期货、期权及衍生品-第五章

•银行以LIBOR进行借贷，假定6个月利率为5%，9个月为6%。6-9个月之间的利率可以通过FRA锁定，远期利率协议利率为7%，如何赢利?套利远期及期货价格确定远期合约的定价假设某股票当前价格是$40，无风险年利率为5%，你3个月之后才有现金买入这种股票，为了防止价格上升，你打算现在签订一个远期合约，请问你计划这一远期合约的交割价格是多少？预备知识•连续复利•若本金为A，年利率为R，连续复利n年：•其现值为：•卖空•无套利定价RnAeRnAe投资资产的远期价格•假设:–无股息股票当前价格是$40–无风险年利率为5%–一个3月期的无股息股票的远期合约价格为$43•存在套利机会吗?•借入40美元•买入一股股票•卖出股票的远期合约套利•实现盈利2.5美元远期价格头寸情况即时现金流3个月后现金流$43借入$40的资金4040e0.05*0.25=40.5买入1股股票-400.00卖空3个月期远期合约043净现金流0$2.50投资资产的远期价格•假设:–无股息股票当前价格是$40–无风险年利率为5%–一个3月期的无股息股票的远期合约价格为$39•存在套利机会吗?•卖空一股股票•买入股票的远期合约•存40美元套利•实现盈利1.5美元远期价格头寸情况即时现金流3个月后现金流$39存入$40的资金-4040e0.05*0.25=40.5卖出1股股票400.00买入3个月期远期合约390-39净现金流0$1.5投资资产的远期价格•实例推广–资产的当前价格：S0–资产的远期价格：F0–T为期限，r为无风险利率–S0与F0的关系式：F0=S0erT（5-1）[例]S0=40,T=0.25,r=0.05，因此：F0=40e0.05×0.25=40.50套利套利策略：买低卖高F0VSS0erTF0S0erT：买入现货资产，卖出远期合约F0S0erT：卖出现货资产，买入远期合约F0=S0erT：无套利机会•银行以LIBOR进行借贷，假定6个月利率为5%，9个月为6%。6-9个月之间的利率可以通过FRA锁定，远期利率协议利率为7%，如何赢利?套利期货价格与现货价格的关系（1）期货价格高于现货价格（2）期货价格低于现货价格F0=S0erT黑天鹅事件长期资本公司套利失败提供已知中间收入的资产•若债券现价900美元，4个月后将支付40美元利息，•假设该债券的9个月后到期的远期合约价格为910美元。•假设4个月和9个月的连续复利无风险利率为年3%和年4%。•有无套利机会？•买入债券•卖出债券远期合约•借入900美元资金(分两笔：第一笔39.6美元，期限4个月利率为3%，第二笔860.4美元期限9个月利率为4%)提供已知中间收入的资产远期价格头寸情况即时现金流4个月后现金流9个月后现金流$910买入债券-900400借入900美元资金(分两笔：第一笔39.6美元，期限4个月利率为3%，第二笔860.4美元期限9个月利率为4%)+900-39.6e0.03*4/12=-40-860.4e0.04*0.75=-886.60卖出9个月期远期合约0910净现金流00$23.40提供已知中间收入的资产•若债券现价900美元，4个月后将支付40美元利息，该债券远期合约还有9个月到期。假设4个月和9个月的连续复利无风险利率为年3%和年4%。•假设该债券的远期价格分别为870美元。•有无套利机会？提供已知中间收入的资产远期价格头寸情况即时现金流4个月后现金流9个月后现金流$870卖空债券+900-400将卖空所得投资(分两笔：第一笔$39.6投资4个月，第二笔$860.4投资9个月)-90039.6e0.03*4/12=40860.4e0.05*0.75=886.60买入9个月期远期合约00-870净现金流00$16.60提供已知中间收入的资产F0=(S0–I)erTI为收益的当前价值(现值)•某股票现在的价格为50美元，无风险利率为8%，在3、6、9个月之后都会支付0.75美元的股利，•考虑这只股票10个月期限的远期合约，合理的远期价格是？•F0=(S0–I)erT•I=0.75e-0.08×0.25+0.75e-0.08×0.5+0.75e-0.08×0.75=2.162F0=(50-2.162)e-0.08×10/12=51.14收益率已知的情形•若q为合约期内资产的平均年收益率(连续复利)•剔除该确定收益率后的到期价值为S0e(r-q)T，未来现金流的价值为F0，故有：F0=S0e(r–q)Tq为合约期内资产的平均年收益率股指期货价格•股票指数通常被看作是支付股利的资产组合的价格•未来价格和即期价格相关，因此：F0=S0e(r–q)Tq是通过指数组合股息收益率指数套利•当F0S0e(r-q)T时，套利者卖出股指期货合约，买入构成指数的股票组合的现货。•当F0S0e(r-q)T时，套利者买入期货合约，卖出相应股票组合。沪深300ETF•华泰柏瑞沪深300ETF基金于2012年4月5日公开发行。•该基金的投资管理将遵循指数化投资理念，以对沪深市场具有的全面代表性的沪深300指数作为标的指数，•通过完全复制的被动式投资管理实现跟踪偏离度和跟踪误差的最小化，追求尽可能贴近目标指数的表现。期货价格与现货价格的关系程序交易(Programtrading)复习•投资资产的远期价格•F0=S0erT•提供已知中间收入的资产远期价格•F0=(S0–I)erT•收益率已知的资产远期价格•F0=S0e(r–q)T资产的分类•实物资产黄金的投资方式•实物黄金•黄金衍生品黄金现货交易2002年10月30日上海黄金交易所成立黄金现货•投资者购买黄金现货的途径商品期货黄金期货合约交易品种黄金交易单位1000克/手报价单位元(人民币)/克最小变动价位0.01元/克每日价格最大波动限制不超过上一交易日结算价±5%合约交割月份1-12月交易时间上午9:00-11:30下午1:30-3:00最后交易日合约交割月份的15日(遇法定假日顺延)交割日期最后交易日后连续五个交易日最低保证金合约价值的7%投资资产商品期货价格•投资资产(黄金、白银、玉米)会给持有者带来储藏成本。•定义U为储藏成本（贴现值）则有：•F0=(S0+U)erT假设储藏成本与商品价格成比例，则有：F0=S0e(r+u)T套利•黄金的年储藏成本为2美元/盎司，年末支付，无风险利率为年5%，黄金现价600美元，则一年期黄金期货价格应为多少？解：已知r=0.05,S0=600，T=1，U=2e-0.05*1=1.9F0=(600+1.9)e0.05*1=632.76如果期货价格高于632.76，如何进行套利（现在价格是700美元）？1、借入资金，买入黄金现货2、卖出黄金期货合约