2014年四川省泸州市中考数学试题及答案(word版)

2014年四川省泸州市数学中考试题及参考答案一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分.只有一项是符合题目要求的.）1．5的倒数为A．51B．5C．51D．-52．计算32xx的结果为A．22xB．22xC．22xD．22x3．如右下图所示的几何图形的俯视图为A．B．C．D．4．某校八年级（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，40，42，42，则这组数据的中位数是A．38B．39C．40D．425．如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为A．30°B．60°C．120°D．150°6．已知实数x、y满足031yx，则yx的值为A．-2B．2C．4D．-47．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为A．9cmB．12cmC．15cmD．18cm8．已知抛物线122mxxy与x轴有两个不同的交点，则函数xmy的大致图像是A．B．C．D．9．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图像，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时lO2O1→第9题第10题10．如图，⊙1O，⊙2O的圆心1O，2O都在直线l上，且半径分别为2cm，3cm，cmOO821.ABCDE若⊙1O以1cm/s的速度沿直线l向右匀速运动（⊙2O保持静止），则在7s时刻⊙1O与⊙2O的位置关系是A．外切B．相交C．内含D．内切11．如图，在直角梯形ABCD中，DC//AB，∠DAB=90°,AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E,F,则EFBF的值是A．1-2B．22C．12D．2FABCDE第11题第12题12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）(a3),半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为24，则a的值是A．4B．23C．23D．33二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将最后答案直接填在题中横线上.）13．分解因式：3632aa=.14．使函数)2)(1(12xxxy有意义的自变量x的取值范围是.15．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和52，则它的面积为.16．如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A(0,3)，O(0,0)，B(4,0)，C(4,3)，动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数xky的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G，给出下列命题：①若4k，则△OEF的面积为38；oM②若821k，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是120k；④若1225EGDE,则k=1.其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）.三、（本大题共3小题，每题6分，共18分）17．计算：20)21()2(60sin4-1218．化简：abbbabaa)1(2219．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G.求证：AE=BF.四、（本大题共2小题，每题7分，共14分）20.某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按20t，32t，43t，4t分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：各种等级人数占调查总人数的百分比统计图x%15%10%DCB45%A（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足42t的人数；（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率.五、（本大题共2小题，每题8分，共16分）21.某工厂现有甲种原料280千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值.22.海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离.（计算结果用根号表示，不取近似值）ADCBGBCADEF23.已知1x，2x是关于x的一元二次方程05)1(222mxmx的两实数根.（1）若28)1)(1(21xx，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若1x，2x恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长.六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且CACEDC2．（1）求证：BC=CD（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB,CD=22，求DF的长．EDCBOPFA25．如图，已知一次函数bxy211的图象l与二次函数bmxxy22的图象'C都经过点B（0,1）和点C，且图象'C过点A（52，0）.（1）求二次函数的最大值；（2）设使12yy成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程033)111(xxa的根，求a的值；（3）若点F、G在图象'C上，长度为5的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标.参考答案题号123456789101112答案ABCBCABBCDCB11题解析：易得AC平分∠DAB,∠AEB=67.5°,由三角形内角平分线性质定理得AEABEFBF,故125.67tantanAEABAEB12题解析：作如图所示的辅助线，易得OC=CD=3,AP=3,AE=22,故PE=DE=1)22(322,PD=2,故a=PC=23.13.2)1(3a14.(21xx和)15题解析：∵平行四边形两条对角线互相平分；∴它们的一半分别为2和5，∵222352）（；∴两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，面积S=545242116.17.18.19.20.21.22.23.24.EDCBOPFA（2）小题解题思路：连接OC，先证AD//OC，由平行线分线段成比例性质定理求得PC=24，再由割线定理PAPBPDPC求得半径为4,根据勾股定理求得AC=142，再证明△AFD∽△ACB,得722142CBACFDAF，则可设FD=x，AF=x7，在Rt△AFP中，22212)26()7xx（，求得DF=42312.25题解：（1）将A、B代入bmxxy2，解得m=4，b=1,即l：1211xy；'C：1422xxy，∴52-22）（xy，即5maxy;（2）由1211xy与1422xxy联立，求得C（27，411）∴s=1+2+3=6，代入方程得03636)111(a解得a=71;（3）作EH⊥DG，作D关于x轴的对称点'D,连接ED'交x轴于P，P即为所求坐标.由1211xy斜率得21HEDH,又因DE=5，故HE=2，四边形DEFG为梯形，要使面积最大，则GD+EF最大，设D(x，121x)，则G(x，142xx)，E1)2(21,2xx，F1)2(4)2(,22xxxGD+EF=142xx-（121x）+1)2(4)2(2xx-1)2(21x=3322xx∴当x=43时，四边形DEFG面积最大；即D(43,811)、E(411,819)∴'D(43,-811)∴EDy'=3299815x令y=0，解得x=2033,∴P(2033，0)