高中物理必修2圆周运动实例分析

2020/5/17第3节圆周运动实例分析——水平面圆周运动一、水平面内匀速圆周运动2、火车转弯：3、汽车转弯：1、圆锥摆：2020/5/17问题：“旋转秋千”中的缆绳跟中心轴的夹角与哪些因素有关？体重不同的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心轴的夹角相同吗？类型一·园锥摆2020/5/17“旋转秋千”的运动经过简化，可以看做如下的物理模型：在一根长为l的细线下面系一根质量为m的小球，将小球拉离竖直位置，使悬线与竖直方向成α角，给小球一根初速度，使小球在水平面内做圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫做圆锥摆。2020/5/17例、小球做圆锥摆时细绳长l，与竖直方向成α角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。OmgTF小球受力：竖直向下的重力G沿绳方向的拉力T小球的向心力：由T和G的合力提供解：ltanmgF合小球做圆周运动的半径sinlr由牛顿第二定律：rmmaF2合sintan2lmmg即：coslgrα2coslg2020/5/17类型二、火车转弯NG向右转（1）火车转弯处内外轨无高度差2020/5/17NGF1·火车转弯处内外轨无高度差外轨对轮缘的弹力F就是使火车转弯的向心力根据牛顿第二定律F=m可知RV2火车质量很大外轨对轮缘的弹力很大外轨和外轮之间的磨损大，铁轨容易受到损坏向右转F【例题1】火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一样高，则火车转弯（）A.．对外轨产生向外的挤压作用B．对内轨产生向外的挤压作用C．对外轨产生向内的挤压作用D．对内轨产生向内的挤压作用αNGFα（2）火车的向心力：由G和N的合力提供2、当外轨略高于内轨时：（1）火车受力：竖直向下的重力G垂直轨道面的支持力N【例题1】火车铁轨转弯处外轨略高于内轨的原因是（）A．为了使火车转弯时外轨对于轮缘的压力提供圆周运动的向心力B.．为了使火车转弯时的向心力由重力和铁轨对车的弹力的合力C．以防列车倾倒造成翻车事故D.．为了减小火车轮缘与外轨的压力h是内外轨高度差，L是轨距GNhLF注意这时的向心力是水平的F=mgtanα≈mgsinα=mgh/L20vmR=20vhmgmLR=0RghvL=3·什么情况下可以使铁轨和轨缘之间的挤压消失呢？0RghvL=在实际中，铁轨修好之后h、R、L一定，又g是定值，所以火车拐弯时的车速是一定值（4）当火车行驶速率vv0时，外轨对轮缘有侧压力；火车行驶速率vvoGNN‘当火车行驶速率vvo时，内轨对轮缘有侧压力。火车行驶速率vvo时GNN’【例题2】如图所示，火车道转弯处的半径为r，火车质量为m，两铁轨的高度差为h（外轨略高于内轨），两轨间距为L(Lh)，求：(1)火车以多大的速率υ转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯半径方向的侧压力？(2)υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？(3)υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？HL2020/5/17问题：设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，则火车转弯的规定速度为v0？F合=mgtanα≈mgsinα=mgh/L由牛顿第二定律得：F合=ma所以mgh/L=即火车转弯的规定速度Rvm20LRghv02020/5/17根据牛顿第二定律αNGFαRvmmgF2tantanRgv外轨对外轮缘有弹力tanRgv内轨对内轮缘有弹力tanRgv1、水平路面上：【例题2】汽车在半径为r的水平弯道上转弯,如果汽车与地面的动摩擦因数为μ,那么汽车不发生侧滑的最大速率是多大?2vumgmrvugr==汽车在水平路面转弯做圆周运动时，也需要向心力，问这个向心力由什么力提供的？是由地面给的静摩擦力提供向心力的。【例题1】在水平面上转弯的汽车，向心力是（）A、重力和支持力的合力B.、静摩檫力C、滑动摩檫力D、重力、支持力和牵引力的合力【例题3】汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙以下说法正确的是（)A.．f甲小于f乙B．f甲等于f乙C．f甲大于f乙D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关所以汽车在转弯的地方，路面也是外高内低，靠合力提供向心力。2、倾斜路面上：2020/5/172020/5/171.绳在光滑水平面内,依靠绳的拉力T提供向心力.T=MV2/R在不光滑水平面内,除绳的拉力T外，还要考虑摩擦力。细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围m会处于静止状态？(g取10m/s2)2020/5/173.弹簧在光滑水平面内,由弹簧的弹力F来提供向心力.F=MV2/RO例:劲度系数为K的弹簧,一端栓着质量为M的光滑小球,一端固定在水平面内,以角速度ω,半径L做匀速圆周运动,求弹簧的原长.据胡克定律:有F=K(L-L0)据牛顿第二定律:K(L-L0)=Mω2L解得:L0=L-Mω2L/K.注意:对于弹簧约束情况下的圆周运动,一定要找准真实的圆周运动的半径与向心力.LL0F解:设弹簧的原长为L0,则弹簧的形变量为L-L0.2020/5/17例:A、B、C三物体放在水平圆台上,它们与平台的动摩擦因数相同,其质量之比为3:2:1,它们与转轴之间的距离之比为1:2:3,当平台以一定的角速度旋转时,它们均无相对滑动,它们受到静摩擦力分别为fA、fB、fC,则()A.fAfBfCB.fAfBfCC.fA=fBfCD.fA=fCfB解析:A、B、C三物体在转动过程中未发生滑动，故转台对物体提供的静摩擦力应等于它们作圆周运动需要的向心力，即f提供=f需要=fn=Mω2R.三物体绕同一轴转动，角速度相等，把质量和圆周运动的半径关系代入上式，比较可知fA=fCfB选项D正确.BCA4.摩擦力提供向心力2020/5/17第3节圆周运动实例分析（二）——竖直面圆周运动（3）、轻绳牵拉型的圆周运动：（2）、轻杆支撑型的圆周运动：（1）、拱形桥问题：1、竖直平面内圆周运动的类型：黄石长江大桥mgN桥面的圆心在无穷远处0RvmNmgF2向心N=mgRvmmgNRvmNmgF22合当汽车速度多大时,N=0,此时汽车会如何运动?0N)(gRv临界速度当V=0时运动时汽车离开拱桥做平抛当gRvmgN随V的增大，N如何变化？N=mgN逐渐减少例一、质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力是多少？解：汽车通过桥顶时，受力情况如图。汽车通过桥顶时：GNhFN’由牛顿第二定律：由牛顿第三定律：Or22()vmgNmrvNmgr2/()vNNmgr例题3、质量是1×103kg的汽车驶过一座拱桥，已知桥顶点桥面的圆弧半径是90m，g=10m/s2。求：（1)汽车以15m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力；（2）汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力为零？RvmmgNRvmmgNF22合随V的增大，N如何变化？mgNN逐渐增大由牛顿第二定律：GhN’N拓展:汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹型桥面，如图所示，求汽车在最底部时对桥面的压力是多少？解：汽车通过底部时，受力情况如图。小节:此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象222/()()vNmgmrvNmgrvNNmgr-==+==+VRO质量为m的汽车以速度V通过半径为R的凹型桥。它经桥的最低点时对桥的压力为多大？比汽车的重量大还是小？速度越大压力越大还是越小？解：F向=N1G=mRV2N1=m+ＧRV2由上式和牛顿第三定律可知（1）汽车对桥的压力N1´=N1（２）汽车的速度越大汽车对桥的压力越大根据牛顿第二定律GN1比较三种桥面受力的情况2vNGmr=-2vNGmr=+N=GGGGNNN汽车对桥面的压力超重失重状态最高点最低点2vNGmGr小结：2vNGmGr解圆周运动问题的基本步骤1.确定作圆周运动的物体作为研究对象。2.确定作圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径。3.对研究对象进行受力分析画出受力示意图。4.运用平行四边形定则或正交分解法（取向心加速度方向为正方向）求出向心力F。5.根据向心力公式，选择一种形式列方程求解·O质点在细绳作用下在竖直面内做圆周运动TmgTmgLvmTmg2最高点：过最高点的最小速度是多大?gLv0mgLvmTvv20时，当线运动时，物体离开圆面做曲当0vvORvmmgT2最低点：RvmNmg:A2A点在运动物体离开圆轨道做曲线时当,gRv)3(BRvmmgNC2C点：在RvmNB2B点：在ACDmgNmgNNA)(Rgv,0N)1(临界速度当mgRvmN,Rgv,0N)2(2当O质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动Tmg小球经过最低点的时候杆对小球的拉力为多少?22()vTmgmRvTmgR-==+00vgR==当，N过最高点的最小速度是多大?V=0R0,0.vvF当时杆对物有向下的拉力0.vv当时,F0,杆对物有向上的支持力过最高点的速度VO为多大时?杆对球的作用力消失小球以速度V经过最高点的时候杆对小球的拉力为多少?Fmg22vFmgmRvFmmgR+==-·O质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动（1）V=0是小球是否过最高点的临界条件。(2)vgRgRVgR=是拉力还是推力的临界条件。V是拉力是推力总结：【例题1】用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是（）A..小球过最高点时,杆子的张力可以为零B..小球过最高点时的最小速度为零C.小球刚好过最高点是的速度是D..小球过最高点时,杆子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反gRR【例题1】长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将（）A．受到6.0N的拉力B.．受到6.0N的压力C．受到24N的拉力D．受到54N的拉力AOmAOmNmgNmg小结：解决圆周运动问题关键在于找出向心力的来源．向心力公式、向心加速度公式虽然是从匀速圆周运动这一特例得出，但它同样适用于变速圆周运动．2020/5/17练习：一辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧拱形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是（）A．汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力B.．汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力C．汽车的牵引力大小不发生变化D.．汽车的牵引力大小逐渐变小2020/5/17凸桥(外轨)轻绳(内轨)轻杆(圆管)最高点受力特点产生背离圆心的力(支持力)产生指向圆心的力(拉力或压力)既可产生背离指向圆心的力也可产生指向圆心的力(支持力或拉力)最高点特征方程mg-N=mV2/RMg+T=mV2/RMg+T=mV2/R产生支持力:mg-N=mV2/R产生拉力:做完整圆运动的条件0≥vgRv≥0≥v竖直平面内圆周运动几种模型比较过山车、飞机在竖直平面翻筋斗、水流星与绳模型类似2020/5/17第3节圆周运动实例分析----------离心运动F=rvm2提供物体做圆周运动的向心力物体做圆周运动所需要的向心力当“供”“需”平衡时，物体做圆周运动想一想：当“供”“需”不平衡时，物体将如何运动呢？2020/5/17离心运动1﹑链球开始做什么运动？2﹑链球离开运动员手以后做什么运动？2008年北京奥运会期望我国的著名女链球运动员顾原在奥运动争取佳绩。链球的运动情况。2020/5/171、离心运动定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。一、离心运动2020/5/172、离心运动的条件：做匀速圆周运