2.1随机抽样

第二章统计2.1随机抽样笑一笑，十年少一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴，儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家。“火柴能划燃吗？”爸爸问。“都能划燃。”“你这么肯定？”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦。”问：这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？这其中的全体是什么？这种调查方式好不好？普查是通过调查总体来收集数据，调查的结果准确，但普查往往工作量大，难度大，而且有些调查对象不宜使用普查。复习总体:个体:样本:样本容量:在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.每一个考察的对象叫做个体.从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.样本中个体的数目叫做样本的容量.统计的基本思想通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况.2.1随机抽样1、为了使样本具有好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是什么？使每个个体被抽中的机会相同。2、常用随机抽样方法有几种？(1)简单随机抽样(2)系统抽样(3)分层抽样抽签法(抓阄法)随机数法定义：设一个总体含有N个个体。从中逐个不放回的抽取n个个体作为样本(n≤N),且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样为简单随机抽样(simplerandomsampling)。抽签法大家所熟悉的，如摸彩、摇奖、摇盘等，他就是把总体中的N个个体的代号写在形状、大小相同的签上（签可以是纸条、卡片、小球等），然后将这些签均匀的搅拌，每次随机的抽取一个，在均匀搅拌，在进行下一次抽取，如此下去，知道抽到预先设定的样本数。根据实际需要，如果抽取后再放回，就称为有放回抽取，如果每次抽取后不放回，就称无放回抽取。例1、若已知高二（1）班总共有53人，现要抽取6位同学出来做游戏，请设计一个抽取的方法，要使得每位同学被抽到的机会相等。2.1随机抽样随机数法（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。2.1随机抽样3、简单随机抽样有什么优点和缺点？适合什么情况的抽样？优点：操作简便易行。适合：总体个数不多的情况。例2、为了了解某地区参加数学竞赛的1000名学生的数学成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本,请你设计合适的抽样方法。2.1随机抽样思考：若有1005人呢？2.1随机抽样4、系统抽样当总体中的个体数较多时,将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样.在起始部分抽样时采用简单随机抽样.适用范围：总体中的个体数较多(1)采用随机的方式将总体中的个体编号;(2)将整个的编号按一定的间隔(设为k)分段,当N/n(N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数时,k=N/n;当N/n不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数N’能被n整除,这时k=N’/n,并将剩下的总体重新编号;(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l;(4)将编号为l,l+k,l+2k,···,l+(n–1)k的个体抽出.编号分段定起始号抽取结束开始•2.系统抽样的步骤（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？(2)一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？2.1随机抽样某校高一、高二和高三年级分别有800，700和600名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为84个的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？创设情景：分析：（2）能否在2100名学生中随机抽取84名学生？为什么？（1）总体、个体、样本、样本容量分别是什么？创设情景：创设情景：某校高一、高二和高三年级分别有800,700和600名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为84的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？解：高一年级取名；32210084800高二年级取名；28210084700高三年级取名。242100846002.1随机抽样5、分层抽样一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。6、分层抽样的适用情况是什么？当总体是由个体差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法。分层抽样的步骤:（1）根据已经掌握的信息，将总体分成若干个互不相交的层；（3）确定第i层应该抽取的个体数目ni=Ni×k（Ni为第i层所包含的个体数），使得各ni之和为n；（4）在各个层中，按步骤（3）中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本。（2）根据总体中的个体数N和样本容量n，计算抽样比k=；开始分层计算比定层抽取容量抽样组样结束nN练习题：1.一批灯泡400只，其中20W、40W、60W的数目之比为4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为______________.20、15、5方法类别共同特点抽样特征相互联系适应范围简单随机抽样系统抽样分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等将总体分成均衡几部分,按规则关联抽取将总体分成几层,按比例分层抽取用简单随机抽样抽取起始号码总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成从总体中逐个不放回抽取用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样练习1.某公司在甲乙丙丁死各地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点中抽取7个调查其销售收入售后服务等情况，记这项调查为②，则完成这两项调查采用的方法依次是（）A.分层抽样，系统抽样B.分层抽样，简单随机抽样C.系统抽样，分层抽样D.简单随机抽样，分层抽样B练习2.南京市的某3个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之比为2：3：5，现在要用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本，写出据体的抽样方法与操作步骤。