24.3.1.解直角三角形

24.3.1解直角三角形马鞍山市金瑞中学数学初二备课组本节课学习目标•1.运用三角形中各元素之间的关系解直角三角形。自学内容：课本111页~112页1、一个直角三角形有几条边？几个角？如图，在△ABC中∠C=90°，则∠A的对边是，邻边是。∠B的对边是，邻边是。BABCACACBC自学检测：1、一个直角三角形有几条边？几个角？2、前面我们学习了锐角三角函数的四个三角函数，请结合下图说出的∠A四个三角函数。CBA∠A的邻边ACcosA=—————=——斜边AB∠A的对边BCsinA=—————=——斜边AB∠A的对边BCtanA=—————=——∠A的邻边AC自学检测：在直角三角形中，如果给定一些边和角，就可以借助勾股定理或锐角三角函数求出其他的边和角。如果把直角三角形中的每一边或每一个角都叫一个元素的话，解直角三角形就是由已知元素求出未知元素的过程。解直角三形的定义：自学检测：（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系222cba（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：自学检测：（一）下面，我们共同探讨角直角三角形有哪几种情况。1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=2√3，解这个直角三角形。解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°AC=2，BC=2√3CBA22√3AC2√3∴tanB=——=——=——BC2√33∴∠B=30°则∠A=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°AB=√AC2﹢BC2=√22﹢（2√3）2=4本题是已知两直角边，求其他的边和角。自学检测：思考：如果换成是已知一直角边和斜边，能否求出其他的边和角？自学检测：2、在Rt△ABC中∠C=90°，BC=6，∠B=30°解这个直角三角形。解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=6，∠B=30°CBA30°BC∴cosB=——ABBC6AB=——=———cosBcos30°=4√3则，AC=√AB2﹣BC2=√（4√3）2﹣62=2√3∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°本题是已知一直角边和一锐角，求其他的边和角。6自学检测：思考：如果换成是已知斜边和一锐角，能否求出其他的边和角？自学检测：综上所述，得到解直角三角形有以下两种情况：1、已知两边，求解直角三角形。2、已知一边一角，求解直角三角形。自学检测：1、在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.(1)已知a=3,b=3,求∠A;(2)已知c=8,b=4,求a及∠A;;(3)已知c=8,∠A=450,求a及b2、已知cosA=0.6,求sinA,tanA.基础练习：3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形6,2BCAC解：326tanACBCA60A30609090AB222ACABABC26基础练习：4.如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°abBtan6.2870.02035tan20tanBbacbBsin1.3557.02035sin20sinBbcABCabc2035°你还有其他方法求出c吗？基础练习：5、在△ABC中，∠C=900，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若_________,53cos的长是则BCBDCABNCDM基础练习：6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形。43ADDABC643解：63cos243ACCADAD30CAD因为AD平分∠BAC60,30CABB12,63ABBC基础练习：7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠B=30°CD=6，求AB的长。ABCD解：∵CD⊥AB∴∠CDB=90°又∵∠B=30°CD=6∴BC=2CD=2×6=12在Rt△ACB中∠ACB=90°，∠B=30°BC那么cosB=——ABBC12∴AB=——=——=8√3cosBcos30°基础练习：8.如图在△ABC中∠A=30°，∠B=45°，AC=40厘米，求AB的长及△ABC的面积。CAB解：过C点作CD⊥AB交AB于D，30°45°∴CD=20，AD=AC·cos30°=40×√3/2=20√3又在Rt△CDB中∠B=45°∴DB=CD=20AB=AD+DB=20√3+20AB·CD（20√3+20）×20∴S△ABC=————=—————————2=200√3+200答：AB的长为（20√3+20）厘米，△ABC的面积为200+200√3）平方厘米。D∵AC=40，∠A=30°基础练习：解决有关比萨斜塔倾斜的问题．9.设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m,求倾斜角。0954.05.542.5sinABBCA所以∠A≈5°28′ABC基础练习：10.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）50°140°ABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°cosDEBDEBDcosDEBDEBDcos505200.64520332.8答：开挖点E离点D332.8m正好能使A，C，E成一直线.解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE的一个外角基础练习：11.如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角α,把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竹竿长1m处，它离地面的高度为0.6m,又量得竿顶与坝脚的距离BC=2.8m.这样∠α求就可以算出来了.请你算一算.基础练习：12如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°,AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?ACBD过点C作CD⊥AB于D在Rt△ADC中，∠A=30°,AC=40,∴CD=20,AD=AC•cos30°=203√在Rt△CDB中，CD=20,CB=25,∴DB=CB2–CD2=15√∴S△ABC=AB•CD=(AD+DB)•CD1212(2003+150)(m2)√答，这块花圃的面积为=(2003+150)(m2)√解基础练习：课本第112页练习当堂检测：