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第1页(共25页)八年级下册期末考试试卷一、选择题(本题共12小题)1.下列式子中,属于最简二次根式的是()A.B.C.D.2.函数y=的自变量x的取值范围是()A.x≥0B.x≠1C.x>1D.x≥0且x≠13.下列命题:①若三条线段的比为1:1:,则它们组成一个等腰直角三角形;②两条对角线相等的平行四边形是矩形;③对角线互相垂直的四边形是菱形;④两个邻角相等的平行四边形是矩形中,其中正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,在平面直角坐标系中,以A(﹣1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A.(3,1)B.(﹣4,1)C.(1,﹣1)D.(﹣3,1)5.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形AC折叠,点B落在点B′处,重叠部分△AFC的面积为()A.12B.10C.8D.66.如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3:第2页(共25页)5,那么CF:CB等于()A.5:8B.3:8C.3:5D.2:57.已知一元二次方程ax2+bx+c=0,若a+b+c=0,则该方程一定有一个根为()A.0B.1C.﹣1D.28.如图,P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点,过P点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条9.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根,则▱ABCD的周长为()A.4+2B.12+6C.2+2D.2+或12+610.如图,下列图中小正方形的边长为1,阴影三角形的顶点均在格点上,与△ABC相似的是()A.B.C.D.11.已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,当b<0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是()A.b=﹣1B.b=2C.b=﹣2D.b=012.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连接第3页(共25页)BD,下列结论错误的是()A.∠C=2∠AB.BD平分∠ABCC.S△BCD=S△BODD.点D为线段AC的黄金分割点二、填空题(本题共8小题)13.如图,在▱ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,则DF=..14.若(x2+y2)2﹣5(x2+y2)﹣6=0,则x2+y2=.15.已知a、b、c均为实数,且+|b+1|+(c+3)2=0,方程ax2+bx+c=0的根是.16.下列说法中:①所有的等腰三角形都相似;②所有的正三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的矩形都相似.其中说法正确的序号是.17.若的整数部分是a,小数部分是b,则=.18.学校组织了一次篮球单循环比赛实数a在数轴上的位置如图所示,则|a﹣1|+=.20.如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(﹣1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C,并把△ABC放大到原来的2倍.设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是.第4页(共25页)三、解答题(本大题共7小题)21.(1)计算:×﹣(﹣2)(+2)(2)解方程:(x+1)(x﹣2)=x+1.22.一个醉汉拿着一根竹竿进城,横着怎么也拿不进去,量竹竿长比城门宽4米,旁边一醉汉嘲笑他,你没看城门高吗,竖着拿就可以进去啦,结果竖着比城门高2米,二人没办法,只好请教聪明人,聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿,二人一试,不多不少刚好进城,你知道竹竿有多长吗?23.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且DE=AC,连接AE交OD于点F,连接CE、OE.(1)求证:OE=CD;(2)若菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,求AE的长.24.如图,一天早上,小张正向着教学楼AB走去,他发现教学楼后面有一水塔DC,可过了一会抬头一看:“怎么看不到水塔了”心里很是纳闷.经过了解,教学楼、水塔的高分别为20m和30m,它们之间的距离为30m,小张身高为1.6m(眼睛到头顶的距离忽略不计).小张要想看到水塔,他与教学楼的距离至少应有多少m?25.阅读下面的例题,解方程x2﹣|x|﹣2=0解:原方程化为|x|2﹣|x|﹣2=0.令y=|x|,原方程化成y2﹣y﹣2=0解得:y1=2,y2=﹣1第5页(共25页)当|x|=2,x=±2;当|x|=﹣1时(不合题意,舍去)∴原方程的解是x1=2x2=﹣2请模仿上面的方法解方程:(x﹣1)2﹣5|x﹣1|﹣6=0.26.【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板,如何作15°大小的角呢?【实践操作】如图.第一步:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开,得到AD∥EF∥BC.第二步:再一次折叠纸片,使点A落在EF上的点N处,并使折痕经过点B,得到折痕BM.折痕BM与折痕EF相交于点P.连接线段BN,PA,得到PA=PB=PN.【问题解决】(1)求∠NBC的度数;(2)通过以上折纸操作,还得到了哪些不同角度的角?请你至少再写出两个(除∠NBC的度数以外).(3)你能继续折出15°大小的角了吗?说说你是怎么做的.27.如图①,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD、BC相交于点E,过点E作EF⊥BD.(1)猜想、、这三个量之间的数量关系并证明.(2)若将图①中的垂直改为斜交,如图②,AB∥CD,AD、BC相交于点E,过点E作EF∥AB交BD于点F,试问(1)中的数量关系还成立吗?说明理由.(3)试找出S△ABD,S△BED,S△BDC之间的关系式,并说明理由.第6页(共25页)参考答案与试题解析一、选择题(本题共12小题)1.下列式子中,属于最简二次根式的是()A.B.C.D.【考点】最简二次根式.【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.【解答】解:A、,不是最简二次根式,错误;B、,不是最简二次根式,错误;C、不能化简,是最简二次根式,正确;D、不是最简二次根式,错误;故选C.【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意:(1)在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式;(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式.2.函数y=的自变量x的取值范围是()A.x≥0B.x≠1C.x>1D.x≥0且x≠1【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解:由题意得,x≥0且1﹣x≠0,解得x≥0且x≠1.故选D.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.第7页(共25页)3.下列命题:①若三条线段的比为1:1:,则它们组成一个等腰直角三角形;②两条对角线相等的平行四边形是矩形;③对角线互相垂直的四边形是菱形;④两个邻角相等的平行四边形是矩形中,其中正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】命题与定理.【分析】根据勾股定理的逆定理可对①进行判断;根据矩形的判定方法对②④进行判断;根据菱形的判定方法对③进行判断.【解答】解:若三条线段的比为1:1:,则它们组成一个等腰直角三角形,所以①正确;两条对角线相等的平行四边形是矩形,所以②正确;对角线互相垂直平分的四边形是菱形,所以③错误;两个邻角相等的平行四边形是矩形,所以④正确.故选C.【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.4.如图,在平面直角坐标系中,以A(﹣1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A.(3,1)B.(﹣4,1)C.(1,﹣1)D.(﹣3,1)【考点】平行四边形的判定;坐标与图形性质.【分析】分别以AC、AB、BC为对角线画平行四边形,再分别写出各点的坐标,即可选出答案.【解答】解:如图所示:第8页(共25页)①以AC为对角线,可以画出▱AFCB,F(﹣3,1);②以AB为对角线,可以画出▱ACBE,E(1,﹣1);③以BC为对角线,可以画出▱ACDB,D(3,1);故选:B.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定,关键是考虑各种情况,正确画出图形.5.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形AC折叠,点B落在点B′处,重叠部分△AFC的面积为()A.12B.10C.8D.6【考点】翻折变换(折叠问题);矩形的性质.【分析】已知AD为AF边上的高,要求△AFC的面积,求得FC即可,求证△AFD≌△CFB′,得B′F=DF,设DF=x,则在Rt△AFD中,根据勾股定理求x,于是得到CF=CD﹣DF,即可得到答案.【解答】解:由翻折变换的性质可知,△AFD≌△CFB′,∴DF=BF′,设DF=x,则AF=CF=8﹣x,在Rt△AFD中,AF2=DF2+AD2,即(8﹣x)2=x2+42,解之得:x=3,∴CF=CD﹣FD=8﹣3=5,第9页(共25页)∴S△AFC=•AF•BC=10.故选:B.【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题,勾股定理的正确运用,本题中设DF=x,根据直角三角形AFD中运用勾股定理求x是解题的关键.6.如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于()A.5:8B.3:8C.3:5D.2:5【考点】平行线分线段成比例.【分析】先由AD:DB=3:5,求得BD:AB的比,再由DE∥BC,根据平行线分线段成比例定理,可得CE:AC=BD:AB,然后由EF∥AB,根据平行线分线段成比例定理,可得CF:CB=CE:AC,则可求得答案.【解答】解:∵AD:DB=3:5,∴BD:AB=5:8,∵DE∥BC,∴CE:AC=BD:AB=5:8,∵EF∥AB,∴CF:CB=CE:AC=5:8.故选A.【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理.此题比较简单,注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键.7.已知一元二次方程ax2+bx+c=0,若a+b+c=0,则该方程一定有一个根为()A.0B.1C.﹣1D.2【考点】一元二次方程的解.第10页(共25页)【专题】计算题.【分析】将c=﹣a﹣b代入原方程左边,再将方程左边因式分解即可.【解答】解:依题意,得c=﹣a﹣b,原方程化为ax2+bx﹣a﹣b=0,即a(x+1)(x﹣1)+b(x﹣1)=0,∴(x﹣1)(ax+a+b)=0,∴x=1为原方程的一个根,故选B.【点评】本题考查了一元二次方程解的定义.方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值.8.如图,P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点,过P点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条【考点】相似三角形的判定.【分析】过点P作直线与另一边相交,使所得的三角形与原三角形有一个公共角,只要再作一个直角就可以.【解答】解:由于△ABC是直角三角形,过P点作直线截△ABC,则截得的三角形与△ABC有一公共角,所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt△ABC相似,过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线,共3条直线.故选:C.【点评】本题主要考查三角形相似判定定理及其运用.解题时,运用了两角法(有两组角对应相等第11页(共25页)的两个三角形相似)来判定两个三角形相似.9.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根,则▱ABCD的周长为()A.4+2B.12+6C.2+2D.2+或12+6【考点】平行四边
本文标题:2016-2017鲁教版五四新版八年级数学(下册)期末测试卷
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