永磁同步电机的模型和方法

永磁同步电机的模型在永磁同步电机的定子装有A、B、C三相对称绕组，转子装有永久磁钢，定子和转子间通过气隙磁场耦合。由于电机定子与转子间存在相对运动，定转子之间的位置关系是随时间变化的，因此，其定转子各参量的电磁耦合关系十分复杂，给电机的分析和控制带来很多麻烦。为了简化对永磁同步电机的分析，建立现实可行的电机模型，做如下假设•（1）忽略磁路饱和、磁滞和涡流影响，视电机磁路是线性的，可以用叠加原理进行分析。•（2）电机的定子绕组三相对称，各绕组轴线在空间相差120度电角度。•（3）转子上没有阻尼绕组，永磁体没有阻尼作用。•（4）电机定子电势按正弦规律变化，定子电流在气隙中只产生正弦分布的磁势，忽略磁场场路的高次谐波磁势。•A、B、C三相坐标系中的同步电机数学模型•在图中A、B、C为电机三相定子绕组轴线，ϴ为转子轴线d轴线与A相绕组轴线间的夹角，ψf为转子产生的链过定子的磁链。•永磁同步电机在A、B、C坐标下的定子电压方程为（Is为电机定子三相电流的矢量综合控制）•在A、B、C三相坐标下的磁链方程为：•写成相量的形式就是•上述3式中ia、ib、ic:A、B、C三相绕组电流；•Ua、Ub、Uc:A、B、C三相绕组电压；•Rs:电机定子相绕组电阻；•La、Lb、Lc:电机定子绕组自感应系数；•Mxy=Myx：定子绕组互感应系数；•Ψf：转子永磁体磁极的励磁磁链；•ϴ为转子轴线d轴线与A相绕组轴线间的夹角除以上电压方程和磁链方程外，A、B、C坐标系下的数学模型还包括电机的运动和转矩方程。因为在A、B、C坐标系下的电压方程和磁链方程比较复杂，磁链的数值随永磁同步电机定子和转子之间的相对位置随时间而变化，而电机运动方程是描述电机电磁转矩与电机运动状态之间的关系，方程的表述比较简单，但转矩方程涉及的永磁同步电机电流相量和磁链矩阵，其表述相对复杂。•从永磁同步电机在A、B、C坐标系下的电压方程和磁链方程可以看出，在A、B、C坐标系中，因为同步电机的定转子在磁、电结构中的不对称，同步电机的数学模型是一组与转子瞬间位置有关的非线性时变方程。因此，采用A、B、C坐标系的数学模型对永磁同步电机进行分析和控制是十分困难的，需要寻求比较简便的数学模型以实施对同步电机的控制与分析。•α、β、o坐标系中同步电机数学模型•由于电机在静止的α、β、o坐标系中的各个变量可以直接观测，因此，在研究电机特性和电机控制也可采用α、β、o坐标系上数学模型•将永磁同电机在A、B、C三相坐标系中的电流参量进行坐标变换，可以将三相坐标下的电机电压、磁链方程在α、β、o坐标系上表示出来。将α、β、o坐标放在定子上，α轴与A相轴线重合，β轴超前α轴90度，在α、β、o坐标系中的电压电流，可以直接从A、B、C三相坐标系中的电压电流通过简单的线性变换可以得到。一个旋转矢量从A、B、C三相定子坐标系变换到α、β、o坐标系成为3/2变换，有•经过变换后得到α、β、o坐标系的电压方程为：•α、β、o坐标系的磁链方程为：•其中：Ld、Lq分别是同步电机直轴交轴电感；𝜓𝛼为永磁极产生的与定子绕组交链的磁链在α、β、o坐标系中，经过线性变换使A、B、C三相坐标系中的电机数学模型方程得到一定简化。针对内永磁同步电机，因为转子的直、交轴的不对称而具有凸极效应，因此在α、β、o坐标系中的内永磁同步电机的磁链和电压方程是一组非线性方程组，数学模型相当复杂，一般不采用该坐标系下的电机数学模型，虽然表面式永磁同步电机，数学模型简单，但是在实际中也不能保证Ld与Lq相等，因此在分析同步电机时也不用这个模型。•d、q、0同步旋转坐标系中同步电机数学模型•d、q、0坐标系是随电机气隙磁场同步旋转的坐标系,可视为放置在电机转子上的旋转坐标系，其d轴的方向是永磁同步电机转子励磁磁链方向，q轴超前d轴90度。•𝑖𝑑𝑖𝑞=23cos𝜃cos(𝜃−2𝜋3)cos(𝜃+2𝜋3)−sin𝜃−sin(𝜃−2𝜋3)−sin(𝜃+2𝜋3)𝑖𝐴𝑖𝐵𝑖𝐶•永磁同步电机在d、q、0同步旋转坐标系的磁链和电压方程••电机的电磁转矩矢量方程为•用d、q轴系分量来表示磁链和电流综合矢量，有：•联立上式可得•其中•代入上式得•该式子第一项是电机定子电流与永磁体励磁磁场之间产生的电磁转矩，第二项是由•于转子凸极效应所产生的转矩，称为磁阻转矩。在矢量控制中，可以利用磁阻转矩增加电机输出力矩或者拓展电机的调速范围。•力矩平衡方程式为：•𝑇𝑒−𝑇𝑙=𝐽𝑑𝜔𝑟𝑑𝑡+𝑅𝜔𝑟•从上述分析可以看出在d、q、0坐标系下的数学模型简单的多，方便控制•根据电机的数学模型，可以将永磁同步电机简化为如图所示的d，q轴模型。永磁同步电机的转矩方程表示发电机的电磁转矩可以通过控制定子电流的d，q轴分量进行控制。永磁同步发电机控制策略•永磁同步发电机常用的矢量控制策略有：（1）isd=0控制；•（2）最大转矩电流比控制：•（3）单位功率因数控制；•（4）最小损耗控制等。•每种控制策略都有其优缺点，于是针对永磁同步电机不同控制目标下的矢量控制策略进行比较分析。•2.1id=0电流控制•id=0的控制称为磁场定向控制，这种控制方法简单，计算量小，没有电枢反应中电机的去磁问题，因此应用的比较广泛。•id=0电流控制旨在将永磁同步电机d轴电流控制为零，是永磁同步电机最常用的控制策略。将代入永磁同步电机转矩方程有：•因为电机的所有电流都用来产生电磁力矩，控制效率较高。其缺点是随着输出端转矩的增加，电机的端电压增加较快，功率因此下降，于是对逆变器的容量要求有所提高，无法充分利用电机的磁阻转矩，不能发挥其输出转矩的能力。•假定转子磁场恒定，则电磁转矩Te与q轴电流Isq成正比，即电磁转矩与定子电流呈线性关系，从而使电机的转矩控制环节得到简化，这是Isd=0控制的优点，在已知转矩指令Te*时，电机dq轴电流指令分别如下：于是得到永磁同步电机稳态控制方程：要使实际电流跟随给定参考值，上式中还加入反馈控制量。下面以比例积分PI调节为例，于是得系统最终控制方程式：•采用控制方法是基于转子磁通定向的矢量控制方法，这种控制方法比较简单，其突出的优点是没有电机直轴电枢反应，不会引起电机永磁体的去磁现象，并且可以实现电机最大转矩电流比控制。不足之处是没有考虑电机效率和功率因数等问题。