北交期末信号与系统期末(总复习)

北京交通大学考试试题课程名称：信号与系统出题人：信号与图像处理研究室一、填空题（20分，每题2分）1.周期信号)1π2sin(32/1)(ttx通过冲激响应h(t)=u(t)u(t2)的LTI系统的响应y(t)=。2.已知实信号)(tx的最高频率为100Hz，则对信号)π20cos()()(ttxta进行抽样，其频谱不混叠的最小抽样频率为。3．离散因果LTI系统21616511)(zzzH是否稳定。4.周期信号)12sin(32/1)(ttx通过冲激响应h(t)=u(t)u(t2)的LTI系统的响应y(t)=。5.某离散LTI系统的单位脉冲响应为][])5.0(1[][kukhk，则描述该系统的差分方程为。6.已知一离散时间系统的输入输出关系为]12[3][kxky，则该系统是_________系统（线性、时不变）。7.卷积积分Sa(t)*Sa(t2)＝。8.)2cos()(tt。9.已知已因果系统的)3)(143(42)(22ssssssH,则)0(h。10.连续周期信号x(t)=1+2cos(2t)+4sin(4t)的平均功率为。二、（8分）已知某离散LTI系统的模拟框图如图1所示，试写出该系统的状态方程和输出方程。a2a1z1z1a3b1b3b2x1[k]x2[k]c1c3c2d1d2y1[k]y2[k]q1[k]q2[k]图1三、（8分）已知离散时间LTI系统单位脉冲响应]}[][{3][Nkukukhk，输入信号][][][Nkukukx，试由时域求出系统的零状态响应][ky。四、（8分）已知x(t)的波形如下图2所示，试用基本信号)(t、)(tu、)()(ttutr表示x(t)，并画出x(10.2t)的波形。011121(1)tx(t)3图2五、（8分）已知一系统的输入输出关系为][][32nkxkyn，（1）证明该系统是线性非时变系统；（2）求该系统的单位脉冲响应h[k]；六、（8分）在下图3所示系统中，)j(H是一个截止频率为c的理想高通滤波器，求出该理想低通滤波器的截止频率lc，并求冲激响应)(th。H(j)x(t)y(t)图3七、（10分）已知某高通系统的幅频特性和相频特性如错误!未找到引用源。所示，其中c=80，(1)计算该系统的单位冲激响应h(t);(2)若输入信号tttxπ120cos2.0π60cos5.01)(，求该系统的稳态响应y(t)。)(jHc1c0)(j0t10图4八、(15分）描述一线性时不变因果连续时间系统的微分方程为：)()(2)(6)('5)('txtxtytyty已知)()(tuetxt,1)0(,1)0('yy,由S域求解：(1)零输入响应)(tyzi，零状态响应)(tyzs，完全响应)(ty。(2)单位冲激响应)(th，并判断系统是否稳定。(3)画出系统的直接型模拟框图。九、(15分）一线性时不变因果连离散时间系统的差分方程描述为：0][]2[2]1[3][kkxkykyky已知,3]2[,2]1[],[][yykukx由Z域求解：(1)零输入响应][kyzi，零状态响应][kyzs，完全响应][ky。(2)系统函数)(zH,单位冲激响应][kh。(3)若]5[][][kukukx,重求(1)、(2)。信号与系统试题答案一、填空（20分，每题2分）1.12.220Hz3．稳定4.15.]1[5.1][2]2[5.0]1[5.1][kxkxkykyky。6.线性、时变7.08.()t9.2/310.11二、（8分）q1[k+1]=a1q1[k]+b1x1[k]q2[k+1]=a3q1[k]+a2q2[k]+b3xx1[k]+b2x2[k]y1[k]=c1q1[k]+d1x1[k]y2[k]=c3q1[k]+c2q2[k]+d2x2[k]三、（8分）213][01kkyNk,233][21NkNkyNkN四、（8分）)3()2()1(2)()1()(ttututrtrtx五、（8分）（1）由于]}[{]}[{][][]}[][{2123213221kxbTkxaTkxbkxakbxkaxTnn故该系统是线性系统。又由于][][]}[{32mkynmkxmkaxTn故该系统是非时变系统。由此即证该系统是线性非时变系统。（2）32[][]nhkkn六、（8分）clc，)(Saπ)(cctth七、（10分）(1)])j([)(11HXth)π80(80)(tSat)](π80[80)()()(0001ttSatttthth(2))(π120cos2.0)(0ttty八、(15分）(1)0,34)}({)(321teesYLtyttzizi)()25321()}({)(321tueeesYLtytttzszs)()()(tytytyzszi0,21172132teeettt(2)22156()sHsss，2335()()()tthteeut，系统稳定。(3)系统的直接型模拟框图，如错误!未找到引用源。所示。s-1s-165X(s)2Y(s)图A九、(15分）(1)yzi[kkk]u[k]，][])2(34)1(2161[][kukYkkzs][][][kykykyzszi][]61)2(38)1(27[kukk(2)212311)()()(zzzXzYzHzs，122[][()()][]kkhkuk(3)]}5[][{][][kukuTkykyzi][])2(38)1(2761[kukk]5[])2(34)1(2161[55kukk北京交通大学考试试题课程名称：信号与系统出题人：信号与图像处理研究室一、填空题（10分，每题2分）1.若}2,2,1,2{][kx,}1,0,2,1{][kh，][*][][khkxky，则]1[y。2．某离散LTI系统的单位脉冲响应为][])5.0(1[][kukhk，则描述该系统的差分方程为。3．tdttutu)]2()([=。4.图1所示周期信号)(~tx的频谱成分有。TTtAA4T2T2T0)(~tx图15．已知)2(,)()(522tdeetytt，计算其傅里叶变换)j(Y=。二、（9分）已知某因果离散时间LTI系统的零极点分布如图2所示，图中表示极点，表示零点，且4)(H，试求该系统的单位脉冲响应h[k]，并判断系统是否稳定。1230Im(z)Re(z)图2三、（9分）已知某离散时间系统如错误!未找到引用源。所示，试求系统的单位脉冲响应h[k]。其中][5.0][],1[][21kukhkukhk。h1[k]h2[k]x[k]y[k]图3四、（9分）已知某连续时间系统的模拟框图如图4所示，试写出该系统的状态方程和输出方程.s-1s-113x(t)50y(t)q1(t)q2(t)图4五、（9分）信号)(tx与)(th的波形如图5所示，试求此两信号的卷积)(ty，并画出)(ty的波形。101-1t-1-102tx(t)h(t)图5六、（9分）试求图6所示信号的频谱)j(X。011221x(t)t图6七、(15分）一线性时不变因果连离散时间系统的差分方程描述为：0][]2[2]1[3][kkxkykyky已知,3]2[,2]1[],[][yykukx由Z域求解：(1)零输入响应][kyzi，零状态响应][kyzs，完全响应][ky。(2)系统函数)(zH,单位冲激响应][kh。(3)若]5[][][kukukx,重求(1)、(2)。八、（15分）已知描述某线性时不变因果连续时间系统的微分方程为：)()(2)(10)(7)(''txtxtytyty激励)()(tuetxt,3)0(',4)0(yy，在S域求解:(1)系统单位冲激响应)(th及系统函数)(sH。(2)系统的零输入响应)(tyzi,系统的零状态响应)(tyzs。(3)若)1()()1(tuetxt，重求（1）、（2）。九、（15分）在图7（a）所示系统中，x(t)为实信号，其频谱如图7（b）所示，2/)(210，其他,02/)(,1)j(12H，试求：（1）xu(t)和xp(t)的频谱Xu(j)和Xp(j)，并画出频谱图；（2）确定可以从xp(t)中恢复x(t)的最大抽样间隔T；(3)如何从信号xp(t)中恢复信号x(t)？0X(j)1H(j)x(t)xp(t))()(kTttkTt0jexu(t)(a)(b)图7信号与系统试题答案一、填空（10分，每题2分）1.22.]1[5.1][2]2[5.0]1[5.1][kxkxkykyky3．)2()(trtr4．奇次谐波的余弦分量5．4j2j2421j2j5(j7j10)eee二、（9分）)1)(3()2(4)(zzzzzH][])1()3[(2][kukhkk，系统不稳定三、（9分）][*]}[][{][21khkkhkh=(20.5k)u[k]四、（9分）)()(21tqtq=3110)()(21tqtq+10)(tx)(ty=500)()(21tqtq五、（9分）2261621()()()()()ytrtrtrtrt其波形如图A所示。21t02y(t)21图A六、（9分）)2/(Sa)(Sa4)j(22X七、（15分）(1)yzi[k]=[4(1)k4(2)k]u[k]，][])2(34)1(2161[][kukYkkzs][][][kykykyzszi][]61)2(38)1(27[kukk(2)212311)()()(zzzXzYzHzs][])2(2)1([)]([][1kuzHZkhkk(3)]}5[][{][][kukuTkykyzi][])2(38)1(2761[kukk]5[])2(34)1(2161[55kukk八、（15分）(1)221710()sHsss，253()()()tthteeut(2)零输入响应25zi517033(),ttyteet(3)零状态响应25zs025075()(..)()tttyteeeut(4)若)1()()1(tuetxt，则系统单位冲激响应)(th、系统函数)(sH和零输入响应)(tyzi均不变，根据时不变特性，可得系统零状态响应为)1()75.025.0()1()1(5)1(2)1(tueeetytttzs九、（15分）（1）u0j(j()[)]()XXH，pu01j()()kXXkT其频谱如图B(a)(b)所示。（2）12π2T（3）由图D(c)或(d)所示系统均可实现从信号xp(t)中恢复信号x(t)。0Xu(j)12122120Xp(j)1/T2122122(a)(b)2H(j)10翻转xp(t)x(t)(c)H(j)xp(t)Re{y(t)}y(t)t0jex(t)(d)图B北京交