可以分为两类，一类是采用经验公式进行估算，另一类则是采用数值计算方法进行比较精确的计算。2、接地参数的经验公式计算采用简单的经验公式分析接地系统的接地参数是个重标准推荐的发变电站接地系统设计的方法。如IEEE的变电站接地安全导则及发变电站接地标准、我国电力行业接地标准等。采用简单的经验公式来进行发变电站接地系统的设计，其各种经验公式是基于对接地系统的近似处理，采用理论分析、数值计算及模拟试验分析得到的。采用简单的经验公式计算接地网的接地电阻都是基于如下的近似处理得到的：A、将接地装置的几何形状进行适当的改变，以便于进行数学分析。如将水平接地网用实心圆盘来代替，然后进行适当的修正，以考虑接地网的实际结构；在我国接地标准中推荐的接地网接地电阻的计算公式则是根据圆盘和圆环的接地电阻理论公式用线性内插法分析得到的。B、假设电流在接地系统的所有接地导体上均匀分布，这与实际情况相差较远。对于大型接地网，内部导体被外部导体屏蔽，导致电流分布不均匀。3、圆盘和圆环的接地电阻理论若变电站的接地网所占面积A，则当该面积内全部铺满钢材，即地网成为一面积为A的金属板时，其接地电阻可达最小值。反之，把水平接地体减少到只剩一个勾划出地网轮廓的外框上时，接地电阻将达到最大值。如果把变电站的地网所占面积用一等值的圆面积近似取代，则地网接地电阻的最小值1R和最大值2R可分别用圆盘电极和圆环电极的接地电阻计算公式进行估算，即：)6.21(8)41(411hbbbRbhbR或[圆盘接地电阻]（1）)48.0(ln264ln422222hdllRhdbbR或[圆环接地电阻]（2）其中AlbA2,式中h——埋深，mb——圆盘、环的等效半径，md——接地导体等效直径，m取A=100×100（㎡），d=0.02m，h=0.8m，b=A=56.42m，代入上式，可得地网接地电阻的最小值1R=0.435Ω；最大值2R=0.734Ω。也就是说，即使我们把地网内全部铺满钢材，接地电阻不过下降%41734.0435.0734.0，这是因为内部的钢材被四周的轮廓所屏蔽，电流绝大部分都是由四周的轮廓所散出的缘故。可见，在地网内铺设很多钢材，对降低接地电阻的效果是不大的。由于1R和2R相差不太大，所以在估算实际的网状接地极的接地电阻时，可以用在1R的基础上加修正项R的方法。略去埋深h的影响，把式（1）简化为AAbRs44.044（3）这样，实际网状接地电极的接地电阻可按下式估算LARAR44.044.0（4）式中：L——接地体（包括水平与垂直的）总长度，mA44.0——面积为A的金属板的接地电阻L——考虑到实际地网不是金属板而引入的修正项，它比前一项要小很多。式（4）也可进一步简化为：AR5.0（5）………………[变电站接地网接地电阻估算公式]也就是说，当ρ=100Ω.m时，为得到0.5Ω的接地电阻，接地网的面积不能小于100×100（㎡）4、用内插法计算接地网的接地电阻由于变电站的地网占地面积一般都比较大，因此短的垂直接地体对地网接地电阻所起的作用不大，又因为实际地网的结构介于圆盘和圆环之间，且圆盘和圆环的接地电阻相差又不太大，所以圆形地网的接地电阻可以用圆盘和圆环的接地电阻为基础，用内插法求出。参照上面式（1）所给出的圆盘的接地电阻计算公式和式（2）所给出的圆环的接地电阻计算公式，把圆形地网的接地电阻计算公式内插为下面的形式2148.04ln26.41118KhdALAhAKR（6）式中：A——圆形地网的占地面积L——水平接地体的总长度1K和2K——待定系数，可根据圆环和圆盘的接地电阻定出；注意到，当L时，R应等于圆盘的接地电阻，即：AhAAhAK6.411186.411181因此，待定系数1K必定为1。当AbL22时，R应等于圆环的接地电阻，即：)5452.04(ln2)1(22.016)6.411(5)6.4111(2)48.04(ln4)48.04(ln4)6.411(821222BhdALBARKKAhAhKhdAAKhdAAAhA接地电阻计算公式为：），即可得圆形地网的代入式（和把因此有：（7）其中AhB6.411（8）5、方形和矩形地网的接地电阻1）方形地网考虑到保持周长不变将圆环改变为方框后，占地面积将由原来的A缩小为A4，把式（8）第二项中的A用A4取代，再在第一项中考虑圆盘变为方板的修正后，可得方形地网的接地电阻公式为：)59(ln2)1(213.0BhdALBAR（9）[DL/T621变电站接地网接地电阻计算公式]；其实际上是假设接地网为正方形，因此并不适用于非方形的其他矩形接地网的接地电阻计算。令)59(ln2BhdALR（10）即方形地网的接地电阻等于方板接地电阻的接地电阻)1(213.0BA加上一个修正项R，据此，矩形地网的接地电阻也可写成矩形板接地极的接地电阻和某一电阻增量之和。2）矩形板长宽比8ba的地网根据不同的长宽比时矩形板接地极的计算结果，当矩形板的长宽比为8ba时，矩形电极的接地电阻计算公式可以方板电极的计算公式为基础。)1()007.022.0(BAbaR（11）用式（11）取代式（9）右侧的第一项，保留方形地网中R的函数形式，用矩形地网的面积ab取代A，即可得矩形（包括方形）地网的接地电阻计算公式为：)59(ln2)1()007.022.0(BhdabLBabbaR（12）式中abhR6.411式（12）可用来计算8ba的任何矩形地网的接地电阻，其误差一般小于±2%。3）任意矩形地网在保持矩形地网的外框周长L1=2（a+b）不变的情况下，改变a与b的比值，使a=b时，地网的接地电阻将等于方形地网的接地电阻；当ba/时，地网的接地电阻将趋近于一个长度为L=L1/2的单根水平接地体的阻值zR。因此矩形地网的接地电阻可在方形地网时的fR和单根水平接地极时的zR间取值，并写成下面的形式：)2)((1LabRRRRfzz（13）…………[任意矩形接地网接地电阻计算公式]考虑到由地网衍生出的单根水平接地体是由矩形的两边长所合成，其直径可近似地取为原有接地体的两倍，这样将有：)6.08(ln211hdLLRz（14）又考虑到方形地网的接地电阻将随所敷设的网状均压带数的增加而减小，当接地体的总长度L时，方形地网的接地电阻fR将等于方板电极的接地电阻R；当接地体的总长度L为其外框的长度L1即L=L1时，方形地网的接地电阻fR将等于方框电极的接地电阻R2。因此方形地网的接地电阻可在方形电极时的和方框电极时的R和方框电极时的R2间取插值，并写成下面的形式：RLLRRRaf))((12（15）式中R可近似求出为：)41(4AhAR（16）R2则可用下式求得为：)1(ln22112hdLLR（17）取2baA，即按周长相等的条件进行矩形和方形地网的换算，式（15）、式（16）和式（17）可改写为下面的形式，即：RLLRRRaf))((12（18）)161(11LhLR（19）)1(ln22112hdLLR（20）式（18）和式（13）中的α和β可根据计算机程序计算的结果拟合，它们分别为：15.01)(LLL（21）17.0)100(abLL（22）这样即可算出任意a/b值下的矩形地网接地电阻，其误差在±2%范围内。6、垂直接地体对地网接地电阻的影响为了搞清垂直接地体对降低地网的总接地电阻的作用，可比较一下圆盘接地体的接地电阻和带垂直电极的圆盘接地体的接地电阻，作为圆盘下打垂直电极的极限情况。我们来计算一个厚度为a的圆盘（相当于在圆盘下一根挨一根密密麻麻地敷设长度为a的垂直电极）的接地电阻，注意到垂直电极的长度一般不超过2.5m，要比地网的等值半径小得多。因此，这一厚度为a的圆盘可以近似为半个扁球体，其短半径为a，长半径为b。在由拉麦方法所得出的椭球体的电容计算公式中，令θ=0，b=c，即可求出扁球体的电容为：bababC22222sin4（23）由此可得半个扁球体的接地电阻为：bababR221224sin2（24）比较式（3）和式（24）可知，打许多密密麻麻的垂直接地体对降低接地电阻所起的作用不过为：bababbRRR22122343sin21（25）表1在大中型地网中打2.5m长的垂直接地体对降低接地电阻的作用地网所占面积A（㎡）10000722564802500900模拟试验结果--3.2%5.7%8%理论计算结果2.8%3%4%5.2%8.4%表1中给出了按式（25）计算所得的，不同面积地网中垂直接地极对降低地网接地电阻所起的作用，其中地网为方形由9根×9根、40㎜×40㎜扁钢水平排列组成，垂直接地体为均匀分布的81根2.5m长接地体，表中同时列出了模拟试验的结果。模拟试验结果和计算结果非常接近，可见在大中型地网中，垂直接地体对降低接地网工频接地电阻的作用很小，约为2%-8%。这就是说，如果在大中型地网内密密麻麻地打许多垂直接地极，由于其互相的屏蔽作用并不能起到有效的降阻作用，因而垂直接地极只是装设在主变压器、避雷针、避雷器下面，为了加强冲击电流的扩散而装设的集中接地体。用于降阻的只是在接地网的外缘，并且垂直接地极互相间的间距应大于垂直接地体长度的2倍。另外，垫土层所回填的双层土壤，为了贯穿下层土壤，可用垂直极进行贯穿。为了降阻，、也可打较深的竖井，用较长的垂直极，把平面地网变为立体接地体进行降阻，这在后面要专题讨论。7、接地系统接地参数的数值计算方法1）、数值计算方法的发展历史采用经验公式计算发变电站接地系统接地参数存在一定的误差，在一些情况下甚至会产生较大的误差。随着计算机的发展，各国学者将各种数值计算方法应用到接地参数的计算中来，如有限差分法、有限元法、模拟电荷法、边界元法等。采用数值计算方法，能够比较全面地考率接地网的实际结构及故障电流流散时的实际情况，既考虑到接地网不同部分导体散流的非均匀性，对于任意复杂接地网都能得到比较满意的计算结果，同时也能在技术经济上达到最优，解决了采用经验公式进行计算中的各种问题。各种接地网的数值计算方法一般是基于恒流场的理论，任一点的电位满足拉普拉斯方程，通过将组成接地系统的导体进行分段处理，从而使计算电位的复杂积分变为求和的形式，然后通过计算各微段的自电阻和互电阻来求得接地网的泄流电流分布，从而得到所求的任一点的电位。各种数值计算方法的不同点及其改进方法主要在于求解电阻系数与沿接地系统泄流电流分布的计算精度、计算繁杂程度、计算时间的长短及占用计算机内存的大小等方面的差别。目前随着微机技术的