信息光学归纳

1/10光学信息一、基本概念:1.傅里叶变换，傅里叶逆变换；正变换dxπuxjxguG]2[exp)()(逆变换uuxjuxgd]2exp[)G()(μ，ν—空间频率G(μ，ν)—频谱，傅里叶谱，角谱物理意义：1.一个空间函数g(x，y)，可视为向前传播的一列光波。2.它可分解为无穷多个传播方向不同的平面波。3.某一方向传播的平面波可视为一个空间单频信号。4.每个空间单频信号可看作原函数g(x，y)的傅里叶分量，其振幅是该频率的函数G(μ，ν)。5.原函数g(x，y)可看作是所有傅里叶分量的加权的迭加，G(μ，ν)是其权重。2.频谱,空间频率；空间频率：沿某一特定方向传播的平面波具有单一的空间频率。定义为:其中:cos、cos为平面波的方向余弦。空间频谱：一般情况下可视为各平面波分量的振幅分布函数，高频分量的振幅较小，低频分量的振幅较大。3.脉冲响应，传递函数传递函数：平面波的角谱：]coscos1exp[)0,,(),,(220jkzvuAzvuAz改写为：,,,,,0HzAzAz其中]coscos1exp[,22jkzH表征光的传播在频域中的特性。脉冲响应：惠更斯—菲涅尔原理：普通光源可看作若干个单个球面波照明的集合。)r,n(cosr)jkr(expj1)Q,P(hd)P(U)Q,P(h)Q(U其中：h称为脉冲响应函数它表示当P处有一点源时，在观察点Q处接收到的复振幅分布。表示孔径中一点在观察平面上的响应，因而h(x,y)也称为点扩展函数。4.空间滤波,高通滤波,低通滤波,带通滤波，振幅滤波,位相滤波；空间滤波：利用透镜的傅里叶变换特性，把透镜作为频谱分析仪，改变物体的频谱结构从而改变像的结构。cosucosv)(exp)exp(),(22yxz2kjjkzzj1yxh2/10zyvzxuyxzkjyxUyxzkjzjjkzyxU,)](2exp[),(])(2exp[)exp(),(202000022F高通滤波：通高频信号阻低频信号，滤除频谱中的低频部分，增强模糊图像的边缘，提高对图像的识别能力，实现衬度反转；能量损失较大，输出结果一般较暗。低通滤波：通低频信号阻高频信号，用于消除图像中的高频噪声和周期性网格。带通滤波：利用信号能量集中的频带不同，选择某些频谱分量通过，阻挡另一些分量。振幅滤波：仅改变各频率成分的相对振幅分布，不改变其位相分布。位相滤波：仅改变各频率成分的相对位相分布，不改变其相对振幅分布。5.光波的复振幅，平面波的空间频率，平面波的角谱；一般描述：]exp[0PjPUPU单色平面波光场：单色球面波光场：发散汇聚平面波的空间频率：平面波的角谱：平面上光场复振幅可视为无穷多个平面波分加权的叠加)],,(),cos,cos(11zyxUzAzz[F称为称为的角谱。yxtyxUyxUit,,,孔径由单位振幅平面波垂直照明6.菲涅耳衍射（几种表达形式）（1）空域：卷积形式：（2）傅里叶变换表达式：因传播引起的总体位相延迟及衰减]exp[)(0jkrrUPU20201110)()(2exp)exp(),(yyxxzkjjkzzUyxU20201110)()(||2exp|)|exp(||),(yyxxzkjzjkzUyxU)](2exp[),(vyuxjAyxU二维]2exp[)(uxjAxU一维cosycosxvu方向对应：与方向对应：与),cos,cos(1zAz),,(1zyxUzdxdyyxjzyxUz)]coscos(2exp[),,(1TAAitTTAAyxUtii1,002020000]})()[(exp{)0,,()exp(),,(dydxyyxxzjyxUzjjkzzyxU),(),(),(0yxhyxUyxUzjjkz)exp(])(2exp[22yxzkj)(exp)exp(),(22yxz2kjjkzzj1yxh3/10zy,zxzy,zxfyvfxufffffyxtfAyxI,2000222),(),(FF因位置不同而引起的位相色散菲涅耳衍射可视为函数)](2exp[),(2020000yxzkjyxU的傅里叶变换在处的值（3）频域（角谱）表达式：衍射场角谱孔径后角谱夫琅和费衍射（复振幅分布和强度分布的表达式）——重在理解各项意义；夫琅和费衍射可视为孔径函数的傅里叶变换在处的值。强度分布202,1,,,zyzxAzyxUyxUyxI7.透镜的位相变换作用，透镜的傅里叶变换性质；双凸透镜的几何特征，决定了它的中心厚度与边缘厚度有差别，光束通过时，由于位相延迟各处不同，产生波面弯曲，光束传播行为改变透镜产生了一个位相附加值，相当于一个位相变换器。1.光波经透镜，附加一个二次位相因2.上式的推导仅依赖于透镜本身特性与入射光场无关；3虽从双凸透镜推出，但对任何形状透镜均适用；f＞0为凸透镜，f＜0为凹透镜。①物体位于透镜前紧靠透镜物体紧靠透镜时，后焦面上可得其傅里叶变换，空间频率为：传播中有振幅衰减、位相延迟，还包括附加的二次位相因子。说明物体紧靠透镜时，得到的不是准确的傅里叶变换；焦平面上的强度分布为：位相弯曲的影响被消除。②物体位于透镜前相距d0处物体位于透镜前d0处，后焦面上仍可得其傅里叶变换，空间频率不变；传播中有附加的二)](exp[)exp(),(),(220vuzjjkzvuAvuA)](exp[)exp(),(22vuzjjkzvuH,,),(0HAvuA),(vuA,0AzyvzxuyxUyxzkjzjjkzyxU,),(])(2exp[)exp(),(00022F),(000yxU22exp),(22kyxfkjyxtL000000022)](2exp[),()](2exp[),(dydxyfyxfxjyxtyxfkjfjAyxUffffffffyvfxuff,0000000220)](2exp[),()](12exp[),(dydxyyxxfjyxtyxfdfkjfjAyxUfffffff4/10ydxdPFhii,2giUhI次位相因子，它还依赖于d0的值，当d0＝f时，该位相因子等于1，影响消失，后焦面上得到物体的准确的傅里叶变换；焦平面上的振幅分布为：③物体位于透镜后d增大，可使后焦面上傅里叶变换的尺寸放大；d缩小，可使傅里叶变换的尺寸缩小。作用：改变物体与透镜的距离，可人为地控制频谱的收缩与展宽，空间滤波中有用。正透镜的脉冲响应是点物在像平面的光场分布1、不考虑孔径的衍射作用时：点物成理想点像，像是物的准确相似形。2、考虑孔径的衍射作用时：像是脉冲响应与物的几何像的卷积。3、脉冲响应是孔径的傅里叶变换或夫朗和费衍射图样，中心在（-Mx0,-My0）点。8.衍射受限系统,阿贝成像理论；所谓衍射受限是指仅仅考虑系统的衍射限制，不考虑系统的几何像差。在衍射受限系统中，光的衍射仅受到系统孔径光阑尺寸的限制，因此在考察衍射受限系统时，实际上主要考察孔径光阑的衍射作用。如果入（出）射光瞳无限大，则光的衍射不受系统的限制，点物应该成理想的点像。然而，对于有限大的孔径，点物不可能成理想的点像。由于高频分量被有限孔径阻挡，不能参与成像，因而点物不能成理想点像。衍射受限系统的脉冲响应：用单色光照明时，脉冲响应是出射光瞳P（x,y）的夫朗和费衍射图样，中心在几何光学的理想像点处。阿贝成像理论or阿贝二次衍射成像理论：（详见书中145页）成像过程包含了两次衍射过程：由物面到后焦面，物体衍射光波分解为各种频率的角谱分量，即不同方向传播的平面波分量，在后焦面上得到物体的频谱。这是一次傅里叶变换过程。由后焦面到像面，各角谱分量又合成为像，这是一次傅里叶变换逆过程。9.相干成像系统的点扩展函数,相干传递函数；相干照明系统中，脉冲响应是点物产生的衍射斑的振幅分布。点源的“像斑”等于出瞳的夫朗和费衍射图样在iiiiydxd,的值。相干照明系统中，像是脉冲响应与理想几何像的卷积。像的强度：fyvfxufffffyxtfjAyxU,000),(),(FFdyvdxufffffffffdydxyyxxdjyxtyxdkjdfdjAyxU,000000022)](2exp[),()](2exp[),(giUhUgiGHG5/10,2-exp,iiiiIiiiiiiIdydxyxhdydxvyuxjyxhxcombnxnxnn11iG：像平面的频谱响应gG：几何像的频谱iiyxhFH,相干传递函数CTF10.非相干成像系统的点扩展函数,光学传递函数；非相干照明系统中，像的强度是脉冲响应与理想几何像强度的卷积。非相干照明系统的脉冲响应：点物产生的衍射斑的强度分布。非相干照明系统与相干照明系统脉冲响应的关系像强度光学传递函数的规范化值OTF11.成像系统的截止频率；光瞳的尺寸是有限的，物函数的空间频率分量不可能全部通过光瞳而进入系统，把能够通过系统的最大频率称为截止频率记为cutf。12.光学信息处理。光学信息处理：指用光学方法实现对输入信息的各种变换或处理。这些输入信息可以是光信息，也可以是电信号或声信号，但需要用电光、声光转换器件，把它们变为光信号，再输入光学系统处理。二、基本技能：1、简单和复合孔径的数学描述：矩孔、圆孔、单缝、多缝、矩形光栅、余弦光栅等；矩形光栅（Ronchi光栅）：卷积形式余弦型振幅光栅：余弦型位相光栅：2、δ函数的运算，卷积和相关的运算，图解表示；δ函数的性质：①偶函数性质：②坐标缩放性质：③筛选性质：④乘积性质：000xxxfxxxf⑤卷积性质：xfxxf00xxfxxxf),()(vdudPu,vHiiiigiigiiiiiyxIyxhkydxdyxIyyxxhkyxI,,,,,I000000I2I,,iiiiyxhkyxh＝iigiiiiiyxIyxhkyxI,,,I,,,gIiAHALyLxxumyxt000000rectrect2cos221),(mamdxyxt000rect),(Bx0rectBxdxaxdyxt00000rectcombrect1),(LyLxxmjyxt000000rectrect2cos2exp),())-xx（（)()()(00xfdxxxxf)(1)(xaax6/10dxhfxhxfxg)()()()()()()()(xgxfxrfg★dxgfxgxf)(*)()(*)(00021}2{sinjxF00021}2{cosxF2sin}{cxtriF