2.2-超几何分布-课件(北师大选修2-3)

返回返回返回已知在8件产品中有3件次品，现从这8件产品中任取2件，用X表示取得的次品数．问题1：X可能取哪些值？提示：0,1,2.返回问题2：“X＝1”表示的试验结果是什么？P(X＝1)的值呢？提示：任取2件产品中恰有1件次品．P(X＝1)＝C13C15C28.问题3：如何求P(X＝k)？(k＝0,1,2)提示：P(X＝k)＝Ck3C2－k5C28.返回超几何分布一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件是次品．从中任取n(n≤N)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么P(X＝k)＝(其中k为非负整数)．如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称X服从参数为的超几何分布．N，M，nCkMCn－kN－MCnN返回(1)超几何分布，实质上就是有总数为N件的两类物品，其中一类有M(M≤N)件，从所有物品中任取n件，这n件中所含这类物品的件数X是一个离散型随机变量，它取值为k时的概率为P(X＝k)＝CkMCn－kN－MCnN①(k≤l，l是n和M中较小的一个)．(2)在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据公式①求出X取不同值时的概率P，从而写出X的分布列．返回返回[例1]高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出5个球，若摸到4个红球1个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率．[思路点拨]若以30个球为一批产品，则球的总数30可与产品总数N对应，红球数10可与产品中总的不合格产品数对应，一次从中摸出5个球，即n＝5，这5个球中红球的个数X是一个离散型随机变量，X服从超几何分布．返回[精解详析]若以30个球为一批产品，其中红球为不合格产品，随机抽取5个球，X表示取到的红球数，则X服从超几何分布．由公式得P(X＝4)＝C410C5－420C530＝70023751≈0.0295，所以获一等奖的概率约为2.95%.返回[一点通]解决此类问题的关键是先判断所给问题是否属于超几何分布问题，若是，则可直接利用公式求解，要注意M，N，n，k的取值．返回1．一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则正好取到1件次品的概率是()A.2845B.1645C.1145D.1745解析：由题意10件产品中有2件次品，故所求概率为P＝C12C18C210＝1645.答案：B返回2．设10件产品中，有3件次品，现从中抽取5件，用X表示抽得次品的件数，则X服从参数为________(即定义中的N，M，n)的超几何分布．答案：10,3,5返回3．在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率．解：∵X服从超几何分布，且X的可能取值为0,1,2,3,4,5，则至少摸到3个红球的概率为P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)＝C310C220C530＋C410C120C530＋C510C020C530≈0.1912.故中奖的概率约为0.1912.返回[例2](10分)从5名男生和3名女生中任选3人参加某运动会火炬接力活动，若随机变量X表示所选3人中女生的人数，求X的分布列及P(X2)．[思路点拨]可以将8人看作8件“产品”，3名女生看作3件“次品”，任选3人中女生的人数可看作是任取3件“产品”中所含的“次品”数．返回[精解详析]由题意分析可知，随机变量X服从超几何分布．其中N＝8，M＝3，n＝3，(2分)所以P(X＝0)＝C35C03C38＝528，P(X＝1)＝C25C13C38＝1528，P(X＝2)＝C15C23C38＝1556，P(X＝3)＝C05C33C38＝156(8分)返回从而随机变量X的分布列为X＝k0123P(X＝k)52815281556156所以P(X2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝528＋1528＝57(10分)返回[一点通]解答此类题目的关键在于先分析随机变量是否服从超几何分布，如果满足超几何分布的条件，则直接利用超几何分布概率公式来解．当然，本例也可通过古典概型解决．返回4．从一批含有13只正品和2只次品的产品中，一次任取3只，求次品数X的分布列．解：由已知可得X服从参数为N＝15，M＝2，n＝3的超几何分布，X可能的取值为0,1,2，相应的概率依次为P(X＝0)＝C02C313C315＝2235，P(X＝1)＝C12C213C315＝1235，P(X＝2)＝C22C113C315＝135，所以X的分布列为返回X＝i012P(X＝i)22351235135返回5．(2011·江西高考改编)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求其员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元．令X表示此人选对A饮料的杯数．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．返回(1)求X的分布列；(2)用Y表示新录用员工的月工资，求Y的分布列．解：(1)X的所有可能取值为0,1,2,3,4.P(X＝k)＝Ck4C4－k4C48(k＝0,1,2,3,4)．则X的分布列为X＝k01234P(X＝k)170167036701670170返回(2)令Y表示新录用员工的月工资，则Y的所有可能取值为2100,2800,3500.则P(Y＝3500)＝P(X＝4)＝170，P(Y＝2800)＝P(X＝3)＝835，P(Y＝2100)＝P(X≤2)＝5370，返回则Y的分布列为Y＝k210028003500P(Y＝k)5370835170返回1．超几何分布描述的是不放回抽样问题，从形式上看超几何分布的模型，其产品有较明显的两部分组成．2．在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据公式求出随机变量X取k时的概率P(X＝k)，从而列出随机变量X的分布列．返回点击下图