2015年四川省泸州市中考数学试题及解析

2015年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）（2015•泸州）﹣7的绝对值为（）A．7B．C．﹣D．﹣72．（3分）（2015•泸州）计算（a2）3的结果为（）A．a4B．a5C．a6D．a93．（3分）（2015•泸州）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015•泸州）截止到2014年底，泸州市中心城区人口约为1120000人，将1120000用科学记数法表示为（）A．1.12×105B．1.12×106C．1.12×107D．1.12×1085．（3分）（2015•泸州）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°6．（3分）（2015•泸州）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直7．（3分）（2015•泸州）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：年龄（岁）131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15B．15，14C．16，15D．14，158．（3分）（2015•泸州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°9．（3分）（2015•泸州）若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4≤x≤2C．x≤﹣4或x≥2D．﹣4＜x＜210．（3分）（2015•泸州）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．11．（3分）（2015•泸州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（）A．13B．C．D．1212．（3分）（2015•泸州）在平面直角坐标系中，点A（，），B（3，3），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）（2015•泸州）分解因式：2m2﹣2=．14．（3分）（2015•北海）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．15．（3分）（2015•泸州）设x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值为．16．（3分）（2015•泸州）如图，在矩形ABCD中，BC=AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O．给出下列命题：①∠AEB=∠AEH；②DH=2EH；③HO=AE；④BC﹣BF=EH其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）（2015•泸州）计算：×sin45°﹣20150+2﹣1．18．（6分）（2015•泸州）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．19．（6分）（2015•泸州）化简：÷（1﹣）四、（每小题7分，共14分）20．（7分）（2015•泸州）小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单位：t）频数百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．21．（7分）（2015•泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．五、解答题，每题8分22．（8分）（2015•泸州）如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）．23．（8分）（2015•泸州）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）（2015•泸州）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的长．25．（12分）（2015•泸州）如图，已知二次函数的图象M经过A（﹣1，0），B（4，0），C（2，﹣6）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点G是线段AC上的动点（点G与线段AC的端点不重合），若△ABG与△ABC相似，求点G的坐标；（3）设图象M的对称轴为l，点D（m，n）（﹣1＜m＜2）是图象M上一动点，当△ACD的面积为时，点D关于l的对称点为E，能否在图象M和l上分别找到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．2015年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）（2015•泸州）﹣7的绝对值为（）A．7B．C．﹣D．﹣7考点：绝对值．菁优网版权所有分析：根据当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a可得答案．解答：解：﹣7的绝对值等于7，故选：A．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（3分）（2015•泸州）计算（a2）3的结果为（）A．a4B．a5C．a6D．a9考点：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：根据幂的乘方，即可解答．解答：解：（a2）3=a6．故选：C．点评：本题考查了幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．（3分）（2015•泸州）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．菁优网版权所有分析：根据左视图是从物体左面看，所得到的图形，通过观察几何体可以得到答案．解答：解：从几何体的左面看是一个矩形，∴几何体的左视图是矩形．故选：C．点评：本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．（3分）（2015•泸州）截止到2014年底，泸州市中心城区人口约为1120000人，将1120000用科学记数法表示为（）A．1.12×105B．1.12×106C．1.12×107D．1.12×108考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1120000用科学记数法表示为：1.12×106．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2015•泸州）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．故选B．点评：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．6．（3分）（2015•泸州）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直考点：菱形的性质；平行四边形的性质．菁优网版权所有分析：根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直．解答：解：A、不正确，两组对边分别平行；B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．故选D．点评：此题主要考查了菱形的性质，关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的性质的理解．7．（3分）（2015•泸州）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：年龄（岁）131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15B．15，14C．16，15D．14，15考点：众数；中位数．菁优网版权所有分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15；22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15+15）÷2=15．故选A．点评：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．8．（3分）（2015•泸州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°考点：切线的性质．菁优网版权所有分析：由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．解答：解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．点评：本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解