高中数学选修2-3第二章习题

1龙文高中数学选修2-3第二章习题一．选择题：1．下列说法不正确的是（）A．某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量B．正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0C．公式EX=np可以用来计算离散型随机变量的均值D．从一副扑克牌中随机抽取5张，其中梅花的张数服从超几何分布2．设随机变量的的分布列为P（=k）=nk（k=1,2,3,4,5,6），则P（1.53.5）=（）A．215B．214C．212D．2113．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为()A．0.8B．0.65C．0.15D．0.54．已知离散型随机变量ξ的概率分布如右：则其数学期望Eξ等于（）．A．1B．0.6C．2+3mD．2.45．设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是()A．Eξ=0.1B．Dξ=0.1C．P（ξ=k）=0.01k·0.9910-kD．P（ξ=k）=Ck10·0.99k·0.0110-k6．已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品．需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止．设ξ为取出的次数，求P(ξ=4)=()．A．4528B．4514C．151D．1547．一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为()A．2.44B．3.376C．2.376D．2.48．某家具制造商购买的每10块板中平均有1块是不能用于做家具的，一组5块这样的板中有3块或4块可用的概率约为（）A．0.40B．0.3C．0.07D．0.29．已知X～N(－1,2),若P(－3≤X≤－1)=0.4,则P(－3≤X≤1)=()A．0.4B．0.8C．0.6D．无法计算10．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）等于()A．C1012(83)10·(85)2B．C911(83)9(85)2·83C．C911(85)9·(83)2D．C911(83)9·(85)211．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02．设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于()135P0.5m0.22A．0.2B．0.8C．0.196D．0.80412．在同样条件下，用甲乙两种方法测量某零件长度(单位mm)，由大量结果得到分布列如下：甲乙则()A．甲测量方法比乙好B．乙测量方法比甲好C．甲乙相当D．不能比较二、填空题：13．一批产品中，有10件正品和5件次品，现对产品逐个进行检测，如果已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是_____．14．正态总体的概率密度函数f(x)=2)3(221xe，x∈R的图象关于直线对称；f(x)的最大值为．15．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤7）=．16．一次单元测试由50个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中恰有1个是正确答案．每题选择正确得2分，不选或错选得0分，满分是100分．学生甲选对任一题的概率为0.8，他在这次测试中成绩的期望为，标准差为．17．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为．18．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为0.6，现在共有4颗子弹，命中后尚余子弹数目ξ的期望为.19．对三架机床进行检验，各机床产生故障是相互独立的，且概率分别为1P、2P、3P，为产生故障的仪器的个数，则E.20．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元）21．甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为16、13、12。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。则这三个电话中恰好是一人一个电话的概率为三、解答题：22．已知男人中有5％患色盲，女人中有0.25％患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．（1）求此人患色盲的概率；（2）如果此人是色盲，求此人是男人的概率．4849505152P0.10.10.60.10.1η4849505152P0.20.20.20.20.2投资成功投资失败192次8次323．A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A、B两个方案至少一个成功的概率为0.36，（1）求两个方案均获成功的概率；（2）设试验成功的方案的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．24．某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.25．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望E.26．把4个球随机地投入4个盒子中去，设ξ表示空盒子的个数，求ξ的分布列．427．某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的车辆，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）．设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为0.1，0.2，0.4，且各车是否发生事故相互独立。求一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率；（2）获赔金额的分布列与期望．28．一个口袋里有5个白球和3个黑球，任意取出一个，如果是黑球，则这个黑球不放回而另外放入一个白球，这样继续下去，直到取出的球是白球为止。求直到取到白球所需的抽取次数的概率分布列及E．29．某人有10万元，有两种投资方案：一是购买股票，二是存入银行获取利息。买股票的收益取决于经济形势，假设可分为三种状态：形势好、形势中等、形势不好。若形势好可获利4万元，若形势中等可获利1万元，若形势不好要损失2万元。如果存入银行，假设年利率为8%（不考虑利息可得税），可得利息8000元。又假设经济形势好、中、差的概率分别为30%，50%，20%。试问应选择哪一种方案，可使投资的效益较大？30．平面上有两个质点A、B分别位于（0，0）、（2，2）点，在某一时刻同时开始每隔1秒钟向上下左右四个方向中的任何一个方向移动1个单位，已知质点A向左、右移动的概率都是41，向上、下移动的概率分别是31和p，质点B向四个方向中的任何一个方向移动的概率都是q．(1)求p和q的值；(2)试判断最少需要几秒钟，A、B能同时到达D(1，2)点？并求出在最短时间内同时到达的概率．5选修2－3第二章概率综合练习（一）参考答案一．选择题：1．C2．A3．B4．D5．A．6．C7．C8．A9．B10．B11．C12．A二、填空题：13．12714．3;2115．351316．80；5.717．8.518．2.37619．321PPP20．476021．61三、解答题22．解：设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C．（1）此人患色盲的概率P=P(AC)+P(BC)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=8002110025.02001001005200100(2)P(A|C)=2120800212005)()(CPACP注意：“女人中有0.25％患色盲”表达的是条件概率．23．解：（1）设A方案，B方案独立进行科学试验成功的概率均为x,则A、B方案在试验中都未能成功的概率为(1－x)2,∴1－(1－x)2=0.36∴x=0.2,∴两种方案均获成功的概率为0.22=0.04.(2)试验成功的方案种数ξ的分布列为Eξ=0×0.64+1×0.32+2×0.04=0.424．解：的取值分别为1，2，3，4.1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（1）=0.6.2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故.28.07.0)6.01()2(Pξ=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故.096.08.0)7.01()6.01()3(Pξ=4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故.024.0)8.01()7.01()6.01()4(P∴李明实际参加考试次数ξ的分布列为ξ1234P0.60.280.0960.024∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.李明在一年内领到驾照的概率为1－(1－0.6)(1－0.7)(1－0.8)(1－0.9)=0.9976.25．解法一：（1）324515121026CCIP，即该顾客中奖的概率为32.（2）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）..151)60(,152)50(,151)20(,52)10(,31)0(2101311210161121023210161321026CCCPCCCPCCPCCCPCCP且故有分布列：从而期望.161516015250151205210310Eξ012P0.640.320.04010205060P3152151152151626．解：ξ的所有可能取值为0，1，2，3．每个球投入到每个盒子的可能性是相等的．总的投球方法数为44．空盒子的个数为0时，此时投球方法数为A44=4!，∴P（ξ=0）=44!4=646=323；空盒子的个数为1时，此时投球方法数为C14C24A33，∴P（ξ=1）=6436=169．同理可得P（ξ=2）=422242424244ACCCC=6421，P（ξ=3）=4144C=641．∴ξ的分布列为注意：求投球的方法数时，要把每个球看成不一样的．27．解：（1）三辆汽车至少有一个发生事故的概率为1－（1－0.1）(1－0.2)(1－0.4)=0.568所以获赔概率为0.568（2）获赔金额的可能取值为0，9000，18000，27000，其概率为P(0)=0.9×0.8×0.6=0.432P(9000)=0.1×0.8×0.6+0.9×0.2×0.6+0.9×0.8×0.4=0.444P(18000)=0.1×0.2×0.6+0.9×0.2×0.4+0.1×0.8×0.4=0.116P(27000)=0.1×0.2×0.4=0.008所以获赔金额的分别列为期望E=9000×0.444+18000×0.116+27000×0.008=6300(元)28．解：由题意知所有可能的取值为1，2，3，4，则P(=1)=85，P(=2)=3298863，P(=3)=25621888723，P(=4)=256388888123所以的概率分布列为592133791234.832256256256E29．解：存入银行收益为10×0.08=0.8(万元)设购买股票的收益为ε，则ε的分布列为ε4000010000－20000P0．30．50．2所以，期望Eε=4×0.3+1×0.5+(－2)×0.2=1.3(万元)又1.3万元0.8万元,故购买股票的投资效益较大．30．解：(1)由题意，质点A向上下左右四个方向中的一个移动，由1314141p，解得61