《离散数学》--随堂练习(2019)

1第一章命题逻辑1.1命题与联结词1、在下面句子中，是命题的是(A)A．明年“五一”是晴天。B．这朵花多好看呀！。C．这个男孩真勇敢啊！D．明天下午有会吗？2.在下面句子中，是命题的是(B)A．1＋101＝110B．中国人民是伟大的。C．这朵花多好看呀！D．计算机机房有空位吗？3.在下面句子中(A)是命题A．如果天气好，那么我去散步。B．天气多好呀！C．x=3。D．明天下午有会吗？4．下面的命题不是简单命题的是(A)A．3是素数或4是素数B．2018年元旦下大雪C．刘宏与魏新是同学D．圆的面积等于半径的平方与之积5．下面的表述与众不一致的一个是(C)A．P：广州是一个大城市B．P：广州是一个不大的城市C．P：广州是一个很不小的城市D．P：广州不是一个大城市6．设，P：他聪明；Q：他用功。在命题逻辑中，命题：“他既聪明又用功。”可符号化为：(A)A．PQB．PQC．PQD．PQ7．设：P：刘平聪明。Q：刘平用功。在命题逻辑中，命题：“刘平不但聪明，而且用功”可符号化为：(A)A．PQB．PQC．PQD．PQ8．设：P：他聪明；Q：他用功。则命题“他虽聪明但不用功。”在命题逻辑中可符号化为(D)A．PQB．PQC．PQD．PQ9．设：P：我们划船。Q：我们跑步。在命题逻辑中，命题：“我们不能既划船又跑步。”可符号化为：(B)A．PQB．（PQ）C．PQD．PQ10．设：P：王强身体很好；Q：王强成绩很好。命题“王强身体很好，成绩也很好。”在命题逻辑中可符号化为(D)A．PQB．PQC．PQD．PQ11．设：P：你努力；Q：你失败。则命题“除非你努力，否则你将失败。”在命题逻辑中可符号化为(C)2A．QPB．PQC．PQD．QP12．设：p：派小王去开会。q：派小李去开会。则命题：“派小王或小李中的一人去开会”可符号化为：（B）A．pqB．pqpqC．pqpqD．pqpq13．设：P：天下雪。Q：他走路上班。则命题“只有天下雪，他才走路上班。”可符号化为（B）。A．PQB．QPC．QPD．QP14．设：P：天下大雨，Q：他才乘班车上班。则命题“只有天下大雨，他才乘班车上班。”可符号化为（B）。A．PQB．QPC．QPD．QP15．设：P：天下大雨，Q：他才乘班车上班。则命题“除非天下大雨，否则他不乘班车上班。”可符号化为（D）。A．PQB．QPC．QPD．PQ16．设：P：天下大雨。Q：他乘公共汽车上班。则命题“如果天下大雨，他就乘公共汽车上班。”可符号化为(A)A．PQB．QPC．PQD．QP17．设：P：天气好。Q：他去郊游。则命题“如果天气好，他就去郊游。”可符号化为(B)A．PQB．QPC．QPD．QP18．P：下雪路滑，Q：他迟到了。下雪路滑，他迟到了。可符号化为(D)A．PQB．PQC．PQD．PQ19．设，p：经一事；q：长一智。在命题逻辑中，命题：“不经一事，不长一智。”可符号化为：(C)A．pqB．qpC．pqD．pq20．下面“qp”的等价说法中，不正确的为(C)A．p是q的充分条件B．q是p的必要条件C．q仅当pD．只有q才p31.2命题公式21．下列式子是合式公式的是(B)A．（PQ）B．（P（QR））C．（PQ）D．QR22.下列式子是合式公式的是(B)A．（PQ）B．（P（QR））C．（PQ）D．QR23．公式（（pq）（qp））与pqpq的共同成真赋值为(A)A．01，10B．10，01C．11，00D．01，1124．p,q都是命题，则pq的真值为假当且仅当(D)A．p为假，q为真B．p为假，q也为假C．p为真，q也为真D．p为真，q为假25．n个命题变元组成的命题公式，有(C)种真值情况A．nB．2nC．n2D．2n26．设A,B代表任意的命题公式，则德摩根律为（AB）(B)A．ABB．ABC．ABD．AB27．设P,Q是命题公式，德·摩根律为：（PQ）(A)A．PQB．PQC．PQD．PQ28．命题公式A与B是等值的，是指（D）。A．A与B有相同的命题变元B．AB是可满足式C．AB为重言式D．AB为重言式29．设A,B代表任意的命题公式，则逆反律为：AB(A)A．BAB．BAC．ABD．BA30．P为任意合式公式，Q：为重言式。则PQ是（D）A．矛盾式B．可满足式C．蕴含式D．重言式31.P为任意合式公式，Q：为矛盾式。则PQ是（A）A．矛盾式B．可满足式C．蕴含式D．重言式32．下列式子(C)是永真式A．Q（PQ）B．P（PQ）C．（PQ）PD．（PQ）Q433．（PQ）T的对偶式是(D)A．（PQ）TB．（PQ）TC．（PQ）TD．（PQ）F1.3命题公式的范式34．下列命题为假的是(B)A．任意两个不同小项的合取式永假，全体小项的析取式永真B．任意两个不同大项的合取式永假，全体大项的析取式永真C．n个命题变元的矛盾式,主合取范式有n2个极大项，而主析取范式为0D．每一个小项当其真值与编码相同时，其真值为真35．下列命题为假的是(D)A．P（PQ）的合取范式是PQB．P（PQ）的析取范式是PQC．P（PQ）的合取范式是P（PQ）D．P（PQ）的析取范式是P（PQ）36．命题（PQ）（PR）的主析取范式中包含(A)A．PQRB．PQRC．PQRD．PQR1.4联结词的功能完全集37.给定命题公式,该公式在全功能集中的形式为（A）A．（（ｐｑ）r）B．ｐｑrC．（（ｐｑ）r）D．（ｐｑ）r1.5推理规则和证明方法38．设A，C为两个命题公式，当且仅当(A)为一重言式时，称C可由A逻辑地推出。A．ACB．CAC．ACD．AC39．下列推理定律表述不正确的是为(D)A．（PQ）QP拒取式推理定律B．（PQ）QP析取三段论推理定律C．（PQ）（QR）RP假言三段论推理定律D．（PQ）PQ假言三段论推理定律40．下列推理定律，(C)不正确A．QPQB．QPQC．Q（PQ）PD．（PQ）Q5第二章谓词逻辑2.1谓词逻辑的基本概念41．设F（x）：x是人，G（x）：x早晨吃米饭。命题“有些人早晨吃米饭”在谓词逻辑中的符号化公式是(D)A．（x）（F（x）G（x））B．（x）（F（x）G（x））C．（x）（F（x）G（x））D．（x）（F（x）G（x））42．设F（x）：x是火车，G（x）：x是汽车，H（x，y）：x比y快。命题“某些汽车比所有火车慢”的符号化公式是(B)A．y（G（y）x（F（x）H（x，y）））B．y（G（y）x（F（x）H（x，y）））C．xy（G（y）（F（x）H（x，y）））D．y（G（y）x（F（x）H（x，y）））43．设F（x）：x是火车，G（x）：x是汽车，H（x，y）：x比y快。命题“说有的火车比所有汽车都快是正确的”的符号化公式是(D)A．y（F（y）x（G（x）H（x，y）））B．y（F（y）x（G（x）H（x，y）））C．xy（F（y）（G（x）H（x，y）））D．x（F（x）y（G（y）H（x，y）））44．设Q（x）：x是有理数，R（x）：x是实数。命题“每一个有理数是实数”在谓词逻辑中的符号化公式是(A)A．（x）（Q（x）R（x））B．（x）（Q（x）R（x））C．（x）（Q（x）R（x））D．（x）（Q（x）R（x））45．设S（x）：x是运动员，J（y）：y是教练员，L（x，y）：x钦佩y。命题“所有运动员都钦佩一些教练员”的符号化公式是(C)A．x（S（x）y（J（y）L（x，y）））B．xy（S（x）（J（y）L（x，y）））C．x（S（x）y（J（y）L（x，y）））D．yx（S（x）（J（y）L（x，y）））46．设S（x）：x是大学生，L（y）：y是运动员，A（x，y）：x钦佩y。命题“有些大学生不佩服运动员”的符号化公式是(A)A．x（S（x）y（L（y）A（x，y）））B．xy（S（x）（L（y）A（x，y）））C．x（S（x）y（L（y）A（x，y）））D．yx（S（x）（L（y）A（x，y）））47．设C（x）：x是国家选手，L（y）：y是运动员，O（x）：x是老的。命题“所有老的国家选手都是运动员”的符号化公式是(B)A．x（C（x）O（x）L（x））6B．x（C（x）O（x）L（x））C．x（C（x）O（x）L（x））D．yx（C（x）O（x）L（x））48．设J（y）：y是教练员，j：金教练，O（x）：x是老的，V（y）：y是健壮的。命题“金教练既不老，但也不健壮”的符号化公式是(B)A．J（j）O（j）V（j）B．J（j）O（j）V（j）C．J（j）O（j）V（j）D．J（j）O（j）V（j）49．设R（x）：x是实数，B(y，x）：x大于y。命题“对于每一个实数x，存在一个更大的实数”利用谓词公式翻译这个命题(A)A．（x）（R（x）（y）（R（y）B(y，x）））B．（x）（R（x）（y）（R（y）B(y，x））)C．（x）（R（x）（y）（R（y）B(y，x））)D．（x）（R（x）（y）（R（y）B(y，x）））50．设L（x）：x是有限个数的乘积，N（x）:x为零，E(x，y）：x是y的因子。命题“如果有限个数的乘积为零，那么至少有一个因子等于零”利用谓词公式翻译这个命题(B)A．（x）（L（x）N（x）（y）（E（x，y）N(x）））B．（x）（L（x）N（x）（y）（E(x，y）N（x）））C．（x）（L（x）N（x）（y）（E(x，y）N（x）））D．（x）（L（x）N（x）（y）（E（x，y）N(x）））2.2谓词逻辑公式51．下面公式（B）没有自由变元A．（x）（R（x）（y）（R（z）B(y，x）））B．（x）（R（x）（y）（R（y）B(y，x））)C．（x）（R（x）（y）（R（y）B(u，x））)D．（x）（R（x）（y）（R（y）B(y，tx）））52．设个体域为整数集，下列真值为真的公式是(C)A．yx(x–y=2)B．xy(x–y=2)C．xy(x–y=2)D．xy(x–y=2)53.设个体域为整数集，下列公式中(C)不是命题A．xy(xy=1)B．xy(xy=y)C．x(xy=x)D．xy(xy=2)54.下面(C)不是命题A．（x）P（x）B．（x）P（x）C．xP（x,y）D．xyP（x,y）55．论域TPFPffaD2,1,12,21,1,2,1，TQQ2,11,1,7FQQ2,21,2,则下列个公式赋值后肯定为真的是(A)A．axfQxPx,B．afxQxfxP,C．axQxPy,D．yxQxPyx,56.下列式子中正确的是(D)A．（x）P（x）（x）P（x）B．（x）P（x）（x）P（x）C．（x）P（x）（x）P（x）D．（x）P（x）（x）P（x）57．下面谓词公式是永真式的是