二元一次方程(组)解应用题(含答案)

第八章二元一次方程（组）解应用题(含答案）1．缉私艇与走私艇相距120海里的同一航道上航行，如果走私艇与缉私艇同时相向而行，则2小时缉私艇即可将走私艇截住；如果走私艇与缉私艇同时同向而行，则缉私艇需12小时才能追上．问走私艇与缉私艇的速度分别是多少？1．解：设走私艇的速度是x海里/时，缉私艇的速度是y海里/时，由题意得：，解得，答：走私艇的速度是25海里/时，缉私艇的速度是35海里/时2．甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条直线公路相向匀速行驶．出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后经1小时乙到达A地．（1）问甲、乙行驶的速度分别是多少？（2）甲、乙行驶多少小时，两车相距30千米？2．解：（1）设甲、乙行驶的速度分别是每小时x千米、y千米，根据题意，得，解得．所以甲、乙行驶的速度分别是每小时15千米、45千米；（2）由第（1）小题，可得A，B两地相距45×（3+1）=180（千米）．设甲、乙行驶x小时，两车相距30千米，根据题意，得两车行驶的总路程是（180﹣30）千米或（180+30）千米，则：（45+15）x=180﹣30或（45+15）x=180+30．解得：或．所以甲、乙行驶或小时，两车相距30千米3．小明家离学校1.8千米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．如果小明在上坡路的平均速度为3千米/时，而在下坡路上的平均速度为5千米/时，那么从家里到学校共用了32分钟．求小明上坡、下坡各用了多长时间？3．解：32分钟=小时，设小明上坡用了x小时，下坡用了（﹣x）小时，由题意，得3x+5（﹣x）=1.8，解得：x=，则下坡所用时间为：﹣==．答：小明上坡用了小时，下坡用了小时4．A、B两地相距20千米．甲乙两人同时从A、B两地相向而行，经过2小时后两人相遇，相遇时甲比乙多行4千米．根据题意，列出两元一次方程组，求出甲乙两人的速度．4．解：（1）设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/小时，由题意得，，解得：．答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为4千米/小时5．长春至吉林现有铁路长为128千米，为了加快长春与吉林的经济一体化发展，有关部门决定新修建一条长春至吉林的城际铁路，城际铁路全长96千米．开通后，城际列车的平均速度将为现有列车平均速度的2.25倍，运行时间将比现有列车运行时间缩短小时．求城际列车的平均速度．5．解：设现有列车的平均速度为x千米/小时，现在列车的运行时间为y小时．，解得．64×2.25=144千米/小时．城际列车的平均速度144千米/小时6．甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机从两地同时出发相向而行，1小时20分后相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，这时汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了多少千米？6．解：设汽车的速度是x千米每小时，拖拉机速度y千米每小时，根据题意得：，解得：，则汽车汽车行驶的路程是：（+）×90=165（千米），拖拉机行驶的路程是：（+）×30=85（千米）．答：汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了165千米和85千米7．一列客车长200m，一列货车长280m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过16s，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？7．解：设客车的速度是每秒x米，货车的速度是每秒x米．由题意得（x+x）×16=200+280，解得x=18．答：两车的速度是客车18m/s，货车12m/s8．A、B两地相距36千米．甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地．两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍．求两人的速度．8．解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时．由题意得：解得：答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时9．从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟，甲地到乙地的全程是多少？9．解：设从甲地到乙地的上坡路为xkm，平路为ykm，依题意得，解之得，∴x+y=3.1km，答：甲地到乙地的全程是3.1km10．甲、乙分别自A、B两地同时相向步行，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻按原路向A地返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行，甲、乙二人在第一次相遇后3小时36分又再次相遇，则A、B两地的距离是多少？10．解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，由题意可得：可得：x+y=18A、B两地的距离=2（x+y）=2×18=36答：A、B两地的距离是36千米11．某班同学，从学校出发步行到某地搞军训活动，如果每小时走6km，则可提前10min到达目的地；如果每小时走5km，则比预定时间迟到18min，问：学校到某地有多远预定到达时间是多少？11．解：设学校到某地x千米．预定到达时间是y小时．，解得．故学校到某地14千米．预定到达时间是2.5小时12．甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20km，那么甲用1小时就能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度．12．解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度为y千米/时，由题意得，，解得：，答：甲的速度是25千米/时，乙的速度为5千米/时13．甲，乙两人相距15千米，如果两人同时相向而行，过1小时30分相遇；如果乙向相反方向走，甲同时追赶，经过7小时30分可以追上，求甲，乙二人的速度各是多少．13．解：设甲，乙二人的速度是x千米/小时和y千米/小时．则解得答：甲，乙二人的速度是6千米/小时和4千米/小时14、在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？14、解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，则3120120xyxy，整理，得40120xyxy，解得8040xy，答：巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．15、悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟.归时四分行六百，风速多少才称雄?15、解：设悟空飞行速度是每分钟x里，风速是每分钟y里，依题意得4(x+y)=10004(x-y)=600x=200y=5016.某列火车通过450米的铁桥，从车头上桥到车尾下桥，共33秒，同一列火车以同样的速度穿过760米长的隧道时，整列火车都在隧道里的时间是22秒，问这列火车的长度和速度分别是多少?16.解:设火车长为x米，火车的速度为y米/秒，33y=x＋45022y=760－xX=276解方程组得：y=22答：火车长276米，速度为22米/秒.