勾股定理和几何常规辅助线小结专题(初二)

期中专题（二）勾股定理1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=3+33，BD平分∠ABC交AC于D,求AD的长。2、在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，AD⊥AC交BC于D，求DB的长。3、在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BD=4，CB=5，求AB的长。4、在△ABC中，∠B=45°，∠A=15°，BC=3-1，求AC,AB的长。ACBDABDC5、在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°,AB=2，CD=1，求BC和AD的长。6、点E、F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的一点，且AE平分∠BEF,连AF.(1)求证：∠EAF=45°(2)若点E为BC的中点，AB=6，求△AEF的面积。期中专题（二）几何常规辅助线小结7、在正方形ABCD中，AE=AD,∠DAE=60°，BE交AC于点F。(1)求证：AF+BF=EF;(2)若AB=6，求EF的长。8、在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC,CD上，且∠EAF=45°。(1)求证：BE+DF=EF;(2)若BE=3，DF=2，求AB的长。9、在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°,BD=BC,F是CD的中点，求证：∠BAF=∠BCF.10、CD是△ABC的中线，点E是AC上的一点，AE=2EC,DF∥AC交BE于F,BE交CD于G。（1）求证：AC=3DF;（2）求证：BE平分CD。11、∠ACB=120°,以AC,BC为边向外作等边△ACF和等边△BCE,点P、M、N分别为AB,CF,CE的中点。（1）求证：PM=PN;（2）求证：∠MPN=60°.