整式的运算知识点总结

第一章整式的运算一、单项式：数与字母的乘积叫做单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个多项式的次数。注意：①.单独的一个数字或者字母也是单项式.②.单项式中不含“＋”或“－”③.形如x+12、1x的代数式不是单项式.④.单项式的系数包括数字因数前面的符号.⑤.单独一个非零数的次数是0.π是常数，不是字母.二、多项式：几个单项式的和叫做多项式（例如：ab-mn，x2+xy+y2）多项式的项：每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项.多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数.三、整式：单项式与多项式统称为整式.（不是多项式的就不是整式，同样，不是单项式的也不是整式）四、整式的加减：就是将整式中的同类项进行合并，如果有括号应先去括号，再合并同类项.五、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，表示为：am·an=am+n（m、n都是正整数）六、幂的乘方：指几个相同的幂相乘。法则：底数不变，指数相乘，表示为：（am)n=amn（其中m、n为正整数）七、积的乘方：先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。表示为:(ab)n=anbn（n为正整数）八、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，表示为：am÷an=am−n（a≠0，m、n为正整数，且mn）；另外a0=1,(a≠0),a−p=1ap（a≠0，p是正整数）九、整式的乘法.1.单项式与单项式相乘.2.单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc（m、a、b、c都是单项式）3.多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b+c)=ma+mb+mc+na+nb+nc十、平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差，表示为：.（a+b）(a-b)=a2−b2十一、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a−b)2=a2−2ab+b2十二、多项式的除法：单项式与单项式相除，多项式与单项式相除.典型例题：例1、下列说法中正确的是（）A.单项式−2x2y5的系数是-2.B.单项式a的次数是0C.多项式−6x2y−5xy2+8xy−7的次数是4D.单项式−6a2b7的系数是−67，次数是3.例2、多项式2x3−x2y2+y3+45的次数是（）A.3B.4C.5D.6例3、如果多项式x4−(a−1)x3+5x2−(b+3)x−1不含x和x3项，求a、b的值.例4、（2009太原）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2−4x−1，则这个多项式是（）A.-5x-1B.5x+1C.-13x-1D.13x+1例5、下列计算不正确的是（）A.a6=a2∙a4=a3∙a3B.a3∙a3=a9C.(−x)2∙(−x)3=−x5D.z∙z2∙z3=z6例6、若xm−2∙x3m=x6，求12m2−m+1的值.例7、（1）2m=16,2n=210,则m+n=_______（2）计算27×_____=310例8、下列计算正确的是（）A.（a2b)3=a5b3B.(−ambn)2=a2m∙b2nC.(ambn)2=am+2bn+2D.(ambn)2=a2m+b2n例9、计算：0.252004×42005−8100×0.5300例10、若3x+5y-3=0，求8x∙32y的值.例11、已知10m=2,10n=3，求103m+2n的值.例12、下列计算正确的是（）A.(x+2)(x-2)=x2−2B.(-3a-2)(3a-2)=9a2−4C.(1+12a)(1-12b)=1-14abD.(2a-1)(1+2a)=4a2−1例13、计算：20102−2009×2011（x+y-1）(x-y-1)例14、若x+y=3,xy=1,则x2+y2=_____例15、若代数式x2−6x+b可化为(x−a)2−1，则b−a的值是_______例16、化简：（−2x)2+(6x3−12x4)÷(3x)2(2007广西)（a2b−2ab2−b3)÷b−(a+b)(a−b)，其中a=12，b=-1例17、已知（x−1)7=a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7,求a1+a3+a5+a7的值.例18、已知a，b，c是有理数，且a+b+c=1，a2+b2+c2−ab−bc−ca=0,则a、b、c三者之间的关系是什么？例19、证明：当x、y取任何值时，多项式x2+y2−2x+6y+11的值总是正数.20、已知a2+b2+c2=39,a−b−c=17，求ab−bc+ca的值.