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第五章数系的扩充与复数的引入5.1.1数的概念的扩展上古结绳而治,后世圣人易之以书契数的概念的扩展古罗马的数字相当进步,现在许多老式挂钟上还常常使用.实际上,罗马数字的符号一共只有7个:I(代表1)、V(代表5)、X(代表10)、L(代表50)、C代表100)、D(代表500)、M(代表1,000).这7个符号位置上不论怎样变化,它所代表的数字都是不变的.它们按照下列规律组合起来,就能表示任何数.1.重复次数2.右加左减3.上加横线III表示3XXX表示30DC表示600VD表示495Ⅻ表示12,000用罗马数字表示8732用罗马数字表示1000000,就要连续不断地写上一千个M或在M上画一条横线那么就得写成MMMMMMMMDCCXXXII数的概念的扩展春秋战国时期,我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算.从算筹数码中没有10这个数可以清楚地看出,筹算从一开始就严格遵循十位进制.9位以上的数就要进一位.在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末.但筹算数码中开始没有零,遇到零就空位。比如6708,就可以表示为┴╥“.数字中没有零,是很容易发生错误的.所以后来有人把铜钱摆在空位上,以免弄错.其实在公元5世纪时,0已经传入罗马.多数人认为,0这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人.数的概念的扩展NZQR问题提出x2=-1i2=-1符号i叫做虚数单位i可以和任何实数b相乘(特别:0i=0)形如a+bi的数叫做复数(a,b是实数,i是虚数单位)复数复数a+bi实数(b=0)(b≠0)虚数纯虚数(a=0)(a≠0)非纯虚数Reza=Imzb=数集的关系NZQRC例实数m取什么值时,复数是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?immz)1(1解:(1)当m-1=0,(2)当,即时,复数z是虚数.01m1m(3)当0101mm即时,复数z是纯虚数.1m实部即m=1时,复数z是实数.虚部72618.0i725i-231i2i0练习1、说出下列复数中哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数?实数纯虚数虚数练习2、判断下列命题是否正确:(1)若a、b为实数,则z=a+bi为虚数;(2)若b为实数,则z=bi必为纯虚数;(3)若a为实数,则z=a一定不是虚数.√××3.复数z=+(m2-2m-15)i,求实数m使得(1)z是实数;(2)z是纯虚数.m2-m-6m+3(1)m=5(2)m=-2或m=3练习3练习4、“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数”的___________条件.必要不充分学完了数的概念的扩展,大家对数有没有更近一步的了解呢?1.虚数单位i的引入;2.复数有关概念:),(RbRabiaz复数的代数形式:复数的实部a、虚部b虚数、纯虚数
本文标题:【数学】5.1.1-数的概念的扩展-课件(北师大版选修2-2)
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