北京市第四中学2017-2018学年七年级数学下学期期中试题-新人教版

北京市第四中学2017-2018学年七年级数学下学期期中试题（时间：100分钟满分120分）一、选择题（每题3分）1.9的平方根是（）A.81B.3C.3D.32.平面直角坐标系中，点（－1，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若ba，则下列不等式中错误的是A.11baB.11baC.ba22D.ba224.不等式21x的解集在数轴上表示正确的是5.在下列实数中，无理数是A.31B.38C.16D.231231223122.26.关于8的叙述正确的是A.在数轴上不存在表示8的点B.628C.228D.与8最接近的整数是37.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的条件是A.43B.21C.DCEDD.180ACDD8.如图，直线ba//，点B在直线b上，且BCAB，551，那么2的度数是A.20B.30C.35D.509.在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是A.13B.14C.15D.1610.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是A.11xB.2311xC.2311xD.23x二、填空题（每题2分）11.把命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式：_______________________________________。12.x的21与3的差是负数，用不等式表示为____________。13.平面直角坐标系中，若点P（2－m，3m）在x轴上，则m的值为_______。14.估计215与0.5的大小关系是：215______0.5（填“”、“=”、“”）15.不等式212x的解集是_________。16.在实数范围内规定新运算“”，其规则是：baba2已知不等式1kx的解集在数轴上如上图表示，则k的值是_______。17.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是__________。18.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是____________。19.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－3，2），若线段xAB//轴，且AB的长为4，则点B的坐标为_________。20.大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用12表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。已知：yx32，其中x是整数，且10y，写出yx的相反数_______。三、解答题21.（4分）计算：|21|6423222.（4分）解方程：3)12(2x23.（4分）解不等式：)53(2)2(4xx24.（5分）解不等式组，并把解集表示在数轴上161421)3(410)8(2xxxx25.（5分）已知关于x的方程mxmx2135的解为非负数，求m的取值范围。26.（5分）如图，BDAB，BDCD，180AEFA，以下是小明同学证明CD//EF的推理过程及理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由。证明：BDAB，BDCD（已知）90CDBABD（_____________）180CDBABD)_____________)(_____//(_______AB180AEFA(已知)_______)(_________//EFAB__)__________(_________//EFCD27.（5分）阅读下面材料后，解答问题。分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：012xx；0132xx等。那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：（1）若0a，0b，则0ba；若0a，0b，则0ba；（2）若0a，0b，则0ba；若0a，0b，则0ba反之：（1）若0ba则00ba或00ba（2）若0ba，则__________根据上述规律，求不等式012xx的解集。28.（6分）应用题有A、B两个商场以同样价格出售同样商品，且各自推出了不同的优惠方案：在A商场累计购物超过200元后，超出部分按80%收费；在B商场累计购物满100元后，超出的部分按90%收费。设累计购物x（x200）元，用x表示A、B两商场的实际费用并指明顾客选择到哪家购物合适？29.（6分）已知：如图，C、D是直线AB上两点，18021，DE平分CDF，DCFE//。（1）求证：CE//DF；（2）若130DCE，求DEF的度数。30.（6分）对于两个不相等的有理数a,b，我们规定符号},max{ba表示a,b中的较大值，如2}3,2max{，0}0,1max{，请解答下列问题：（1）}521,1max{_______________；（2）如果xxx}2,max{，求x的取值范围；（3）如果5|1|2}2,max{xxx，求x的值附加题1.三角形的三个内角分别为x,y,z，且zyx，xz3则y的取值范围是__________2.设圆上有n个不同的点，连接任两点所得线段，将圆分成若干个互不重合的区域，记)(nf为区域数的最大值，则_________)5(f，________)6(f。3.如图，GEF和DFE的角平分线相交于点H，CDAB//，DB，求证：HFEH。4.阅读与理解：三角形中一边中点与这边所对顶点的线段称为三角形的中线。三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积。即如图1，AD是ABC中BC边上的中线，则ABCACDABDSSS21，理由：CDBD，ABCACDABDSSAHCDAHBDS212121，即：等底同高的三角形面积相等。操作与探索：在如图2至图4中，ABC的面积为a。（1）如图2，延长ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA，若ACD的面积为1S，则________1S（用含a的代数式表示）；（2）如图3，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，若DEC的面积为2S，则2S_________（用含a的代数式表示）；（3）在图3的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到DEF（如图4），若阴影部分的面积为3S，则3S________（用含a的代数式表示）拓展与应用：如图5，已知四边形ABCD的面积是a;E,F,G,H分别是AB，BC，CD的中点，求图中阴影部分的面积？【试题答案】一、选择题1.B2.B3.D4.C5.D6.D7.B8.C9.A10.C二、填空题11.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等12.0321x13.014.15.41x16.－317.1518.同位角相等，两直线平行19.（－7，2）或（1，2）20.43三、解答题21.12423222.312x312x231x或231x23.10684xx182x9x24.解：由①得1x；由②得4x不等式组的解集为：14x把解集在数轴上表示出来。25.mxmx633210347mx734mx原方程的解为非负数，0734mx43mm的取值范围是43m26.BDAB,BDCD(已知)，90CDBABD（垂直定义）180CDBABD_)//(CDAB（同旁内角互补，两直线平行__）180AEFA(已知)EFAB//（同旁内角互补，两直线平行）EFCD//（平行于同一直线的两直线平行）27.解：（2）若0ba，则00ba或00ba；由上述规律可知，不等式转化为0102xx或0102xx所以，不等式的解集为：2x或1x28.解：由109.0408.0xx解得：300x，由109.0408.0xx解得：300x当顾客累计购物小于300（大于200）时，选择B商场购物花费少；当顾客累计购物大于300时，选择A商场购物花费少；29.（1）证明：18021，C，D是直线AB上两点，1801DCEDCE2，DFCE//；（2）DFCE//，130DCE50130180180DCECDFDE平分CDF，2521CDFCDEABEF//25CDEDEF30.解：（1）－1，（2）xxx}2,max{xx21xx的取值范围是1x（3）由题意，得xx2①若xx2，即1x时，xxx}2,max{，1|1|xx5|1|2}2,max{xxx2x（x－1）－5解得7x符合题意。②若xx2，即1x时，xxx2}2,max{，xxx1)1(|1|5|1|2}2,max{xxx，5)1(22xx解得5x符合题意综上所述，7x或5x附加题1.754036y2.16;313.证明：CDAB//CADB，DFCAEBAEBGEF，DFCGEF，DFBG//，180DFEGEFGEF和DFE的角平分线相交于点H，90)(21DFEGEFHFEHEF90HHFEH4.（1）a;（2）2a；（3）6a拓展与应用0.5a