微积分综合练习题(一)

微积分综合练习题（一）一、选择题1、过点(4,0,2),(5,1,7)AB且平行于x轴的平面法向量n（）A、(1,1,9)(0,,)abB、(1,1,9)(0,,)aaC、(1,1,9)(,0,0)aD、(1,1,9)(,0,0)a2、设区域D为：1||,1||yx，则Ddxdyyxx)sin(23（）A、-1B、0C、1D、23、若幂级数nnnxa1在2x处收敛,在3x处发散,则该级数()A、在3x处发散B、在2x处收敛C、必在3||x时发散D、收敛区间为]3,2[4、下列级数中绝对收敛的级数是（）A、11(1)nnnB、1(1)2nnnC、11(1)lnnnnD、11(1)nnn5、为2222xyza，则曲面积分222()xyzdS（）A、42aB、4aC、44aD、42a6、设2Izdxdy，其中为球面2221xyz的外侧，则I的值为（）A、0B、43C、21D、417、力)5,4,3(),4,3,2(),3,2,1(321FFF同时作用于一点，则合力F的大小为（）A、14B、7C、7D、218、设1||1||1||3)3sin(2zyxydVxzyeI，则I（）A、1B、4C、3D、24二、填空题1、函数2sinuxyz的全微分du=；2、数列1)(nnu单调递减且0limnnu是交错级数nnnu11)1(收敛的条件；4、函数()xfxe展开成x的幂级数为；5、若函数),(yxF是)1(C类函数，满足0),(00yxF且),(00yxFy，则方程0),(yxF在点),(00yx的某邻域内可确定)1(C类函数)(xyy；6、2222(,)(0,0)(1)sin()limxyxxyxy；7、设某金属板上的电压分布为225024Vxy，则在点（1，-2）处，电压升高得最大速率是；8、0),(00yxzx，0),(00yxzy是可微函数),(yxzz在),(00yx处取得极值的条件。三、设有一圆柱体，它的底半径以0.1/cms的速率在增大，而高度以0.4/cms的速率在减少。试求当底半径为90cm，高为120cm时圆柱体体积的变化率和表面积变化率。四、设2cosxyyxu，求.2xyu五、求曲线23xtytzt在点（1，1，1）处的切线与法平面方程。六、计算积分2110xyIdyedx的值。七、求Ldyxyydxx22，其中L是逆时针方向圆周)0(222aayx。八、证明：在变换22,uxvxy下方程0zzyxxy可转化为0zu。九、底圆半径相等的两个直交圆柱面222222,RzxRyx所围成立体的表面积.十、求曲面210xyz上离原点最近的点。